HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat tertentu yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur.

Perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

1. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau sudut siku-siku .

Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula

Menurut sifat di atas maka besarnya ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki jumlah total sudut 180 derajat.

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

Contoh Soal

1. Diketahui ∠AOB = 65° , Tentukan besar ∠ ACB

Pembahasan

Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):

∠ ACB = ¹/₂ × ∠ ACB

∠ ACB = ¹/₂ × 65° = 32,5°

2. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut. Tentukan besar sudut AOB!

Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:

∠AOB = 2 × ∠ACB

Sehingga ∠AOB = 2 × 55° = 110°