Guide of matrix1.c

Continued from the Guide for Basic Library matrix0.c

> Back

> matrix1.c

14. mat_t mat_copy(mat_t org, mat_t *mat)

機能

行列 org を行列 mat に複製します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは行列 A を行列 B に複製します。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_init(&A); mat_set(&A, "1,2;3,4"); mat_print(&A); printf("\n"); mat_init(&B); mat_copy(&A, &B); mat_print(&B); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): 4.000000
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): 4.000000
が表示されます。最初の行列は元の行列 A，二番目の行列は複製された行列 B です。

15. mat_t mat_trans(mat_t org, mat_t *mat)

機能

行列 org の転置を行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは行列 A の転置行列 B を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_init(&A); mat_set(&A, "1,2,3;4,5,6"); mat_print(&A); printf("\n"); mat_init(&B); mat_trans(&A, &B); mat_print(&B); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): 6.000000
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 4.000000(2, 1): 2.000000 (2, 2): 5.000000(3, 1): 3.000000 (3, 2): 6.000000
が表示されます。行と列とが入れかわったことがわかります。

16. mat_t mat_sprod(mat_t org, double coef, mat_t *mat)

機能

行列 org のスカラー coef 倍を算出し，行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは，行列 A の 1.5 倍の行列 B を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_init(&A); mat_set(&A, "1,2,3;4,5,6"); mat_print(&A); printf("\n"); mat_init(&B); mat_sprod(&A, 1.5, &B); mat_print(&B); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): 6.000000
(1, 1): 1.500000 (1, 2): 3.000000 (1, 3): 4.500000(2, 1): 6.000000 (2, 2): 7.500000 (2, 3): 9.000000
が表示されます。最初の行列における各要素が，二番目の行列では 1.5 倍になっています。

17. mat_t mat_add(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

機能

行列 frst と行列 scnd の和を算出し，行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

エラー

与えられた二つの行列の大きさが整合しないとき，*** DIM MISMATCH *** と表示して停止します。

使用例

次項 mat_sub の使用例参照。

18. mat_t mat_sub(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

機能

行列 frst と行列 scnd の差を算出し，行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

エラー

与えられた二つの行列の大きさが整合しないとき，*** DIM MISMATCH *** と表示して停止します。

使用例

次のプログラムは行列 A と行列 B を設定したのち，まず和行列 C を求め，次に C から B を引いた差行列 D を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B, C, D; mat_init(&A); mat_init(&B); mat_init(&C); mat_init(&D); printf("A =\n"); mat_set(&A, "1,2;3,4"); mat_print(&A); printf("\nB =\n"); mat_set(&B, "5,6;7,8"); mat_print(&B); printf("\nC = A + B =\n"); mat_add(&A, &B, &C); mat_print(&C); printf("\nD = C - B =\n"); mat_sub(&C, &B, &D); mat_print(&D); mat_free(&A); mat_free(&B); mat_free(&C); mat_free(&D); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): 4.000000
B =(1, 1): 5.000000 (1, 2): 6.000000(2, 1): 7.000000 (2, 2): 8.000000
C = A + B =(1, 1): 6.000000 (1, 2): 8.000000(2, 1): 10.000000 (2, 2): 12.000000
D = C - B =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): 4.000000
が表示されます。行列 D は，元の行列 A に間違いなく一致しています。

19. mat_t mat_mul(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

機能

行列 frst と行列 scnd の積を算出し，行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

エラー

与えられた二つの行列の大きさ（frst の列数と scnd の行数）が整合しないとき，*** DIM MISMATCH *** と表示して停止します。

使用例

次のプログラムは，2×3 行列 A と 3×2 行列 B を設定したのち積 C = AB を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B, C; mat_init(&A); mat_init(&B); mat_init(&C); printf("A =\n"); mat_set(&A, "1,2,3;4,5,-6"); mat_print(&A); printf("\nB =\n"); mat_set(&B, "1,-2;3,-4;5,-6"); mat_print(&B); printf("\nC = AB =\n"); mat_mul(&A, &B, &C); mat_print(&C); mat_free(&A); mat_free(&B); mat_free(&C); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): -6.000000
B =(1, 1): 1.000000 (1, 2): -2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): -4.000000(3, 1): 5.000000 (3, 2): -6.000000
C = AB =(1, 1): 22.000000 (1, 2): -28.000000(2, 1): -11.000000 (2, 2): 8.000000
が表示されます。積は 2×2 行列になりました。

20. mat_t mat_minor(mat_t org, int row, int col, mat_t *mat)

