Programma dettagliato

• 26/09/2023: Applicazioni tra insiemi: proprietà principali, definizione di dominio, codominio, funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Immagine e controimmagine. Teorema 2.2.2, Teorema 2.2.3, Teorema 2.2.4, Teorema 2.2.5 di [1].

• 27/09/2023: Composizione tra funzioni. Teoremi sulla composizione di funzioni. Teorema 2.2.15 di [1]. Funzione inversa.

• 28/09/2023: Relazioni di equivalenza. Partizioni. Classi di equivalenza. Proprietà classi di equivalenza. Teorema fondamentale sulle relazioni di equivalenza.

• 03/10/2023: Relazioni d'ordine e insiemi ordinati. Massimi, minimi, massimali, minimali e diagrammi di Hasse.

• 04/10/2023: Estremo inferiore e superiore, definizione di reticolo. Esempi.

• 05/10/2023: Principio di induzione ed esercizi.

• 10/11/2023: Esercitazione.

• 11/10/2023: Esercitazione.

• 12/10/2023: Algoritmo della divisione euclidea (dimostrata solo esistenza). Teorema fondamentale dell'aritmetica. Teorema di Euclide. Crivello di Eratostene. Rappresentazione naturali in base fissata (dimostrata solo esistenza). 

• 17/10/2023: Massimo comune divisore, algoritmo delle divisioni successive, Teorema di Bezout (senza dimostrazione). Teorema fondamentale dell’aritmetica in Z (senza dimostrazione).

• 18/10/2023: Minimo comune multiplo. Congruenze modulo m, descrizione dell'insieme degli interi modulo m (con dimostrazioni).

• 19/10/2023: Equazioni congruenziali e sistemi di equazioni congruenziali. Teorema Cinese del resto (senza dimostrazione). Funzione di Eulero e cenni ai teoremi relativi (senza dimostrazioni).

• 24/10/2023: Esercitazione. Strutture algebriche: definizione, proprietà delle operazioni, tavola di moltiplicazione.

• 25/10/2023: Elementi simmetrizzabili, cancellabili ed elemento neutro. Esempi di strutture algebriche notevoli.

• 26/10/2023: Sottostrutture, strutture quoziente e prodotto. Gruppo degli elementi invertibili di un monoide.

• 31/10/2023: Esercitazione.

• 02/11/2023: Prova intercorso.

• 07/11/2023: Omomorfismi. L'anello degli interi modulo m. Esercitazione sulle strutture algebriche. Calcolo combinatorio: Principio di addizione, inclusione-esclusione, moltiplicazione. Forme generali del principio di addizione, inclusione-esclusione, moltiplicazione.

• 08/11/2023: Principio dei cassetti (o della piccionaia). Permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizioni.

• 09/11/2023: Combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali. Binomio di Newton.

NB: Gli argomenti sottolineati sono stati dimostrati.

Esercizi

• Per cominciare...

• Applicazioni

• Relazioni di equivalenza

• Relazioni d'ordine

• Principio d'induzione

• Congruenze, divisibilità e numeri primi

• Strutture algebriche

• Calcolo combinatorio

Esercitazioni

• Esercitazione 1

• Esercitazione 2

Bibliografia

[1] C. Delizia, P. Longobardi, M. Maj, C. Nicotera, Matematica discreta, McGraw-Hill (2009).