Introducción 

Introducción a los números enteros, racionales e irracionales

Números enteros

Los números enteros son el conjunto numérico que abarca a los números naturales, incluyendo al cero y a sus opuestos (los números negativos). Se representan con la letra Z.

Propiedades:

• Cerrado bajo la suma: La suma de dos números enteros siempre es otro número entero.

• Cerrado bajo la resta: La resta de dos números enteros siempre es otro número entero.

• No cerrado bajo la multiplicación: El producto de dos números enteros no siempre es un número entero.

• No cerrado bajo la división: La división de dos números enteros no siempre es un número entero.

Representación gráfica:

En la recta numérica, los números enteros se ubican a la derecha e izquierda del cero. Los números positivos se encuentran a la derecha del cero, mientras que los números negativos se encuentran a la izquierda.

Ejemplos:

• 1, 2, 3, 4, 5, ... (números naturales)

• -1, -2, -3, -4, -5, ... (números negativos)

• 0

Subconjuntos:

• Números naturales: Son los números que se usan para contar, comenzando por el 1 y aumentando de uno en uno (1, 2, 3, 4, 5, ...).

• Números pares: Son los números que son divisibles por 2 (0, ±2, ±4, ±6, ...).

• Números impares: Son los números que no son divisibles por 2 (1, ±3, ±5, ±7, ...).

Aplicaciones:

• Contar objetos

• Medir distancias

• Indicar temperaturas

• Representar deudas o créditos

• Indicar la posición en una recta numérica

Números racionales

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros, donde el denominador es diferente de cero. Se representan con la letra Q.

Propiedades:

• Cerrado bajo la suma: La suma de dos números racionales siempre es otro número racional.

• Cerrado bajo la resta: La resta de dos números racionales siempre es otro número racional.

• Cerrado bajo la multiplicación: El producto de dos números racionales siempre es otro número racional.

• Cerrado bajo la división: La división de dos números racionales (donde el divisor no es cero) siempre es otro número racional.

Representación gráfica:

Los números racionales se pueden representar en la recta numérica como los puntos de división entre dos números enteros.

Ejemplos:

1/2, 3/4, -5/7, 0.25, 1.125, ...

Relación con los números enteros:

Todos los números enteros son también números racionales, ya que pueden expresarse como una fracción con denominador 1.

Números irracionales

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como una fracción de dos números enteros. Se representan con la letra I.

Propiedades:

• No cerrados bajo la suma, resta, multiplicación o división: No todas las operaciones con números irracionales dan como resultado otro número irracional.

Representación gráfica:

Los números irracionales no tienen una representación exacta en la recta numérica. Se representan como puntos intermedios entre los puntos que representan números racionales.

Ejemplos:

√2, π, e, φ, .

Relación con los números racionales:

Los números racionales y los números irracionales juntos forman el conjunto de los números reales.