【講演題目】ホモロジーシリンダーに関わる群のねじれ元
【開催期間】2025年2月21日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】野崎雄太氏（横浜国立大学）
【講演要旨】ある種の境界付き3次元多様体をホモロジーシリンダーと呼び，それらの集合は境界の貼り合わせを積としてモノイドをなす．
写像類群の部分群である Torelli 群はこのモノイドに埋め込まれ，相互に関連する．
Torelli 群の降中心列に相当するフィルトレーションがモノイド上に定まり，その次数商に当たる Abel 群が定義される．
本講演では LMO 関手の高次の項に着目することで，この Abel 群に位数2および3のねじれ元が存在することを示す．
本講演は，佐藤正寿氏と鈴木正明氏との共同研究に基づく．
【講演題目】球面，複素射影空間，四元数射影空間を終域とする調和写像のモジュライ空間の構成
【開催期間】2月7日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】古賀勇氏（九州国際大学）
【講演要旨】終域を球面，複素射影空間，四元数射影空間とする調和写像の構成と分類の問題は長い研究の歴史があり，特にリーマン面を始域とする調和写像に関する結果は多い．講演者の研究目的の一つは，3次元以上のリーマン多様体を始域とする調和写像の構成・分類問題へのアプローチである．
終域を球面，複素射影空間，四元数射影空間のいずれかとする写像は，適切な係数体に関して階数1のベクトル束とその切断の空間，そしてその空間上の内積によって特徴づけられる．この特徴付けの下，Nagatomoによる一般化されたdo Carmo-Wallach理論を応用することで調和写像のモジュライ空間が構成できる．
本講演でははじめに始域を特殊ユニタリ群，シンプレクティック群作用を持つ球面又は複素射影空間とし，これらの群に対して同変な調和写像のモジュライ空間を具体的に構成する．次に3次元球面から複素射影空間への全実調和写像のモジュライ空間を構成する．
【講演題目】Hesse多様体の一般化とPoisson幾何
【開催期間】1月31日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-C-716（幾何学セミナー）いつもと場所が異なります！
【講師】木村直記氏（東京理科大学）
【講演要旨】Koszul-Vinberg多様体は、Hesse多様体の一般化として、Benayadi-Boucetta (2019) により導入された。Poisson多様体はシンプレクティック多様体の一般化であるが、Koszul-Vinberg多様体とHesse多様体の間の関係は、Poisson多様体とシンプレクティック多様体の間の関係に類似している。Koszul-Vinberg多様体は、余接束にLie亜代数の構造が入る等、Poisson多様体と多くの類似を持ち、Poisson多様体の対称版類似とみなせる。Jacobi多様体はPoisson多様体と接触多様体の両方の一般化である。本講演では、Koszul-Vinberg多様体の一般化として、Jacobi多様体の対称版類似に相当するクラス、Jacobi-Koszul-Vinberg多様体を定義する。また、Jacobi-Koszul-Vinberg多様体の特別なクラスは、Matsuzoe (2001) により導入された準Weyl多様体となることも紹介する。この研究は中村友哉氏（工学院大学）との共同研究である。この講演では予備知識を仮定せず、Hesse多様体やPoisson多様体の定義から説明する。
＊＊＊【拡大トポロジーセミナー：1月28日(火)午後】＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
注意：いつもと曜日・場所が異なります！
【講演題目】A classification of Morse functions on 3-dimensional closed manifolds represented as connected sums of $S^1 \times S^2$ and Lens spaces
【開催期間】1月28日(火) 13:00〜14:00
【場所】W1-D-725 （トポロジーセミナー）
【講師】北澤直樹氏（九州大学）
【講演要旨】Classifying Morse functions on manifolds is a fundamental and natural problems on Morse theory and applications to differential topology of manifolds. Such studies are, surprisingly, developing recently. We present history of related studies and we also present our related recent result: a classification of Morse functions such that the preimages of single points containing no critical points are disjoint unions of spheres and tori, on 3-dimensional closed manifolds represented as connected sums of copies of $S^1 \times S^2$ and Lens spaces.
This is regarded as a higher dimensional version of a classification of Morse functions on closed surfaces via Reeb graphs, by Michalak (2018), for example. The Reeb graph of a smooth function is the space of all components of preimages of single points where components having critical points are vertices. Reeb graphs have been fundamental tools in theory of Morse functions and singularity theory, and also important in our study.
