【講演題目】Hurwitz-Radon数と単純Lie群の固有作用
【開催期間】2024年2月9日(金) 15:00〜16:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】甘中一輝氏（理研iTHEMS）
【講演要旨】Hurwitz-Radon数は二次形式論に起源を持つが、トポロジーとの接点としてAdamsによる球面上のベクトル場の研究にも現れる。本講演では等質空間へのLie群の作用の固有性なる概念を通して、トポロジーとHurwitz-Radon数(やその変種)との結び付きを紹介したい。具体的には、与えられた等質空間G/Hに対して、(SL(n,R)やSO(p,q)等の)各実単純Lie群がGを経由してG/Hへ固有に作用し得るか？という問題を取り上げる。講演では関連する先行研究を概観した後、特定の条件を満たす古典型等質空間G/Hに対しては、その様な実単純Lie群が`古典群Gに付随するHurwitz-Radon数'を用いて分類される事を報告する。本講演は東條広一氏(理研AIP)との共同研究に基づく。
【講演題目】The first homology of the IA-automorphism groups of free groups with coefficients in spaces of Jacobi diagrams
【開催期間】2024年2月9日(金) 16:15〜17:15
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】片田舞氏（九州大学）
【講演要旨】The IA-automorphism group IA_n of the free group F_n is a normal subgroup of the automorphism group Aut(F_n) of F_n. The rational homology of IA_n has been studied by many authors. However, to the best of our knowledge, the homology of IA_n with non-trivial coefficients has not been computed. In this talk, we consider the Aut(F_n)-module A_2(n) of Jacobi diagrams of degree 2 on n-component oriented arcs. We compute the GL(n,Z)-representation structure of the first homology of IA_n with coefficients in A_2(n).
【講演題目】Mod 2 representation of Σ_2 over the cohomology groups of 2-configuration space of torus
【開催期間】2024年2月2日(金) 15:50〜16:20
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】徳田智紀氏（九州大学）
【講演要旨】位相空間Xの異なるn個の点の順序対全体がなす空間C_n(X)をordered n-configuration spaceといい、n次対称群Σ_nの標準的な作用による商空間B_n(X)をunordered n-configuration space という。これらは、より一般にはloop spaceのモデルとして扱われ、特にX=R^\inftyの場合には対称群の分類空間を与えるなど、非常に重要な空間のクラスである。
Euclid空間と球面の上のconfiguration spaceについて、そのホモロジー群やコホモロジー群、ホモトピー群は比較的多く結果がある。一般の多様体上のconfiguration spaceのホモロジーとコホモロジーについては、Bödigheimer, Cohen, Taylor などによってBetti numberが調べられており、graded module としての構造の結果は多く見られる。一方で、コホモロジーのさらなる代数構造の決定については未解明な部分が多い。
本講演では、トーラスT^d上の2-confituration spaceのコホモロジー群への対称群の作用を決定し、それを用いてd=2,3の場合のコホモロジーの構造を部分的な積を含めて決定する。
Abstract:
The space C_n(X) consisting of all n-tuples of a topological space X is called the ordered n-configuration space of X, and the quotient space B_n(X) obtained by the canonical action of the symmetric group Σ_n of degree n is called the unordered n-configuration space. These are in an important class of spaces which are known as models of loop spaces, and in particular they give a model of universal Σ_n-bundle when X=R^\infty.
For the case of the space X is Euclidian space or sphere, there are relatively many results about its homology, cohomology and homotopy groups. Concerning configuration spaces over general manifolds, Bödigheimer, Cohen and Taylor have studied the graded module structure of the homology and cohomology groups. However, there are few results which specify further algebraic structure of its cohomology groups.
In this talk, we see the representation of Σ_2 on the mod 2 cohomology groups of the 2-configuration space over torus, and applying this result, we partially determine the ring structure of the cohomology.
