Le 1er semestre se découpe en 2 périodes dont le détail des cours est donné ci-dessous. 

• La première période (début septembre - fin octobre) est composée des cours suivants:

  • EDP 1

  • Analyse numérique 1 

  • Probabilités

  • Principes fondamentaux de la statistique

  • Python

  • Anglais

  •  PPPE - Projet personnel et professionnel de l'étudiant (ce cours à lieu sur toute la période du 1er semestre)

A l'issue de cette période des examens sont organisés

• La seconde période (début novembre à fin décembre) est composée des cours suivants:

  • EDP 2

  • Analyse numérique 2

  • Modèles Markoviens

  • Apprentissage statistique

  • PPPE

Les examens de cette seconde période ont lieu début janvier, juste après la période des vacances de Noël. 

Le 2ème semestre se découpe en 2 périodes: une période de cours, et une de stage.

• La période de cours (début janvier - fin mars) est constituée des cours suivants:

  • Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques

  • Calcul scientifique et machine learning

  • 2 cours d'options (susceptibles de changer tous les ans)

A l'issue de cette période des examens sont organisés avant de partir en stage.

• Le stage (à partir de fin mars - début avril), à partir du mois d'avril (8 semaines minimum), en entreprise ou en laboratoire de recherche, en France ou à l'étranger (des supports financiers sont disponibles pour l'étranger https://www.univ-amu.fr/fr/public/bourses-stages).

1er semestre (de septembre à décembre).

• EDP 1 et 2 

1. Introduction historique aux EDP, grandes classes d'équations, problématiques;

2. Principaux espaces fonctionnels employés pour décrire les classes de solutions d'EDP (espaces de Sobolev);

3. Étude, résolution et propriétés qualitatives d'EDP d'ordres 1 et 2 (équations de transport linéaires; équations elliptiques avec solutions faibles, fortes et classiques; équations paraboliques telles que l'équation de la chaleur; équation des ondes linéaire).

• Analyse numérique 1 et 2 

1. Discrétisation des EDP en une dimension d'espace: équation de conservation hyperbolique/convection diffusion/parabolique/systèmes complexes via des méthodes de différences finies ou volumes finis;

2. Discrétisation en deux dimensions d'espace pour une EDP elliptique: éléments finis (illustration numérique sous FreeFEM++); volumes finis (notion de maillage admissible; convergence  du schéma; implémentation sous python);

• Probabilités et Modèles markoviens 

1. Différentes notions de convergences des suites de variables aléatoires, les théorèmes limites classiques et éléments de la théorie de la mesure;

2. Espérance conditionnelle et martingales. Marches aléatoires sur réseau; modèle de percolation et transitions de phase; convergence à l'équilibre de chaînes de Markov et méthode MCMC (Monte Carlo Markov Chain).

• Principes fondamentaux de la statistique et apprentissage statistique

1. Principes fondamentaux de la statistique: Introduction de la théorie minimax; Modèles paramétriques (méthode du maximum de vraisemblance, estimation bayésienne); Modèles non-paramétriques : Estimation d'une densité (méthodes à noyau et par projection); Régression, méthode polynomiale par morceaux.

2. Apprentissage automatique: Classification; Méthodes linéaires; Régularisation; Méthodes de rééchantillonnage; Forêts aléatoires; K-means; k-medoids; modèles de mélanges; Analyse topologique des données en apprentissage; Pipeline d'apprentissage automatique.

• Python

Algèbre linéaire avec numpy; représentation graphique avec matplotlib; illustration avec la simulation d'équation différentielle ordinaire; simulation de variable aléatoire et représentation graphique usuelle en statistique.

• Projet Personnel et Professionnel de l'Étudiant (PPPE)

1. Connaître les différents métiers de la recherche et de l'ingénierie en mathématiques. Commencer l'élaboration d'un projet professionnel précis, basé sur les connaissances des métiers qu'ils auront acquises et sur un bilan de compétences (acquises et en cours d'acquisition);

2. Apprendre à rédiger des CV, lettres de motivations contextualisées selon le type d'emploi (en entreprise, institut ou dans une université) et à savoir où trouver des offres de stages. 

• Anglais

2ème semestre (de janvier à avril).

• Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques

1. Processus stochastique: processus Gaussien, martingale, processus de Markov. Mouvement brownien: définition et quelques propriétés.

2. Intégrale stochastique: définition et formule d'Itô.

3. Équation différentielle stochastique: notion de solution forte et solution faible, critère d'existence et d'unicité, formule de Feynman-Kac.

