Peeter Saan on lõpetanud G. Otsa nim Tallinna Muusikakooli A. Rjabovi klarneti-saksofoniklassi 1983. aastal ja Eesti Muusikaakadeemia R. Karini klarnetiklassi 1988. aastal. Ta on töötanud muusikuna 16 aastat, esmalt kutselises puhkpilliorkestris Tallinn ja seejärel Eesti Kaitseväe Orkestris. Aastatel 1996–2019 oli ta Eesti Kaitseväe orkestri ülem ja kaitseväe peadirigent. Õpinguid dirigeerimise erialal jätkas ta Eesti Muusikaakadeemia magistri- ja seejärel ka doktoriõppes. Oma teaduslikes töödes on ta kajastanud Eesti riikliku ja sõjaväelise tseremooniamuusika kujunemist ning arengut, samuti eesti sõjaväemuusika ajalugu. Ta on olnud lavastajaks ja kunstiliseks juhiks aastatel 1999–2011 toimunud Rahvusvahelisele sõjaväemuusika festivalile „Est-Tattoo“.