En nuestro mundo nos encontramos con numerosos fenómenos de difícil explicación. Solemos pensar que los más complicados de entender son aquellos que no presenciamos con frecuencia o que están relacionados con nuevas tecnologías. Evidentemente, no nos equivocamos al pensarlo, este tipo de fenómenos suelen ser complejos. Pero también lo son aquellos más cotidianos, aquellos que nos son más familiares. No es sencillo explicar el color del cielo, ni cómo funciona una radio, ni la tecnología que hay detrás de unas gafas graduadas. Por suerte para las personas fanáticas de Pink Floyd, The Rolling Stones y de los dibujos infantiles, en este articulo no hablaremos de ninguno de estos fenómenos, si no de un viejo conocido, el arcoíris. Antes de empezar a tratar el tema, aviso de que se darán por entendidos los fenómenos de la reflexión, la refracción y la dispersión, cuyos conceptos podéis revisar dando clic a cada palabra y en el glosario científico de la revista.

Para entender el arcoíris hemos de empezar visualizando el siguiente escenario: numerosos rayos de luz provenientes del Sol que inciden sobre una gota de agua que se encuentra en suspensión en el aire. Si nos encontramos en la Tierra, los rayos de luz habrán recorrido una gran distancia. Tan grande es esta distancia que podemos considerar que los rayos que llegan a la gota son paralelos entre sí. Como la superficie de la gota es curvada, los rayos incidentes formarán cada uno un ángulo distinto respecto a esta. Así, según lo que sabemos de la refracción, los distintos rayos que se transmiten al interior de la gota seguirán distintas trayectorias dentro de esta. Cada rayo que viaja por dentro de la gota impactará contra sus paredes de forma que el rayo se dividirá en un rayo reflejado y otro refractado. A nosotros nos interesa el primero, a este rayo lo llamaremos rayo de la primera reflexión. Este continuará su trayectoria por el interior de la gota hasta impactar de nuevo contra la superficie de esta, donde volverá a subdividirse. Ahora sí nos centraremos en el rayo refractado, ya que este será el responsable de la formación del arcoíris que todos conocemos. Pero antes cabe preguntarse: si tenemos numerosos rayos incidentes sobre la gota, ¿participan todos estos rayos en la formación del arco iris? 

Para responder la pregunta hace falta entender lo que se observará desde fuera de la gota. Siguiendo la estela de un único rayo, veremos que este incide sobre la gota con una cierta trayectoria y sale de esta siguiendo una distinta. Esta desviación en la trayectoria la caracterizaremos por el ángulo entre la trayectoria que seguiría el rayo si no se desviase y la trayectoria que sigue el rayo una vez desviado (llamaremos a este ángulo δ). Utilizando las leyes de la reflexión y la refracción podemos calcular δ para cada rayo. Podéis encontrar este cálculo en la bibliografía. Lo que nos interesa para este artículo es la representación gráfica de la solución. En la siguiente gráfica vemos representado δ en función del ángulo de incidencia del rayo respecto la superficie, al cual llamaremos ε. 

Tenemos que centrarnos en la curva superior de la gráfica; la inferior será explicada más adelante. Viendo la curva superior podemos darnos cuenta de que para cierto ε, δ toma su valor mínimo. Alrededor de este mínimo la pendiente de la curva es inferior, de forma que en un intervalo cercano al mínimo hay un mayor número de rayos con una desviación muy parecida. Estos rayos son los encargados de formar el primer arcoíris, aquel que todo el mundo conoce. Y ahora diréis, y los colores que lo caracterizan, ¿cómo aparecen? ¿Cómo qué primer arcoíris? ¿Hay otros? 

La pregunta referente a los colores es de sencilla respuesta. La separación en franjas de distintos colores se da debido al fenómeno de la dispersión. Cada color tendrá un índice de refracción ligeramente distinto dentro de la gota. Por tanto, cada color contará con un ángulo δ diferente, resultando así en la conocida separación por franjas. 