【講演題目】Non-isotopic trisections of a 4-manifold and Nielsen equivalence
【開催期間】1月28日(火) 14:30〜15:30
【場所】W1-D-725 （トポロジーセミナー）
【講師】小島道氏（九州大学）
【講演要旨】Trisection is a certain decomposition of a 4-manifold into three 4-dimensional 1-handlebodies, originally introduced by Gay and Kirby. They showed that any orientable, connected and closed 4-manifold admits a trisection, and moreover, two trisections of a 4-manifold are isotopic after some stabilizations. In this talk, we will exhibit some examples of pairs of trisections of some 4-manifolds which are shown to be non-isotopic through the use of Nielsen equivalence. These examples were given by Islambouli in 2021 and the talk will be essentially a survey of the result. At the end of the talk, we will give some related problems concerning trisections which are expected to be solved by using Nielsen equivalence.
【講演題目】Cobordism group of Morse-Bott functions on surfaces
【開催期間】1月28日(火) 16:00〜17:00
【場所】W1-D-725 （トポロジーセミナー）
【講師】Boldizsar Kalmar 氏（Eotvos Lorand University/Budapest University of Technology and Economics）
【講演要旨】We study Morse-Bott functions on surfaces and compute their cobordism group. We also prove some formulas about the relation of the numbers of different singularity types of a Morse-Bott function on a surface.
In order to compute the cobordism group of Morse-Bott functions, similarly to the computation of cobordism groups of Morse functions, we
transform the problem of Morse-Bott functions into a problem of maps from graphs to the real line and maps from 2-dimensional polyhedra
to the plane. This transformation is realized by using Stein factorization in a way that taking the Stein factorization of a cobordism between two Morse-Bott functions provides a cobordism in an abstract sense between the Reeb functions of the two Morse-Bott functions. For obtaining formulas about the numbers of different singularity types, we construct a set of generators for the cobordism group and compute the numbers of singularities on each of the generators to get our equations between them.
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【講演題目】Topological Analysis of Feedforward Neural Networks Using the Mapper Algorithm
【開催期間】1月27日(月) 16:30〜17:00
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】趙俊霖氏（九州大学）
【講演要旨】It has been a fundamental challenge in deep learning research to understand the internal dynamics of neural networks. To address this challenge, in this study we apply the Mapper algorithm, a topological data analysis (TDA) method, to visualize and analyze the weight evolution of feedforward neural networks (FNNs) during training. We construct Mapper graphs to capture the changes in the weight space. Our experiments on the MNIST dataset with varying hidden layer sizes reveal that these topological representations effectively highlight key training phases, including class separability and misclassification. The results demonstrate that Mapper-based visualizations provide valuable insights into how weight distributions evolve over time, offering a complementary perspective to conventional evaluation metrics. This approach contributes to a better qualitative understanding of neural network learning dynamics.
【講演題目】CT-Image Analysis with Cubical Persistent Homology and Machine Learning
【開催期間】1月27日(月) 16:00〜16:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】袁亜文氏（九州大学）
【講演要旨】Deep Learning has achieved great successes in medical image analysis. However, the features extracted by convolutional neural networks (CNNs) are typically tailored to pixel intensity patterns and overlook essential anatomical structures like connected components and loops. In this paper, we propose a cubical persistent homology approach that utilities topological features of objects for CT image classification. Besides, we also proposed a method that combined the topological features of CT images with their original feature information. For an input 3D-CT image, we first compute its cubical persistence diagram and vectorized topological features into different machine learning classifiers. We evaluate our methods on a public CT image dataset.
【講演題目】Non-singular extensions of circle-valued Morse functions
【開催期間】1月24(金) 17:20〜17:50
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】岩倉康樹氏（九州大学）
【講演要旨】与えられた安定写像を, 特異点を作らずに拡張できる条件は何か？この問題は, 安定写像の非特異拡張問題と呼ばれる写像の特異点論の古典的な問題である. 1977年の論文で, Curleyは有向閉曲面上のMorse関数に対して“allowable collapse”と呼ばれる組み合わせ的な対象を定義した. そして, 非特異拡張の存在をallowable collapseの存在に言い換えることで, Curleyは問題を解決した.
