Lezioni

• 22/09 - Introduzione al corso

    Insiemi: prime definizioni e insiemi numerici fondamentali. Definizione di insieme, sottoinsieme

• 23/09 - Sottoinsieme proprio, insieme delle parti di un insieme. Operazioni tra insiemi: unione

• 24/09 - Operazioni tra insiemi: intersezione e differenza di insiemi

• 29/09 - Proprietà del complemento. Formule di De Morgan. Prodotto cartesiano di insiemi. Definizione di relazione tra due insiemi

• 30/09 - Applicazioni tra insiemi: proprietà principali, definizione di dominio, codominio. Immagine.

• 01/10 - Controimmagine. Funzioni iniettive. Test.

• 06/10 - Funzioni suriettive e biettive. Composizione tra funzioni. Teoremi sulla composizione di funzioni. 

• 07/10 - Funzione inversa. Esercizi.

• 08/10 - Relazioni di equivalenza e partizioni. Test.

• 13/10 - Relazioni di equivalenza. Esercitazione.

• 14/10 - Teorema fondamentale sulle relazioni di equivalenza.  Classi di equivalenza. Proprietà delle classi di equivalenza. Relazioni d'ordine e insiemi ordinati.

• 15/10 - Massimi, minimi, massimali, minimali e diagrammi di Hasse.  Estremo inferiore e superiore, definizione di reticolo. Insiemi ben ordinati e insiemi totalmente ordinati.Relazioni di equivalenza e partizioni.

• 20/10 - Reticoli e proprietà di insiemi finiti totalmente ordinati. Esercitazione.

• 21/10 - Principio di induzione ed esercizi. 

• 22/10 - Proprietà di N0. Algoritmo della divisione euclidea in N0. Esercitazione.

• 27/10 - Teorema fondamentale dell'aritmetica in N0. Teorema di Euclide. Crivello di Eratostene. Rappresentazione naturali in base fissata.  Insieme Z. 

• 28/10 - Massimo comune divisore. Algoritmo delle divisioni successive,. Teorema di Bezout (senza dimostrazione). 

• 29/10 - Teorema fondamentale dell’aritmetica in Z (senza dimostrazione). Minimo comune multiplo. Congruenze modulo m.

• 04/11 - Esercitazione

• 05/11 - Prima prova intercorso

Esercizi

• Teoria degli insiemi

• Applicazioni

• Relazioni di equivalenza

• Relazioni d'ordine

• Principio di induzione

Riepilogo

• Riepilogo 1

Esercitazioni

• Esercitazione 1 con soluzioni

• Esercitazione 2

• Esercitazione 3

Esercizi di autovalutazione

• I Test di autovalutazione

Bibliografia

[1] C. Delizia, P. Longobardi, M. Maj, C. Nicotera, Matematica discreta, McGraw-Hill (2009).