13.12 Resultados do exame e médias
30.11 Segunda chamada: estudantes que precisam de segunda chamada devem entrar em contato comigo por e-mail, para combinarmos uma data. A segunda chamada será feita na segunda dia 10/12 ou terça dia 11/12, a depender dos compromissos de vocês com outras disciplinas.
30.11 Os resultados da P3 e as médias estão disponíveis abaixo. Semana que vem estarei fora, em um congresso, mas posso mostrar as provas na outra semana (a partir do dia 10/12).
22.11 Matéria da P3:
transformações lineares: tudo, desde a definição de transformação linear até Teorema do núcleo e imagem.
diagonalização: desde autovalores e autovetores até o Teorema Espectral.
Não será cobrado: espaços vetoriais complexos, polinômio minimal.
31.10 Os resultados da P2 estão disponíveis. IMPORTANTE: havia dois erros no enunciado da questão 4, sendo que o principal é que a base dada é uma base do subespaço e não do espaço todo. Isso mudou completamente o problema, já que neste caso o item (a) leva a concluir que u = 0. Levando isso em conta, a nota foi calculada da seguinte maneira: (i) foi calculada uma nota com as pontuações das 4 questões; (ii) foi calculada uma segunda nota apenas com as 3 primeiras questões por meio de uma regra de três simples: (q1 + q2 + q3)*100/75, de modo que quem acertasse as três primeiras questões teria nota 100; (iii) a nota da P3 é o máximo das duas anteriores. As três notas estão na planilha, bem como a pontuação por questão.
29.10 Novas listas de exercícios: núcleo e imagem, diagonalização.
24.10 Atendimento: passarei a fazer o atendimento na quinta, 17h30 ou na quarta de manhã, 9h30. Se você tiver uma dúvida e não puder em nenhum desses horários entre em contato que podemos procurar outro.
09.10 A lista de exercícios para transformações lineares está pronta -- veja na próxima seção.
25.09 Lista de exercicios para produto interno
17.09 As notas da prova 1 estão prontas -- veja link na Seção "Avaliação". Amanhã levarei as provas para vocês verem.
16.08 Horários de monitoria -- ver abaixo
15.08 Os exercícios sugeridos sobre sistemas, matrizes e determinantes seguem abaixo na "Lista 1".
15.08 Na aula do dia 21.08 (terça que vem) serei substituído pelo professor Olivier Brahic.
LISTA 1. Sistemas lineares, matrizes e determinantes.
Exercícios sugeridos do livro de R. Santos, "Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear " (ver bibliografia):
Sistemas lineares
1.2.1, 1.2.2, 1.2.3; 1.2.9, 1.2.10, 1.2.13, 1.2.14 (a),(c); 1.2.20, 1.2.21.
Matrizes
1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.7.
exercícios teóricos para matrizes m x n :
1. 1.16, 1.1.17, 1.1.18, 1.1.19, 1.1.25, 1.1.26, 1.1.27.
Matriz Inversa
2.1.1, 2.1.2 (a)(b)(d)(e), 2.1.3, 2.1.4, 2.1.5, 2.1.11, 2.1.12, 2.1.14, 2.1.15, 2.1.17.
Determinantes
Todos os numéricos : 2.2.1 a 2.2.8. Teóricos: 2.2.11 até 2.2.18.
23.08 LISTA 2. Espaços, Subespaços, Soma e interseção de subespaços, Conjunto gerador, LI/LD, bases.
Exercícios sugeridos do livro de R. Santos, "Álgebra Linear e Aplicações" (ver bibliografia):
Espaços, Subespaços vetoriais, soma e interseção, geradores
1.2.1, 1.2.2 (a,b), 1.2.3 (a,c,d), 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7, 1.2.8, 1.2.9, 1.2.11, 1.2.13.
1.2.15, 1.2.17 (a,b,c)*, 1.2.18*, 1.2.19.
* nos exercícios 1.2.17 e 1.2.18 você pode acrescentar a hipótese de que X é um conjunto finito de vetores de V.
LI e LD
1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.6, 1.3.7, 1.3.10.
1.3.14, 1.3.16, 1.3.18 *
* em 1.3.18 suponha que o conjunto X é finito.
Base e dimensão
1.4.1, 1.4.3, 1.4.4, 1.4.14, 1.4.5 (a,c), 1.4.6, 1.4.7, 1.4.8, 1.4.9, 1.4.12 (a,b), 1.4.13, 1.4.15.