本講演では, Curleyの手法を一般化することで得られた有向閉曲面上のcircle-valued Morse関数の非特異拡張問題に関する結果を紹介する.
【講演題目】3次特殊直交群上のある種のMorse-Bott関数の構造について
【開催期間】1月24(金) 16:40〜17:10
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】家村一成氏（九州大学）
【講演要旨】Morse-Bott関数とは多様体上の可微分関数で、Morse関数の一般化である。Morse関数は臨界点のへシアンが非退化な関数のことを言うが、Morse-Bott関数は臨界点集合の連結成分が部分多様体になっていてかつ法方向のヘシアンが非退化である関数のことである。本講演では2019年にBozma, Gillam, Öztürkによって構成された、直交群上の具体的なMorse-Bott関数を紹介した後、3次特殊直交群SO(3)の場合に、Reeb graphを求めることでそのMorse-Bott関数の構造を考察する。
【講演題目】Construction of new relation in mapping class group by using covering map
【開催期間】1月24(金) 16:00〜16:30
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】中村祐誠氏（九州大学）
【講演要旨】曲面の写像類群とは自己微分同相写像で向きを保ち境界で恒等的なもの全体の集合をイソトピーで割った空間であり, 合成を積として群構造を持つ. 種数3で4個の境界成分を持つ曲面の写像類群の関係式は, 2016年にBaykurとHayanoによって証明が与えられた. 彼らの証明手法を踏襲し種数7で4個の境界成分を持つ曲面の写像類群の関係式を構成した. 本講演ではこの関係式の証明, それをモノドロミー分解として持つLefschetz fibration及び, 今後の課題について話す.
【講演題目】非等方的平均曲率が零または有界な超曲面について
【開催期間】1月24日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】井上俊実氏（九州大学）
【講演要旨】超曲面の平均曲率に課された定数性・有界性などの制約は, Alexandrov の球面定理や極小曲面の Bernstein の定理, Hasanis と Koutroufiotis による閉超曲面の外在的半径評価に代表されるように, しばしば超曲面の幾何学的形状やサイズを大きく制限する. 一方, 結晶や液晶など表面張力に異方性を持つ物質は, 平均曲率を一般化した非等方的平均曲率を通してモデル化されることが知られており, 平均曲率に関する超曲面の幾何学的結果の非等方的な場合への拡張が近年活発に研究されている. 本研究では, 平均曲率の代わりに非等方的平均曲率に制約を課した場合に, それが超曲面の形状にどのような制限を与えるかを考察した. 本講演では, 極小曲面について知られていたいくつかの Morse 指数評価, および閉超曲面の外在的半径評価の非等方的一般化について紹介する.
【講演題目】架空名義入札, 談合, 転売, 情報の非対称性に頑健なオークション形式の設計
【開催期間】1月23日(木) 17:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】吉田謙祐氏（九州大学）
【講演要旨】本論文では, 様々なオークション形式に触れる中で, より優れているオークション設計を目的に研究を行った. 優れているの判断基準は様々だが, 特にオークションの効率性や架空名義, 談合等に頑健であるかどうかに焦点を当てている. 近年では, オークションがネット上で行われるのが主流となり, 特に架空名義や情報の非対称性というのは目を瞑れない問題となってきている. そのため, これらの点により有効なオークションを設計するべく研究を行なった. 本論文の構成は, 様々なオークションを紹介する中で, それぞれのオークション形式が持つ特徴や性質について触れ, 優れたオークション形式を模索している.