機能

2 行以上かつ 2 列以上の行列 org から第 row 行と第 col 列とを除去することによって得られる縮小行列を，行列 mat に設定します。与えられた行列が 1 行か 1 列の場合，動作は保証されません。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは，行列 A から第 2 行と第 3 列とを除去した縮小行列 B を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_print(mat_set(mat_init(&A), "11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34")); printf("\n"); mat_print(mat_minor(&A, 2, 3, mat_init(&B))); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
(1, 1): 11.000000 (1, 2): 12.000000 (1, 3): 13.000000 (1, 4): 14.000000(2, 1): 21.000000 (2, 2): 22.000000 (2, 3): 23.000000 (2, 4): 24.000000(3, 1): 31.000000 (3, 2): 32.000000 (3, 3): 33.000000 (3, 4): 34.000000
(1, 1): 11.000000 (1, 2): 12.000000 (1, 3): 14.000000(2, 1): 31.000000 (2, 2): 32.000000 (2, 3): 34.000000
が表示されます。 3×4 行列が 2×3 行列に縮小されました。

21. double mat_det(mat_t *mat)

機能

1 次以上の正方行列 mat の行列式の値を出力します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

補足

mat_det は詳しくは，2 次以上の正方行列 A = (aij) の行列式の計算を，det(A) = a1j⊿1j + a2j⊿2j + … + anj⊿nj（⊿ij は (i, j) 余因子）という事実を利用して再帰的に 1 次低い正方行列の行列式の計算に帰着させます。最終的に帰着される 1 次正方行列 A = (a11) の行列式は，自明 det(A) = a11 です。

エラー

mat が正方行列ではないとき，*** NOT SQUARE *** と表示して停止します。

使用例

次のプログラムは，2 次正方行列 A の行列式と 3 次正方行列 B の行列式を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_init(&A); mat_init(&B); printf("A =\n"); mat_set(&A, "1,2;3,4"); mat_print(&A); printf("\nB =\n"); mat_set(&B, "1,2,3;4,5,6;7,8,9"); mat_print(&B); printf("\n"); printf("det(A) = %f\n", mat_det(&A)); printf("det(B) = %f\n", mat_det(&B)); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000(2, 1): 3.000000 (2, 2): 4.000000
B =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): 6.000000(3, 1): 7.000000 (3, 2): 8.000000 (3, 3): 9.000000
det(A) = -2.000000det(B) = 0.000000
が表示されます。行列 B の行列式は零となり，B は非正則（特異）であること，したがって逆行列 B-1 は存在しないことがわかります。

22. double mat_adjelem(mat_t *mat, int row, int col)

機能

2 次以上の正方行列 mat における (row, col) 余因子の値を出力します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは 3 次正方行列 A の (1, 2) 余因子を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A; mat_print(mat_set(mat_init(&A), "1,2,3;4,5,6;7,8,9")); printf("\n%f\n", mat_adjelem(&A, 1, 2)); mat_free(&A); return 0;}
実行すると
(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): 6.000000(3, 1): 7.000000 (3, 2): 8.000000 (3, 3): 9.000000
6.000000
が表示されます。実際，(1, 2) 余因子は (4 * 9 - 6 * 7) * (-1)1+2 = 6 です。

23. mat_t mat_adj(mat_t org, mat_t *mat)

機能

2 次以上の正方行列 org の余因子行列（org の (j，i) 余因子を (i，j) 要素とする行列）を算出し，行列 mat に設定します。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

使用例

次のプログラムは 3 次正方行列 A の余因子行列 B を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, B; mat_init(&A); mat_init(&B); printf("A =\n"); mat_set(&A, "2,3,3;1,2,2;6,3,6"); mat_print(&A); printf("\nadj(A) =\n"); mat_adj(&A, &B); mat_print(&B); mat_free(&A); mat_free(&B); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 2.000000 (1, 2): 3.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 1.000000 (2, 2): 2.000000 (2, 3): 2.000000(3, 1): 6.000000 (3, 2): 3.000000 (3, 3): 6.000000
adj(A) =(1, 1): 6.000000 (1, 2): -9.000000 (1, 3): 0.000000(2, 1): 6.000000 (2, 2): -6.000000 (2, 3): -1.000000(3, 1): -9.000000 (3, 2): 12.000000 (3, 3): 1.000000
が表示されます。

24. double mat_inv(mat_t org, mat_t mat)

機能

1 次以上の正方行列 org の逆行列を算出し行列 mat に設定すると共に，行列式の値を出力します。ただし，行列式が零のときは逆行列が存在せず mat は不定となります。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