Vale, ya sabemos cómo se forma el primer arco iris, pero hemos mencionado un segundo, ¿no? ¿De dónde sale este? La respuesta se puede intuir de lo que hemos explicado. Hasta ahora solo hemos considerado la trayectoria que sigue el rayo de la primera reflexión, pero eso no quiere decir que este sea el único rayo existente. Después de la primera reflexión, irá la segunda, después de esta irá la tercera y así sucesivamente. Ahora bien, con cada reflexión perdemos más intensidad de luz, haciendo que los rayos de reflexiones posteriores cuenten con una intensidad menor y, por tanto, sean más difícilmente observables. Aun así, los rayos de la segunda reflexión cuentan con la suficiente intensidad como para que, en las condiciones adecuadas, se pueda observar un segundo arcoíris. Hace falta tener en cuenta que la desviación (δ) del rayo de la segunda reflexión será distinta a la del primero, como podemos observar en la gráfica que presentábamos antes (la curva inferior en la gráfica representa la desviación de los rayos de la segunda reflexión). Esto tiene como resultado que el segundo arco se encuentre desplazado respecto del primero. 

Hay otro fenómeno curioso que podemos explicar con la gráfica que hemos obtenido. Entre el mínimo de desviación del primer rayo y el máximo del segundo, hay un vacío en el cual no hay rayos desviados correspondientes a la primera y a la segunda reflexión. Esto produce una franja más oscura entre el primer y el segundo arcoíris. Esta franja se llama la franja oscura de Alejandro, en honor al filósofo griego Alejandro de Afrodisias. 

Genial, ya hemos explicado con detalle cómo se forma el arcoíris y algunas curiosidades asociadas con él. Pero nos queda una última cuestión, ¿de dónde viene la forma de arco? La respuesta a esto reside en argumentos puramente geométricos. Hemos de entender que el 3 arcoíris se forma debido a la alineación de nuestros ojos con los rayos de luz. La situación ideal se da cuando los rayos vienen de detrás nuestra e impactan contra gotas situadas delante. La gota situada en el horizonte y que cuenta con la altura adecuada para que el rayo desviado impacte sobre nuestros ojos formará una pequeña franja del arcoíris. Esta altura adecuada irá variando según la posición de la gota respecto la línea que une la fuente de luz y nuestra cabeza (llamaremos a esta línea, línea de la visual). Una buena forma de entender como variará la altura de las gotas que forman el arco iris es pensando en un triángulo. Imaginemos un triángulo rectángulo en el cual la hipotenusa es la distancia que recorre el rayo desviado desde la gota hasta impactar contra nuestros ojos, un cateto es la distancia que nos separa de la gota siguiendo la línea de la visual (C1) y el otro es la distancia entre la gota y el punto del horizonte sobre el que se cruza la línea de la visual (C2). Si rotamos este triángulo respecto la línea de la visual, la punta formada por la hipotenusa y C2 nos dará la posición de las gotas que forman el arco iris. Si somos capaces de visualizarlo, podemos darnos cuenta de que las distintas posiciones forman un arco. Es más, forman un arco porque hay un momento que nos tropezamos con la tierra, si nos situásemos a la altura suficiente podríamos observar una circunferencia entera. 

Finalmente, podemos donarnos cuenta de la importancia de la línea de la visual. Si el arco iris que observamos depende de la posición de nuestra cabeza respecto de la del Sol podemos concluir que no hay dos arcoíris idénticos. Si cambiamos nuestra posición, el arco iris observado será resultante de la reflexión en otras gotas. Por este motivo, dos personas nunca podrán observar el mismo arcoíris, por mucho que lo que observen les parezca igual a ambas. 

Como hemos visto en este artículo, incluso el elemento más común en los dibujos de nuestra infancia puede ser complicado de explicar. Estas explicaciones no surgen de un día para otro, son el resultado de siglos de observaciones y reflexiones sobre la naturaleza que nos rodea. He tratado de presentar de la forma más sencilla posible la base de este fenómeno, ahora bien, aún quedan muchas cosas sobre él que no han sido explicadas aquí. Os animo a continuar explorando y descubriendo más sobre lo que hemos aprendido. 

Referencias:

The Theory of Rainbow, H. Moysés Nussenzveig

Càlcul angles de l'arc iris, Salva Rivero Bivià