【講演題目】Torelli群の降中心列とホモロジーシリンダーのなすモノイドのY降下列
【開催期間】12月20日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】佐藤正寿氏（東京電機大学）
【講演要旨】曲面の整係数1次ホモロジー群に自明に作用する写像類全体のなす群をTorelli群と呼ぶ。この3次元的類似として曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドがあり、その構造はクラスパーに沿う手術を通して調べることができる。また、曲面の間のコボルディズムにはLMO関手と呼ばれる不変量があり、これは3次元多様体のLMO不変量の関手的拡張である。
本講演では、Torelli群の降中心列の次数商、および、ホモロジーシリンダーのなすモノイドのある部分モノイド列の次数商について、クラスパー手術、LMO関手を調べることで得られた結果を述べる。
なお、本講演の内容は鈴木正明氏、野崎雄太氏との共同研究、および、Quentin Faes氏、Gwénaël Massuyeau氏との共同研究に基づく。
【講演題目】$p$-勾配流の一意性とパラメータ変換
【開催期間】12月20日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】下山翔氏（東京大学）
【講演要旨】話の舞台は距離空間とその上の関数である．実数$p \in (1, \infty)$に対し，$p$-勾配流とは，関数値を最も減少させる方向に発展しその発展の速さが$p$で制御される距離空間内の曲線である．$p=2$の$p$-勾配流が，みなさんご存じの通常の勾配流を距離空間に一般化した対象である．
一般の$p$に対する$p$-勾配流の性質の理解は，$p=2$の場合に比べると進んでいない．例えば，関数がある凸性を満たし，距離空間が"無限小にヒルベルト空間っぽい"ならば，$2$-勾配流が一意に存在することが知られている．しかし，この設定においてさえ，一般の$p$に対する$p$-勾配流の一意性は不明であった．
本講演では，一般の$p$に対する$p$-勾配流の一意性について，具体例を交えて紹介する．
【講演題目】Fisher計量を用いた$\delta$概十分統計量の定式化とその特徴づけ
【開催期間】12月13日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】山口夏穂里氏（立命館大学）
【講演要旨】統計学の基本的な概念である十分統計量は1922年に統計学者Fisherにより提案され，1935年にNeymanによって定式化された。この古典的な十分統計量を，2017年にAy-Jost-L\^e-Schwachh\"oferらがFisher 計量を用いて情報幾何学の分野で再定義した．本講演では，Ay-Jost-L\^e-Schwachh\"oferらが再定義した十分統計量を定量的に一般化し，その特徴づけを行う．
【講演題目】2つの3次元多様体の量子不変量に関する同値性について
【開催期間】12月6日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】Serban Matei Mihalache 氏（佐賀大学）
【講演要旨】1997年に G. Kuperbergによって, Hopf代数を一つ固定するごとにフレーミング付き3次元多様体の不変量が構成された(kuperberg不変量). 一方で2018年に, F. Costantino, N. Geer, B. Patureau-Mirand, V. Turaevらによって, modified traceを持つ非半単純な圏を一つ固定するごとに3次元多様体の位相不変量が構成された(CGPT不変量). このCGPT不変量はTuraev-Viro不変量や, 半単純なHopf代数を用いた時のKuperberg不変量と一致することが知られている. また, ある特定のクラスのHopf代数からmodified traceを持つ圏が得られることが証明されており, Costantinoらはこの場合にCGPT不変量とKuperberg不変量の関係について予想を立てた.
本発表ではこれらの不変量の同値性に関する発表者の結果について紹介する.
【講演題目】Coarse coding theory and discontinuous groups for homogeneous spaces
【開催期間】11月29日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】奥田隆幸氏（広島大学）
【講演要旨】Let $M$ and $\mathcal{I}$ be both sets, and fix a surjective map $R: M \times M \to \mathcal{I}$. Then, for each subset $\mathcal{A}$ of $\mathcal{I}$, $\mathcal{A}$-free-codes on $M$ are defined as subsets $C$ of $M$ with $R(C \times C) \cap \mathcal{A} = \emptyset$. This definition of codes encompasses error-correcting codes, spherical codes, and other codes defined on association schemes or homogeneous spaces.
In this talk, we fix a "pre-bornological coarse structure" on the set $\mathcal{I}$, and give a definition of "coarsely $\mathcal{A}$-free-codes" on $M$. This provides a generalization of the concept of $\mathcal{A}$-free-codes as mentioned above. As the main result, we will discuss the relationships between coarse coding theory on Riemannian homogeneous spaces $M = G/K$ and discontinuous group theory on non-Riemannian homogeneous spaces $X = G/H$.