• Calcul scientifique et machine learning

1. Introduction aux réseaux de neurones et résultats d'approximation universelle, quelques réseaux classiques, descente de gradient stochastique;

2. Réseaux de neurones et résolution numérique d'EDP;

3. Réseaux de neurones pour l'apprentissage d'opérateur.

• 2 cours d'options (susceptible de changer tous les ans)

Pour l'année 25/26:

1. Analyse multi-résolution et applications

• Introduction à l’analyse multi-résolution, Ondelettes et transformée rapide, Approximation non linéaire, débruitage (bruit blanc gaussien) et grilles adaptatives, Application aux écoulements turbulents (fluides et plasmas), modélisation et simulation numérique, Perspectives pour l’apprentissage automatique (machine learning)

2. Approximation numérique pour la mécanique des fluides compressibles et incompressibles

• Système de Stokes incompressible. Système de Navier-Stokes compressibles. Méthodes des Volumes Finis et des Éléments Finis (non conformes). Discrétisation sur grilles décalées. Analyse fonctionnelle discrète.

Exemple de cours les années passées: Propagation d’ondes en milieux aléatoires; Équations de réaction diffusion et invasions biologiques; Modèles de transport en biologie; Méthodes statistiques en imagerie cérébrale; Modèles aléatoires en écologie et évolution; Analyse mathématique pour les fluides incompressibles; Processus de Lévy; Représentation parcimonieuse des données; Méthodes numériques pour la propagation d’incertitudes; Équations cinétiques; Mécanique statistique; Ondelettes en statistiques; Problèmes hyperboliques et leur discrétisation; Construction et ajustement de modèles sur des données biologiques; Contrôle optimal et application à des traitements médicaux; Méthodes numériques pour l’équation de Vlasov; Écoulement en eaux peu profonde...

• Stage (à partir du mois d'avril)

Ce stage doit être d'une durée minimale de 8 semaines et peut être réalisé en entreprise, institut ou laboratoire de recherche. 

Les stages peuvent être effectués dans un pays étranger et des supports financiers peuvent vous être octroyés. Pour plus d'informations rendez-vous sur la page 

 https://www.univ-amu.fr/fr/public/bourses-stages

• Étude de la formulation vitesse-vorticité-pression pour le problème de Stokes

• Inviscid limit of compressible flows on thin domains

• Un problème d’homogénéisation en physique des plasmas

• Équation d’ondes et transfert radiatif en domaine élastique borné

• Propagation d'ondes sismiques P-SV en milieu stratifié aléatoirement

• Marches aléatoires en milieu aléatoire

• Échantillonnage en grande dimension

• Gradient descent for penalized Wasserstein barycenter

• Price dynamics on a risk-averse market with asymmetric information

• Les inégalités de covariance pour les fonctions convexes

• Lois infiniment et quasi-infiniment divisibles, processus de Lévy

• Échantillonnage parfait via les chaînes de Markov

• Schémas de convection pour les équations de Navier-Stokes

• Simuler la turbulence de bord pour ITER

• Two-dimensional entropy-preserving schemes for hyperbolic conservation

• Quantification a posteriori de la diffusion numérique

• Équation d'Euler incompressible / Characteristic mapping method GPU

• Automatisation du traitement des degrés de liberté Eléments Finis 

• Methode HDG pour equation de transport diffusion en 1D

• Adaptative estimation of probability densities

• Test sur les rangs pour matrices hermitiennes définies positives ; application aux traitements de signaux EEG

• Analyse statistique de textures par réseau de neurones convolutionnels

• Processus de Dirichlet pour l’inférence Bayésienne

• Topological clustering of non-stationary time series

• Etude Bibliographique sur les méthodes de mesure d’incertitude des modèles et sur l’analyse topologique des données

• Désentrelacer des signaux à l'aide de méthodes de machine learning

• Statistical classification of inertial particles with machine learning

Le M2 est composé de 3 blocs de compétences, et chaque bloc est composé de différents cours thématiques:

• Bloc 1 (Analyser des modèles déterministes): 

  • EDP 1 et Analyse numérique 1 (1ère période de début septembre à fin octobre)

  • EDP 2 et Analyse numérique 2 (2ème période de début novembre à fin décembre)

• Bloc 2 (Analyser des modèles aléatoires): 

  • Probabilités et Principes fondamentaux de la statistique (1ère période de début septembre à fin octobre)

  • Modèles markovien et Apprentissage statistique (2ème période de début novembre à fin décembre)

• Bloc 3 (Développer des compétences de recherche et transverses): 

  • Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques, Calcul scientifique et machine learning, 2 cours d'option susceptibles de changer chaque année (3ème période  de début janvier à fin mars)

  • Python, Anglais, PPPE  (1ère période de début septembre à fin octobre)

  • Stage (4ème période à partir de début avril pour 2 mois minimum)

Pour valider son M2, l'étudiant doit avoir une moyenne d'au moins 10/20 aux 3 blocs. Les notes des cours à l'intérieur d'un bloc se compensent, mais les notes des blocs ne se compensent pas.