申请季 (Ph.D. Applications)

• 2022 Fall 你都申请了哪些学校的 MS/PhD？

• 数学研究生面试回忆整理（I）

​课程相关 (Course-Related)

• 分享几道数理大三期末考试题与思路

• 大一数学/物理（四大力学）学习尝试

• 大二数学/物理的学习尝试

• 大三(Part B)第一学期数学/物理选课及学习计划

• 大三(Part B)第二学期数学/物理选课及学习计划

• 大四(Part C)第一学期数学/物理学习计划，申请季信息汇总

• 大四(Part C)第二学期数学/物理学习计划

• 年中总结与计划 & 水硕吐槽

年终总结 (Annual Reflections)

• 2020 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟？

• 2021 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟？

• 2023 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟？

• 2025 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟？

​经典力学 (Classical Mechanics)

• 一天速成经典力学

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KdV 方程​

• Korteweg–de Vries 方程与逆散射变换

量子化 (Quantisation)

• ​形变量子化 0： 导读，系列计划

KdV 方程​

• Korteweg–de Vries 方程与逆散射变换

量子化 (Quantisation)

• ​形变量子化 0： 导读，系列计划

逻辑学 (Logic)

• 命题逻辑演绎系统的可靠性与完备性

• Gödel 完备性定理 —— 一阶谓词逻辑演绎系统 Part I

• Gödel 完备性定理 —— 一阶谓词逻辑演绎系统 Part II

​

集合论 (Set Theory)

• 一个基数运算的命题证明，以及关于实数域和复数域等势的讨论

复分析 (Complex Analysis)

• Cauchy 定理的证明是否依赖于 Jordan 曲线定理？

线性代数 (Linear Algebra)

• 线性代数 Review：线性变换的 Jordan 形

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Galois 理论

• Hungerford 对 Galois 理论基本定理的证明

• 为什么五次方程没有根式解？

代数学杂谈 (Discussions in Algebra)

• 一道代数习题：关于投射模，平坦模，矢量丛的等价性

• Lie 代数上同调的一点碎碎念

From the physics department:

• Any courses lectured by Andre Lukas

  • Linear Algebra (much better than the maths institute counterpart!!!)

  • Mathematical Methods (a real challenge for second-year physicists)

  • Groups & Representations

• Quantum Mechanics by Fabian Essler

THE BEST introductory notes for quantum mechanics!

• Topological Quantum Theory by Steve Simon

From the mathematical institute:

• Geometry of Surfaces by Alex Ritter

• Functional Analysis II by Luc Nguyen

• Introduction to Representation Theory by Konstantin Ardakov

• String Theory II by Sakura Schafer-Nameki

May not be a well-structured lecture course, but an undergrad course in superstrings is unparalleled elsewhere.