＊＊＊11月25日(月)～29日(金)に奥田氏による集中講義が開催されています。＊＊＊
【講演題目】Rational parametrized topological complexity
【開催期間】11月20日(水) 16:00〜17:00 （注意！！いつもと曜日が異なります）
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】箕輪悠希氏（京都大学）
【講演要旨】The parametrized topological complexity is a variant of the topological complexity that is defined on a fibration p\colon X\to B. It was first introduced by Cohen, Farber and Weinberger to formulate the robot motion planning problem which involves external constraints. In this talk, we will consider the rationalization of this invariant, which is characterized in terms of a relative Sullivan model of p\colon X\to B. We will give some upper and lower bounds for the rational parametrized topological complexity. We will also mention a variant of the TC-generating function conjecture introduced by Farber and Oprea.
【講演題目】Triply Periodic Minimal Surfaces, an interdisciplinary topic
【開催期間】11月15日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】Hao Chen氏（ShanghaiTech Univ）
【講演要旨】Based on history and my own experience, I will talk about the interdisciplinary interactions around the topic of triply periodic minimal surfaces. In fact, I myself was led into this topic by material scientists, all my differential geometric results have been inspired by biology and chemistry, connections to fluid dynamics have been noticed, and I kept working with scientists and engineers ever since.
【講演題目】Riemann面上のSU(2)-平坦接続のモジュライ空間の幾何学的量子化に現れるオペラッド構造
【開催期間】11月8日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】高橋雄也氏（名古屋大学）
【講演要旨】コホモロジー類[ω]が整数係数となるシンプレクティック多様体(M,ω)が実偏極とケーラー偏極の両方を備えているとき，物理学の観点から，それぞれの偏極から定まる量子ヒルベルト空間H_reとH_Kahの次元の一致が期待されており，これまで様々な人々によって色々な例で証明されてきた．本講演ではシンプレクティック多様体がRiemann面上のSU(2)-平坦接続のモジュライ空間の場合において，等式dim H_re = dim H_Kahの背後にオペラッド構造が現れることを紹介したい．具体的には，それぞれの量子ヒルベルト空間H_KahとH_reからモジュラーオペラッドの射f_Kahとf_reを構成し，それらを比較した帰結としてJeffrey-Weitsman(1994)の結果が得られることを紹介したい．
【講演題目】Heisenberg Bieberbach多様体上のFolland-Stein作用素のスペクトル
【開催期間】10月25日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】鈴木良明氏（新潟大学）
【講演要旨】Heisenberg Bieberbach多様体とは、Heisenberg群とユニタリ群との半直積における離散かつ捩れの無い部分群によってHeisenberg群を割って得られるコンパクト商のことである。この商多様体は、Heisenberg群を自身の離散部分群で割ったコンパクト商(Heisenberg冪零多様体)をさらに有限群で割った空間になっている。この講演では3次元Heisenberg Bieberbach多様体上のFolland-Stein作用素と呼ばれるCR幾何由来の微分作用素の固有値と固有空間について考察する。Heisenberg Bieberbach多様体の被覆空間であるHeisenberg冪零多様体に対しては、2004年にFollandによってFolland-Stein作用素の固有値と固有関数が明示的に求められている。Follandの手法を応用し、3次元Heisenberg Bieberbach多様体のいくつかの例に対してもFolland-Stein作用素の固有値と固有空間の次元を求めることができることを紹介する。
＊＊＊10月16日(水)～18日(金)は九大で「研究集会 Geometry and Topology 2024」が開催されます。＊＊＊
＊＊＊10月18日(金)はさらに以下のトポロジー関連のセミナーも開かれます。＊＊＊
【講演題目】Generating series method in algebraic topology
【開催期間】10月18日（金）16:30〜18:00
【場所】W1-C-514（トポロジーセミナーと同じ会場です）
【講師】Takuji Kashiwabara (Grenoble Alpes University)
【講演要旨】Generating series are used in many area of mathematics, including algebraic topology. In this talk we show how in some cases, generating series can be used not only to organize and simplify intricate formulae, but also to give topological insights and more conceptual proofs.
Among others, we will treat the examples of Bisson-Joyal identity for the Adem relations, Ravenel-Wilson main relation in the Hopf ring for complex oriented cohomology theory, as well as relations among universal characteristic classes for surface bundles introduced by Randal-WIlliams.
The (mod 2) Steenrod algebra is the algebra of cohomology operations. It is generated by operations $Sq^i$, subject to relations involving binomial coefficients, called Adem relations. Bisson-Joyal express it as a very simple equality of the form $Q(s)Q(t)=Q(t)Q(s)$.
