13.12 Resultados do exame e médias
29.11 Conteúdo do exame:
O exame será essencialmente sobre os conteúdos das provas 2 e 3 (polinômios e extensões algébricas). Do conteúdo da prova 1 cobrarei apenas conceitos e resultados relativos a ideais e homomorfismos de aneis.
29.11 Os resultados estão publicados abaixo. Qualquer dúvida me escrevam ou passem na minha sala no horário da aula (13h30-15h30)
28.11 os resultados da P3 devem estar prontos até o início da tarde de amanhã. Eu vou divulgar na página, e quem quiser ver a prova pode passar na minha sala no horário da aula (13h30 - 15h30). Amanhã também divulgo o conteúdo do exame.
19.11 Acrescentei a folha de questões e a resolução da primeira prova à página.
12.11 Os resultados da P2 estão prontos (ver abaixo). Aula que vem eu levo as provas.
31. 10 Nova lista de exercícios (última lista): extensões de corpos.
24.10 Atendimento: passarei a fazer o atendimento na quinta, 17h30 ou na quarta de manhã, 9h30. Se você tiver uma dúvida e não puder em nenhum desses horários entre em contato que podemos procurar outro.
18.10 Lista 4, exercicio 3, mdc: a versão atualizada da lista tem dois novos itens ( (a) e (b) ), e o antigo item (b) virou o item (c).
16.10 Conforme combinado hoje, a prova 2 foi adiada para o dia 25/10. Na aula que vem (18/10) serei substituído pela professora Heily, e na aula de terça, dia 23/10, faremos apenas uma aula para tirar dúvidas.
10.10 Lista 4, exercicio 3(a): para quem não conseguiu terminar este item, pois as contas estão uma tristeza, há outro par de polinômios mais "acessível" na versão atual da lista 4.
09.10 Nova lista de exercícios - fatoração de polinômios
09.10 Correção na lista 4: havia um exemplo errado no enunciado do exercício 17: o anel A[x1, ..., xn] não satisfaz (gr2), apenas (gr1).
27.09 Nova lista de exercícios - polinômios.
23.09 Os resultados da prova 1 estão prontos -- ver link abaixo na seção "Avaliação".
28.08 Correções na lista 3. Infelizmente há mais correções em enunciados, incluindo no exercício 7 ... ! As correções estão nos exercícios 5, 7, 13 (d), 22 (d), e estão destacadas em azul no arquivo acima. Agradeço muito aos que me passaram as correções.
23.08 correção: lista 3, exercicio 7. O núcleo é o ideal <-3 + i > .
15.08 A lista 3 está pronta (ver abaixo)
15.08 Na aula do dia 21.08 (terça que vem) serei substituído pela professora Heily Wagner.
15.08 Adicionei notas de aula sobre complexos e quaternios ao final desta página. Para estudar mais sobre os complexos eu também recomendo o livro "Polinômios e Equações Algébricas", de Abramo Hefez e Maria Lúcia Torres Villela, Coleção PROFMAT, SBM.
13.08 lista 2, 5(b): é para ser "conjugado do produto = produto dos conjugados"
30.07 Primeira lista - aneis e subaneis.
08.08 Segunda lista - complexos e quaternios.
15.08 Terceira lista - homomorfismos, ideais, inteiros módulo m.
27.09 Quarta lista - polinômios.
3a, 5a, 13:30 - 15:30, PA 04.
24.10 4a, 9:30 e 5a, 17:30
Serão feitas três provas escritas durante o semestre. A média M será a média aritmética das 3 notas: M = (P1+P2+P3)/3.
A nota mínima necessária para passar sem fazer o exame final é 70; para alunos com nota abaixo de 70, a nota mínima necessária para fazer o exame é 40. Caso o aluno faça o exame, sua nota final será calculada como NF = (P + E)/2, em que P é a média das 3 provas do semestre e E é a nota do exame; o aluno será aprovado se NF for igual ou superior a 50.
P1 - 13/09 (5a) resultados P1 questoes resolucao Observacoes (erros comuns) P1
P2 - 25/10 (5a) resultados P2 questões resolução
P3 - 27/11 (3a) resultados P3
Exame - 13/12 (5a)
Anéis, domínios de integridade, corpos, propriedades básicas. Anel dos inteiros módulo n. Números complexos. Anéis não-comutativos: anéis de matrizes, quatérnios. Revisão de ideais, mdc, mmc e fatoração para números inteiros. Ideais e homomorfismos de anéis. Corpo de frações de um domínio. Polinômios: grau do produto, algoritmo da divisão, K[x] é domínio de ideais principais, polinômios irredutíveis, K[x] é domínio de fatoração única, construção de A[x] por sequências. Teorema de Gauss: Se A é domínio de fatoração única então A[x] também é. Critérios de irredutibilidade para polinômios. Anel quociente, anel quociente para polinômios. Corpos finitos. Extensões de corpos, números algébricos, polinômio minimal, grau de extensão, extensões algébricas. Números construtíveis e aplicações em problemas clássicos da geometria (quadratura do círculo, duplicação do cubo e trissecção do ângulo). Polígonos construtíveis com régua e compasso.
Adilson Gonçalves, Introdução à Álgebra .
Outros livros que recomendo são
Arnaldo Garcia e Yves Lecquain, Elementos de Álgebra
Hernstein, Tópicos de Álgebra
Abramo Hefez e Maria Lúcia Torres Villela, Polinômios e Equações Algébricas, Coleção PROFMAT, SBM.
J.J. Rotman, A first course in abstract algebra.
J. Fraleigh, A first course in abstract algebra.