Ce chapitre constitue un premier contact avec la notion d'ensemble.

A la section 1 on donne un très bref aperçu historique sur la façon dont les ensembles ont été perçus au cours des âges. Ce qu'on pourrait appeler la préhistoire de la théorie des ensembles commence avec Euclide (IIIème Siècle av. J.C.) et finit avec Dedekind (1831-1916), en passant par quelques précurseurs comme Leibniz, Bolzano et Riemann.

Dans la section 2 on essaie de formaliser de façon maladroite ce qu'on appelle de nos jours la théorie naïve des ensembles. On introduit le vocabulaire, les notations et les opérations usuelles : intersection, réunion, complémentaire, ensemble des parties d'un ensemble. On définit dans ce cadre les notions d'application, injection, surjection, bijection.

La section 3 est consacrée à une étude plus particulière des ensembles finis, qui longtemps ont été considérés comme les seuls ensembles admissibles. On les présente de façon totalement intuitive avant de dégager la notion de cardinal et les quelques propriétés qui y sont liées. On observe comment opèrent les notions d'injection, surjection, bijection dans le cas fini, et on retrouve de façon un peu plus systématique le principe des tiroirs et le lemme des bergers qui ont été évoqués dans l'introduction.

Téléchargement du chapitre 1