The Ravenel-Wilson main relation is a relation among elements in the Hopf ring of the $E$-homology of the infinite loop spaces representing $F$-cohomology, where both $E$ and $F$ are multiplicative complex oriented spectra, that involves the formal group laws of the both theories. In general case, it would be almost impossible to describe the identity without the help of generating series. A degenerate case of this relation, when $E=F=HZ$, gives the Hopf algebra structure of $H_*(CP^{\infty})$.
The universal characteristic classes of the surface bundle is defined using certain Madsen-TIllmann spectrum $MTO(2)$, closely related to the mapping class group of unoriented surfaces. The splitting of $MTO(2)$ (joint work with Hadi Zare) allows us to determine a complete set of relations among these classes. A different point of view allows us to organise these relations using generating series.
Matters related to this splitting will be discussed in the talk given at Fukuoka University on Monday.
【講演題目】アフィン部分空間から定まるシンプレクティックトーリック多様体の同変埋め込み
【開催期間】10月4日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】山口健太朗氏（東京都立大学）
【講演要旨】コンパクトなシンプレクティックトーリック多様体は、トーラスのHamilton作用による運動量写像の像として定まるDelzant多面体とよばれる凸多面体によって完全に分類される。シンプレクティックトーリック多様体のトーリック因子の補空間を複素トーラスとの同一視のもとで、複素トーラスの中の複素部分トーラスをコンパクト化して部分多様体を得ることができる。本講演では、このようにして得られた部分多様体はシンプレクティックトーリック多様体のある部分トーラスのHamilton作用について同変であることを説明し、その部分多様体の運動量写像による像として定まる凸多面体に関する研究を紹介する。
【講演題目】4次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチックP^2-knot
【開催期間】8月2日(金) 16:20〜17:50
【場所】W1-D-313（幾何学・トポロジー合同セミナー）
【講師】宮澤仁氏（京都大学）
【講演要旨】4次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対という。4次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S^4の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少ない。また, S^4内の標準的なS^2の埋め込みに関してエキゾチック曲面対の非存在はunknotting予想と呼ばれいまだに未解決である。
S^4の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に, S^4内のS^2やRP^2の埋め込みに関して連結和公式などがある系統的な不変量は知られていなかった。
本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量をReal Seiberg--Witten理論を用いて構成し、応用として、 実射影平面のS^4へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。S^4内のRP^2のエキゾチック曲面対は本研究の例が最初である。
【講演題目】“Six” perspective(s) on the J-homomorphism
【開催期間】8月2日(金) 15:00〜16:00
【場所】W1-D-313（幾何学・トポロジー合同セミナー）
【講師】前川拓海氏（東京大学）
【講演要旨】J-homomorphismとは、直交群O(n)あるいはより一般にTop(n)の、球面スペクトラムへの作用を与える構成を指す。本講演では、このJ-homomorphismへの六つの異なる再解釈の方法について述べる。鍵となるのは、近年のsix-functor formalismの発展（すなわちstable closed symmetric monoidal presentable oo-categoryに対するlocal rigidity/self-dualityの進展）および一般化されたPoincaré dualityである。時間が許せば、この構成の相対版・導来版がゲージ理論的不変量の構成に応用される可能性についての現時点での構想にも触れたい。
【講演題目】Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory
【開催期間】7月26日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】高野暁弘氏（大阪大学）
【講演要旨】Jonesは2017年、Thompson群Fと呼ばれる群のユニタリ表現を研究する過程で、Fの元から結び目や絡み目を構成する手法を発見し、さらに任意の結び目や絡み目がこの手法で得られることを示した。しかし、Fの異なる2つの元が同じ結び目（絡み目）を与えるための条件は現在でもあまり分かっていない。Jonesの手法をより深く理解するために、Fの部分集合、特に部分群に着目し、そこから得られる結び目や絡み目の性質を調べる。本講演では、Thompson群Fのある固定部分群に関して得られた結果について発表する。本研究は、児玉悠弥氏（鹿児島大学）との共同研究である。
【講演題目】可展面に現れる特異点とその離散化について
【開催期間】7月19日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】直川耕祐氏（広島工業大学）
