Método de Avaliação
Cada estudante será responsável por pelo menos 2 seminários durante o semestre.
Referências
BICHON, Julien. Hopf-Galois objects and cogroupoids. Rev. Un. Mat. Argentina, v. 55, n. 2, p. 11-69, 2014.
BICHON, Julien. Galois and bigalois objects over monomial non-semisimple Hopf algebras. Journal of Algebra and its Applications, v. 5, n. 05, p. 653-680, 2006.
BATISTA, Eliezer; CAENEPEEL, Stefaan; VERCRUYSSE, Joost. Hopf categories. Algebras and representation theory, v. 19, n. 5, p. 1173-1216, 2016.
COHEN, Merav; FISCHMAN, Davida; MONTGOMERY, Susan. Hopf Galois extensions, smash products, and Morita equivalence. Journal of Algebra, v. 133, n. 2, p. 351-372, 1990.
DASCALESCU, Sorin; NASTASESCU, Constantin; RAIANU, Serban. Hopf algebra: An introduction. CRC Press, 2000.
FERREIRA, Vito de Oliveira; MURAKAMI, Lucia Satie Ikemoto. Uma introdução às álgebras de Hopf. Livraria da Física, 1a ed., 2020.
KROP, Leonid; RADFORD, David E. Finite-dimensional Hopf algebras of rank one in characteristic zero. Journal of Algebra, v. 302, n. 1, p. 214-230, 2006.
MONTGOMERY, Susan. Hopf algebras and their actions on rings. American Mathematical Soc., 1993.
SCHAUENBURG, Peter. Hopf-Galois and bi-Galois extensions. Galois theory, Hopf algebras, and semiabelian categories, v. 43, p. 469-515, 2004.
SCHAUENBURG, Peter. Galois correspondences for Hopf biGalois extensions. Journal of Algebra, v. 201, n. 1, p. 53-70, 1998.
BUCKLEY, Mitchell, FIEREMANS, T., VASILAKOPOULOU, C., & VERCRUYSSE, J. A Larson-Sweedler theorem for Hopf V-categories. Advances in Mathematics, v. 376, p. 107456, 2021. "
15/08
[Marcelo] "revisão" sobre comódulos, dualidade entre H^*-módulos e H-comódulos para H biálgebra de dimensão finita. Teorema Fundamental dos Módulos de Hopf.
22/08
[João] Integrais em álgebras de Hopf de dimensão finita, teorema de Maschke para álgebras de Hopf de dimensão finita.
29/08
[Marcelo] Ações de álgebras de Hopf, álgebra de invariantes A^H , produto smash A#H. Contextos de Morita. Contexto de Morita entre A^H e A#H : fizemos a parte fácil. Resta obter a estrutura de A#H- módulo à direita em A.
5/09
cancelado -- reunião de coordenadores de pós-graduação.
12/09
[Marcelo] Contexto de Morita entre A^H e A#H : o grouplike distinguido de H^*, propriedades da ação do g.d. em H, estrutura de A#H- módulo à direita em A, finalização do contexto de Morita, caso especial em que H é semissimples.
19/09
[Matheus] produto cruzado de álgebra de Hopf por álgebra. Teorema: uma H-extensão é cleft se e somente se é um produto cruzado.
26/09
[Moroni] extensões de Hopf-Galois. Teorema: dada uma H-extensão A \subset B, são equivalentes (i) B é Hopf-Galois e B satisfaz a propriedade da base normal, (ii) B é extensão cleft de A.
03/10
[Marcelo] extensões de Hopf-Galois para H de dimensão finita.
10/10
[Moroni] Objetos BiGaloisianos.
17/10
[Moroni] Objetos BiGaloisianos.
24/10
[Anderson] Objetos Galoisianos e funtores monoidais (seguindo artigo de J. Bichon)
31/10
[Anderson] Objetos Galoisianos e funtores monoidais
07/11
[João] Cogrupoides, seguindo o artigo do Julien Bichon,
14/11
[João] O cogrupoide dos 2-cociclos de uma álgebra de Hopf (com coeficientes no corpo). [Marcelo] Funtores monoidais entre categorias de comódulos e bicomódulo álgebras , equivalências monoidais entre categorias de comódulos e objetos biGaloisianos.
21/11
recesso
28/11
[planejado] categorias de Hopf k-lineares.