補足1

行列式 org の絶対値が NEAR_ZERO（0.000005）未満のとき，行列式は零であると判断します。

使用例1

次のプログラムは 3 次正方行列 A の逆行列 B = A-1 を算出したのち，積 C = BA = A-1A が単位行列になることを確かめます。
#include "matrix1.c"int main(void) { double det; mat_t A, B, C, D; mat_init(&A); mat_init(&B); mat_init(&C); mat_init(&D); printf("A =\n"); mat_set(&A, "2,3,3;1,2,2;6,3,6"); mat_print(&A); if((det = mat_inv(&A, &B)) == 0) { printf("\n*** SINGULAR ***"); exit(1); } printf("\ndet(A) = %f\n\nB = inv(A) =\n", det); mat_print(&B); printf("\nC = BA =\n"); mat_mul(&A, &B, &C); mat_print(&C); printf("\nD = Neat C =\n"); mat_attrac(&C, &D); mat_print(&D); mat_free(&A); mat_free(&B); mat_free(&C); mat_free(&D); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 2.000000 (1, 2): 3.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 1.000000 (2, 2): 2.000000 (2, 3): 2.000000(3, 1): 6.000000 (3, 2): 3.000000 (3, 3): 6.000000
det(A) = 3.000000
B = inv(A) =(1, 1): 2.000000 (1, 2): -3.000000 (1, 3): 0.000000(2, 1): 2.000000 (2, 2): -2.000000 (2, 3): -0.333333(3, 1): -3.000000 (3, 2): 4.000000 (3, 3): 0.333333
C = BA =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 0.000000 (1, 3): -0.000000(2, 1): 0.000000 (2, 2): 1.000000 (2, 3): 0.000000(3, 1): 0.000000 (3, 2): 0.000000 (3, 3): 1.000000
D = Neat C =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 0.000000 (1, 3): 0.000000(2, 1): 0.000000 (2, 2): 1.000000 (2, 3): 0.000000(3, 1): 0.000000 (3, 2): 0.000000 (3, 3): 1.000000
が表示されます。変数の桁数は有限なので，積 C の各要素は必ずしも厳密な 0 や 1 になるとは限りません。この障害を軽減するため C に mat_attrac を適用した結果が行列 D です。確かに単位行列となっていることがわかります。

使用例2

別の行列 A を設定します。使用例1 のプログラムとは，A の要素だけが異なります。
#include "matrix1.c"int main(void) { double det; mat_t A, B, C, D; mat_init(&A); mat_init(&B); mat_init(&C); mat_init(&D); printf("A =\n"); mat_set(&A, "1,2,3;4,5,6;7,8,9"); mat_print(&A); if((det = mat_inv(&A, &B)) == 0) { printf("\n*** SINGULAR ***"); exit(1); } printf("\ndet(A) = %f\n\nB = inv(A) =\n", det); mat_print(&B); printf("\nC = BA =\n"); mat_mul(&A, &B, &C); mat_print(&C); printf("\nD = Neat C =\n"); mat_attrac(&C, &D); mat_print(&D); mat_free(&A); mat_free(&B); mat_free(&C); mat_free(&D); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 1.000000 (1, 2): 2.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): 5.000000 (2, 3): 6.000000(3, 1): 7.000000 (3, 2): 8.000000 (3, 3): 9.000000
*** SINGULAR ***
が表示されます。この行列 A の行列式は零だからです（mat_det の使用例参照）。

補足2

mat_inv は，余因子行列を行列式で割ったもの（行列式の逆数にてスカラー倍したもの）が逆行列に等しいという事実を利用して逆行列を求めます。計算の精度が良好な反面，計算複雑度が高いので，行列がある程度大きいとメモリスワップが頻繁に生じるなど，処理時間が極端に長くなる現象が現れます。

25. double mat_eq(mat_t coef, mat_t cons, mat_t *mat)

機能

係数行列を coef，定数行列を cons とする行列方程式を解き，解を行列 mat に設定すると共に，coef の行列式の値を出力します。ただし，行列式が零のときは不能解であり mat の内容は不定となります。 mat を初期化（mat_init）したあとでなければ使用できません。

補足1

定数行列は 1 列でなければなりません。また，係数行列の列数と定数行列の行数とは一致しなければなりません。

補足2

行列 coef の行列式の絶対値が NEAR_ZERO（0.000005）未満のとき，行列式を零と判断しています。

使用例

連立方程式
2 * x1 + 3 * x2 + 3 * x3 = 17 1 * x1 + 2 * x2 + 2 * x3 = 11 6 * x1 + 3 * x2 + 6 * x3 = 30
を解くため，次のプログラムは係数行列 A と定数行列 C を設定して行列方程式 AX = C の解 X = A-1C を求めます。
#include "matrix1.c"int main(void) { mat_t A, C, X; mat_init(&A); mat_init(&C); mat_init(&X); printf("A =\n"); mat_set(&A, "2,3,3;1,2,2;6,3,6"); mat_print(&A); printf("\nC =\n"); mat_set(&C, "17;11;30"); mat_print(&C); printf("\nX =\n"); mat_eq(&A, &C, &X); mat_print(&X); mat_free(&A); mat_free(&C); mat_free(&X); return 0;}
実行すると
A =(1, 1): 2.000000 (1, 2): 3.000000 (1, 3): 3.000000(2, 1): 1.000000 (2, 2): 2.000000 (2, 3): 2.000000(3, 1): 6.000000 (3, 2): 3.000000 (3, 3): 6.000000
C =(1, 1): 17.000000(2, 1): 11.000000(3, 1): 30.000000
X =(1, 1): 1.000000(2, 1): 2.000000(3, 1): 3.000000
が表示されます。連立方程式の解は x1 = 1，x2 = 2，x3 = 3 であることがわかります。