【講演要旨】3次元ユークリッド空間における直線の連続的な運動によって生成される曲面である「線職面」のうち，ガウス曲率が恒等的に零であるものを「可展面」という．可展面は，伸び縮みしない素材としての「紙」を丸めたり継ぎ合わせてできる曲面（円錐面や円柱面など）の数学的モデルである．可展面の線織方向への延長上には，カスプ辺や燕の尾といった特異点が頻繁に現れる．これは仮に，自己交叉を許す十分に広い理想的な「紙」を用意して曲面を作ると，皺ができて潰れる点が頻繁に現れると考えることができる．本講演では，可展面の特異点に関する概要と，その離散化について紹介する．
【講演題目】Quantum Speed Limit and Relative Categorical Energy
【開催期間】7月17日(水) 16:00〜17:30 （いつもと曜日が異なります！）
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】Sheng-Fu Chiu氏（National Hsing Hua University）
【講演要旨】Heisenberg's Uncertainty Principle is one of the most celebrated features of quantum mechanics, which states that one cannot simultaneously obtain the precise measurements of two conjugated physical quantities such as the pair of position and momentum or the pair of electric potential and charge density. Among the different formulations of this fundamental quantum property, the uncertainty between energy and time has a special place. This is because the time is rather a variable parametrizing the system evolution than a physical quantity waiting for determination. Physicists working in quantum information theory have understood this energy-time relation by a universal bound of how fast any quantum system with given energy can evolve from one state to another in a distinguishable (orthogonal) way. Recently, there have been many arguing that this bound is not a pure quantum phenomenon but a general dynamical property of Hilbert space. In this talk, in contrast to the usual Hilbert space formalism, we will provide a dual viewpoint of this evolutional speed limit based on a persistence-like distance: during a fixed time period what is the minimal energy needed for a system to evolve from one object to a status that is distinguishable from a given subcategory? As an application, we will show that such categorical energy with respect to open subset gives rise to a nontrivial lower bound of Hofer energy in symplectic geometry.
【講演題目】A Morse A_\infty-model for the higher-dimensional Heegaard Floer homology of cotangent fibers
【開催期間】7月12日(金) 16:45〜17:45
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】本田公氏（UCLA）
【講演要旨】Given a smooth manifold M and a k-tuple q of basepoints in M, we define a Morse-type A_\infty-algebra CM(\Omega(M,q)), called the based multiloop A_\infty-algebra, as a graded generalization of the braid skein algebra due to Morton-Samuelson. For example, when M=T^2 the braid skein algebra is the Type A double affine Hecke algebra (DAHA). The A_\infty-operations couple Morse gradient trees on a based loop space with Chas-Sullivan type string operations.
We show that, after a certain base change, CM(\Omega(M,q)) is A_\infty-equivalent to the wrapped higher-dimensional Heegaard Floer A_\infty-algebra of k disjoint cotangent fibers.
【講演題目】A local computation of finite Hecke algebra using Floer theory
【開催期間】7月5日(金) 16:45〜17:45
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】Tianyu Yuan氏（Peking University）
【講演要旨】We compute the wrapped Fukaya category of the cotangent bundle of symmetric product spaces locally using higher-dimensional Heegaard Floer homology. By explicit curve counting methods, we show that the resulting algebra is the finite Hecke algebra associated to symmetric groups. This is joint work with Yin Tian.
