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Programma dettagliato
Programma dettagliato
Insiemi: prime definizioni e insiemi numerici fondamentali. Definizione di insieme, sottoinsieme e insieme delle parti di un insieme. Esempi.
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione e differenza di insiemi. Proprietà e esempi.
Formule di De Morgan. Prodotto cartesiano di insiemi. Definizione di relazione tra due insiemi.
Applicazioni tra insiemi: proprietà principali, definizione di dominio, codominio. Immagine e controimmagine. Proprietà dell'immagine rispetto all'inclusione, intersezione, complemento e unione.
Proprietà della controimmagine rispetto all'inclusione, intersezione, complemento e unione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive.
Funzione composta e proprietà. Funzione inversa. Esercizi.
Relazioni di equivalenza e partizioni. Classi di equivalenza. Proprietà delle classi di equivalenza.
Teorema fondamentale sulle relazioni di equivalenza. Relazioni d'ordine e insiemi ordinati.
Massimi, minimi, elementi massimali, elementi minimali e diagrammi di Hasse. Estremo inferiore e superiore, definizione di reticolo. Insiemi ben ordinati e insiemi totalmente ordinati.
Reticoli e proprietà di insiemi finiti totalmente ordinati. Esercizi.
Principio di induzione ed esercizi.
Algoritmo della divisione euclidea in N0. Teorema fondamentale dell'aritmetica in N0. Numeri primi: definizione e proprietà. Teorema di Euclide. Crivello di Eratostene.
22/10/2025
Rappresentazione naturali in base fissata (dimostrata solo esistenza). Massimo comune divisore: definizione e proprietà.
Algoritmo delle divisioni successive, Teorema di Bezout. Teorema fondamentale dell’aritmetica in Z. Minimo comune multiplo.
Congruenze modulo m.
Descrizione dell'insieme degli interi modulo m (con dimostrazioni). Equazioni congruenziali, condizione necessaria per l'esistenza della soluzione. Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza della soluzione.
Sistemi di equazioni congruenziali. Teorema Cinese del resto (senza dimostrazione). Funzione di Eulero e cenni ai teoremi relativi (senza dimostrazioni).
NB: Gli argomenti sottolineati sono stati dimostrati.
Bibliografia
Bibliografia
[1] C. Delizia, P. Longobardi, M. Maj, C. Nicotera, Matematica discreta, McGraw-Hill (2009).
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