26. int mat_govrow(mat_t mat, int col, double govcoef)

機能

行列 mat において，第 col 列の第 col 行以降の要素にのみ注目し，最も支配的な，すなわち，絶対値が最大の要素を govcoef に代入すると共に，その要素が第何行にあるかを出力します。

補足

mat の列数は行数以上でなければなりません。

エラー

col が 1 以上かつ行数以下でないとき，*** OUT OF DIM *** と表示して停止します。

使用例

次のプログラムは，まず 4×4 行列を設定して印刷したのち，col を 1 から 4 まで変化させつつ，第 col 列における支配的な要素と行を印刷します。
#include "matrix1.c"int main(void) { int i = 1; double govcoef; mat_t A; mat_print(mat_set(mat_init(&A), "1,-4,30,200;4,-1,40,300;2,-2,20,400;3,-3,10,100")); for(; i <= 4; i++) printf("\ncol = %d: govrow = %d", i, mat_govrow(&A, i, &govcoef)); mat_free(&A); return 0;}
実行すると
(1, 1): 1.000000 (1, 2): -4.000000 (1, 3): 30.000000 (1, 4): 200.000000(2, 1): 4.000000 (2, 2): -1.000000 (2, 3): 40.000000 (2, 4): 300.000000(3, 1): 2.000000 (3, 2): -2.000000 (3, 3): 20.000000 (3, 4): 400.000000(4, 1): 3.000000 (4, 2): -3.000000 (4, 3): 10.000000 (4, 4): 100.000000
col = 1: govrow = 2col = 2: govrow = 4col = 3: govrow = 3col = 4: govrow = 4
が表示されます。実際，第 col = 1 列の第 col = 1 行以降の要素 1，4，2，3 にのみ注目すると，最も支配的な要素は 4 であり，その要素は第 govrow = 2 行にあります。また，第 col = 2 列の第 col = 2 行以降の要素 -1，-2，-3 にのみ注目すると，最も支配的な要素は -3 であり，その要素は第 govrow = 4 行にあります。

Guide of matrix1.c

Continued from the Guide for Basic Library matrix0.c

> Back

> matrix1.c

14. mat_t *mat_copy(mat_t *org, mat_t *mat)

機能

使用例

15. mat_t *mat_trans(mat_t *org, mat_t *mat)

機能

使用例

16. mat_t *mat_sprod(mat_t *org, double coef, mat_t *mat)

機能

使用例

17. mat_t *mat_add(mat_t *frst, mat_t *scnd, mat_t *mat)

機能

エラー

使用例

18. mat_t *mat_sub(mat_t *frst, mat_t *scnd, mat_t *mat)

機能

エラー

使用例

19. mat_t *mat_mul(mat_t *frst, mat_t *scnd, mat_t *mat)

機能

エラー

使用例

20. mat_t *mat_minor(mat_t *org, int row, int col, mat_t *mat)

機能

使用例

21. double mat_det(mat_t *mat)

機能

補足

エラー

使用例

22. double mat_adjelem(mat_t *mat, int row, int col)

機能

使用例

23. mat_t *mat_adj(mat_t *org, mat_t *mat)

機能

使用例

24. double mat_inv(mat_t *org, mat_t *mat)

機能

補足1

使用例1

使用例2

補足2

25. double mat_eq(mat_t *coef, mat_t *cons, mat_t *mat)

機能

補足1

補足2

使用例

26. int mat_govrow(mat_t *mat, int col, double *govcoef)

機能

補足

エラー

使用例

> Back

> For Learning

> Home

14. mat_t mat_copy(mat_t org, mat_t *mat)

15. mat_t mat_trans(mat_t org, mat_t *mat)

16. mat_t mat_sprod(mat_t org, double coef, mat_t *mat)

17. mat_t mat_add(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

18. mat_t mat_sub(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

19. mat_t mat_mul(mat_t frst, mat_t scnd, mat_t mat)

20. mat_t mat_minor(mat_t org, int row, int col, mat_t *mat)

23. mat_t mat_adj(mat_t org, mat_t *mat)

24. double mat_inv(mat_t org, mat_t mat)

25. double mat_eq(mat_t coef, mat_t cons, mat_t *mat)

26. int mat_govrow(mat_t mat, int col, double govcoef)