【講演題目】Spectral theory for the d'Alembertian on Lorentzian manifolds
【開催期間】6月28日(金) 16:45〜18:15
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】平良晃一氏（九州大学）
【講演要旨】Riemann多様体上のLaplacianのスペクトル（固有値）の研究は数理物理への応用，幾何学との関連性などの観点から多岐に渡り調べられている．近年ではLorentz多様体上のd'Alembertianのスペクトル理論が着目され，場の量子論におけるある物理状態の構成に用いられた他，Kassel-KobayashiによってRiemannの場合には起こらないような現象が発見された．一方で，微分方程式的な観点から見ればd'Alembertianは楕円型ではなく双曲型の作用素であるため非常に扱いが難しく，この研究分野は未だ発展途上である．本講演では，Laplacianのスペクトル理論における既存の研究をいくつか紹介した後に，d'Alembertianのスペクトルの基本的な性質について得られた結果を述べる．
【講演題目】左不変統計構造のモジュライ空間と双対平坦性および共役対称性
【開催期間】6月21日(金) 16:45〜18:15
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】小林彦蔵氏（広島大学）
【講演要旨】情報幾何学の文脈において，Lie群上の左不変統計構造と呼ばれる概念が古畑--井ノ口--小林 [Inf.~Geom.~(2021)] によって定義されている．本講演では可換Lie群 $\mathbb{R}^n$ および非可換な二系列のLie群上の左不変統計構造の中で，``双対平坦''と呼ばれる重要なクラスの分類について紹介する．本講演の内容は，大野優氏（北海道大学），奥田隆幸氏（広島大学），田丸博士氏（大阪公立大学）との共同研究に基づく．
【講演題目】The space of commuting elements in an exceptional Lie group and maps between classifying spaces
【開催期間】6月14日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】武田雅広氏（九州大学）
【講演要旨】Let π be a discrete group, and let G be a compact connected Lie group. There is a natural map, Hom(π, G)_0 → map_∗(Bπ, BG)_0, from the null component of the space of homomorphisms to that of the space of based maps. When π is a surface group, Atiyah and Bott studied this map and showed surjectivity in rational cohomology. In this talk, we will consider this map when π = Z^m for m ≥ 3. Under this condition, we will give a necessary and sufficient condition for this map to be surjective in rational cohomology.
【講演題目】全スカラー曲率の極限定理
【開催期間】5月24日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】濱中翔太氏（大阪大学）
【講演要旨】「滑らかな多様体上のリーマン計量があるスカラー曲率下限を保ちながらある計量へC^0級の意味で収束するとき，極限計量のスカラー曲率もまた同じスカラー曲率下限を持つ」というGromovによる``極限定理''が知られている．この定理から特に，C^0級計量に対するある弱い意味でのスカラー曲率下限の定義を与えることができる．
本講演ではこの定理の``全スカラー曲率版''はどの様になるのか，についてお話しする．また，本講演では通常の全スカラー曲率に加えて，体積測度に（正の）重みがついた``重み付きの''全スカラー曲率の場合についても考える．さらに，その``重み付き''の場合のある結果から（全スカラー曲率ではなく）スカラー曲率下限のある弱い意味での定義を与えることができることを見る．時間があれば，この新たな定義と上述のGromovの定義との違いについても考察したい．
【講演題目】等質空間上の確率測度に対するDelsarte理論
【開催期間】5月10日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】中田彬文氏（広島大学）
【講演要旨】ある状況における最適な対象を見つけることを目標とする，組合せ最適化と呼ばれる分野がある．中でも符号理論とデザイン理論は重要であり，盛んに研究されている．符号理論の目標は効率的かつ信頼性の高い情報通信を行うことであり，デザイン理論の目標は効率的かつ誤差の小さい標本調査を行うことである．Delsarte理論はこれら2つの理論を，Fourier解析を通して双対概念として結びつけるものである．従来の有限部分集合によるDelsarte理論は，Delsarte’s boundと呼ばれる，符号やデザインの研究における基礎的な道具を提供し，接吻数問題や球充填問題の部分的解決にも貢献している．本講演では，確率測度によるDelsarte理論の定式化を行う．本講演は奥田隆幸氏（広島大学）との共同研究に基づく．
【講演題目】Cyclic volume forms for a positive singular Hermitian metric on the canonical bundle over Kähler manifolds
【開催期間】4月12日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】宮武夏雄氏（東北大学）
【講演要旨】Kähler多様体 (X, ω_X) の標準束上の半正値曲率を持つ非自明な特異Hermite計量e^{−φ} h_{ref} と 2 以上の自然数 r に対して, 巡回体積形式 (cyclic volume forms) と本講演においては呼ぶ, r 個の(退化も許した)体積形式を新しく定義します. 体積形式たちが従う楕円型偏微分方程式の Dirichlet 問題の解の存在と一意性と, 境界の無いコンパクト Kähler 多様体上での解の存在と一意性が本講演の主定理です. 上述したものの定義には負曲率 Riemann 面上の定曲率計量や巡回 Higgs 束上の調和計量といったものが背景にあるのですが, そのことについて説明します. (e^{−φ} h_{ref}, r) に変化が生じたときの体積形式たちの変化の度合いを調べる, という方向に発展性があるのではないかと考えています.