25.09 LISTA 3. Produto interno.
09.10. LISTA 4. Transformações Lineares (1)
Exercícios sugeridos do livro de R. Santos, "Álgebra Linear e Aplicações" (ver bibliografia):
Transformações lineares
3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.11.
Matriz de transformação linear
3.3.1 até 3.3.7
3.3.9, 3.3.10, 3.3.15.
29.10 LISTA 5. Transformações Lineares (2)
núcleo, imagem
3.2.1 até 3.2.8
3.2.14, 3.2.15 (dica: o posto da matriz A é o mesmo de sua forma escalonada) , 3.2.17, 3.2.21, 3.2.23, 3.2.24.
matriz de uma transformação linear
3.3.8, 3.3.16 (a,b),
3.3.22 (dica: mostre que a interseçao do núcleo e da imagem é {0}; a partir disso, mostre que se B é uma base do núcleo e C é uma base da imagem então B U C é uma base de V).
29.10 LISTA 6 Diagonalização
4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4.
4.1.14, 4.1.15, 4.1.17, 4.1.23, 4.1.24.
4.2.1, 4.2.11.
3a, 5a, 7:30 - 9:30, PA 01.
Monitores de Álgebra Linear:
Vocês terão cinco monitores e terão atendimento todos os dias, 11:30 a 13:30 e 17:30 a 19:30, conforme horários nesta tabela.
Salas onde ocorrerá o atendimento:
atendimento no horário ~11:30 a ~13:30, sala PA08
atendimento no horário ~17:30 a ~19:00, nas 2as e 4as sala PA06
atendimento no horário ~17:30 a ~19:00, nas 3as e 5as sala de monitoria do bloco PC - ao final do corredor onde estão os anfiteatros A e B.
Atendimento com o professor:
quartas, 9:30-11:30, e quinta, 17:30 - 19:00, sala 319, 3o andar do Bloco PA.
Serão feitas três provas escritas durante o semestre. A média M será a média aritmética das 3 notas: M = (P1+P2+P3)/3.
A nota mínima necessária para passar sem fazer o exame final é 70; para alunos com nota abaixo de 70, a nota mínima necessária para fazer o exame é 40. Caso o aluno faça o exame, sua nota final será calculada como NF = (P + E)/2, em que P é a média das 3 provas do semestre e E é a nota do exame; o aluno será aprovado se NF for igual ou superior a 50.
P1 - 13/09 resultados P1
P2 - 18/10 resultados P2 questoes resolução P2
P3 - 29/11 resultados P3
Exame - 13/12
Álgebra de matrizes. Fundamentos de geometria analítica em R2 e R3. Sistemas lineares, matriz aumentada do sistema, resolução por escalonamento. Determinantes de matrizes nxn. Introdução a diagonalização de matrizes nxn. Espaços vetoriais sobre o corpo dos números reais: subespaços, conjunto gerador, dependência linear, base e dimensão. Transformações Lineares. Matriz de uma transformação, matriz de mudança de base. Teorema do núcleo e imagem. Polinômio característico, diagonaliização de operadores lineares. Espaços com produto interno, bases ortonormais, Gram-Schmidt, diagonalização de matrizes simétricas. Aplicações a classificação de cônicas e quádricas. Quadrados mínimos.
Reginaldo J. Santos, Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
Reginaldo J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações
Na página do prof. Reginaldo Santos (UFMG) há mais materiais de Álgebra Linear.
Outros livros/apostilas recomendados
J.L. Boldrini, S.I.R. Costa, V.L. Figueiredo e H.G. Wetzler, Álgebra Linear
J.R.R. Barbosa, Álgebra Linear - CM005 - Teoria resumida e exercícios
B. Kolman, Álgebra Linear com Aplicações
S. Leon, Álgebra Linear com Aplicações
Há três outros livros de que gosto muito, mas são um pouco mais pesados, e costumam ser indicados para um segundo curso de Álgebra Linear. Mesmo assim, todos eles "começam do começo" e apresentam exemplos bem interessantes. Os livros são os seguintes:
Hoffman, Kunze, Álgebra Linear
Faz muitos exemplos e, apesar de ser o mais teórico dos três, é o que investe mais na tradução entre resultados para operadores e resultados correspondentes para matrizes.
Flavio Coelho, Mary Lilian Lourenço, Um curso de Álgebra Linear
É o mais didático dos três. Traz aplicações como o estudo de equações diferenciais lineares, e tópicos mais avançados como espaços quocientes, sempre de modo muito acessível.
Kostrikin, Manin, Linear Algebra and Geometry.
É o que mais investe na parte geométrica de espaços com produto interno. Também traz exemplos muito interessantes logo no início.