【講演題目】Mod p Moore空間上の写像空間におけるコホモロジーの計算
【開催期間】2024年2月2日(金) 16:30〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】森田泰成氏（九州大学）
【講演要旨】円周のp乗写像とその写像錐C_pはコファイバー列をなし、そこからMap_*(-,BSU(n))を作用させることでホモトピーファイバー列を誘導する。本講演ではスペクトル系列を用いたMap_*(C_p,BSU(n))のF_p係数コホモロジーのn=3,p=3における計算結果と、Steenrod作用素を用いたn=4,p=3の結果を紹介する。
【講演題目】２つの曲面の直積多様体のtrisection diagramについて
【開催期間】2024年2月1日(木) 15:20〜15:50
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】小島道氏（九州大学）
【講演要旨】trisectionとは連結で向き付けられた4次元閉多様体を3つのハンドル体に分解する，GayとKirbyによって導入された概念である．これは，3次元多様体論でのHeegaard splittingと似た概念である．そして連結で向き付け可能な閉曲面上の２組の本質的単純閉曲線族によってHeegaard splittingを表すHeegaard diagramと似た概念である，trisectionを表すtrisection diagramもGayとKirbyによって導入された．本講演では，Williamsによって与えられた2つの閉曲面の直積多様体のtrisectionの構成法と，そのtrisection diagramを求めるアルゴリズムについて紹介する．そして，本講演の最後に，境界付き曲面と閉曲面との直積多様体の場合について考えていることについて話す．
【講演題目】Partial matchingの格子上の表示とその変形について
【開催期間】2024年2月1日(木) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】中村伊南沙氏（佐賀大学）
【講演要旨】Partial matchingとは、次数０または１の頂点と辺から成る有限グラフのことである。Partial matchingはRNAの２次構造を表示するひとつの方法として使用されている。本講演では、partial matchingを表す格子状の表示を与え、２つのpartial matchingをつなぐ格子状のグラフの変形、および変形過程で現れる長方形の面積について考察し、この面積を最小にするpartial matchingのペアとその変形の構成について述べる。さらに、ある種の平面上のグラフ「dotted graph」を与え、格子上の表示の変形をdotted graphの変形としてとらえることについて考察する。
【講演題目】平面曲線の特異点の分類や3次元単位球面内の平坦波面の幾何学的不変量に関する研究
【開催期間】2024年1月26日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】松下尚生氏（九州大学）
【講演要旨】微分幾何学的な意味での特異点は, 例えば曲率が発散する可能性, 正則点で自然に定義される法ベクトル場が必ずしも滑らかに拡張されない点, 局所的な振る舞いが非常に複雑である, といった理由から様々な側面で数学的に扱いが難しい. しかしながら, 近年では平面曲線に現れる特異点の分類や曲面の非退化特異点における様々な曲率が導入されてきており, 特異点における幾何学的意味が活発に研究されている.
本講演では, 3次元単位球面内の平坦波面の特異点における幾何学的不変量の性質や新たに導入した不変量を用いた平面曲線の特異点の分類について得られた結果を紹介したい. 本講演は寺本圭佑氏(山口大学)との共同研究に基づく.
【講演題目】Recents results on the Milnor boundary of real singularities
【開催期間】2024年1月19日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-615（トポロジーセミナー）（注意！！いつもと場所が異なります）
【講師】Raimundo Araujo dos Santos 氏 (University of Sao Paulo, Brazil)
【講演要旨】Consider a real analytic map-germ $f: (\R^M,0) \to (\R^K,0),$ the canonical projection $\Pi_{I}:(\bR^K,0)\to (\bR^{I},0)$ for $1\leq I<K,$ and the composition map germ $f_{I}:=\Pi_{I}\circ f : (\R^M,0) \to (\R^I,0),$ both $f$ and $f_{I}$ under conditions that admits the Milnor tube fibrations. In this talk we will show some recents results connecting the topology of the boundaries of the Milnor fibers $\partial F_{f}$ and $\partial F_{I},$ of $f$ and $f_{I},$ respectively. We will prove that for each $1\leq I\leq K-1$ the Milnor boundary $\partial F_{I}$ is given by the double of the Milnor tube fiber $F_{I+1},$ and that if $K-I\geq 2$, then the pair $(\partial F_{I},\partial F_{f})$ is (according to our definition) a ``generalized $(K-I-1)$-open-book decomposition'' with binding $\partial F_{f}$ and page $F_{f}\m \partial F_{f}$ - the interior of the Milnor fibre $F_{f}.$
As applications, we will prove several (new) Euler characteristic formulae connecting the Milnor boundaries $\partial F_{f},$ $\partial F_{I},$ with the respective links $\mathcal{L}_{f}, \mathcal{L}_{I},$ for each $1\leq I<K,$ and a ``L\^e-Greuel type formula" for the Milnor boundaries. If permits we will introduce the problem in the general case of compositions of $H=G\circ F.$
This is a joint work with A. Menegon (MIUM/Sweden), M. Ribeiro (UFES/Brazil), J. Seade (UNAM/Mexico) and I. Santamaria (ICMC-USP/Brazil).
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【講演題目】Divergence properties of Thompson-like groups
【開催期間】2024年1月19日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-625（幾何学セミナー）（注意！！いつもと場所が異なります）
【講師】児玉悠弥氏（東京都立大学）
【講演要旨】Gerstenは測地的な距離空間に対し、divergence functionと呼ばれる関数を定義した。この関数のオーダーは擬等長の下で不変であり(従って有限生成群の擬等長不変量にもなる)、オーダーが線形であるか否かが"無限遠での繋がり度合い"に対応することが知られている。
Golan--Sapirは2019年、Thompson群と呼ばれる3つの群の、divergence functionのオーダーが線形であることを示した。本講演では、この結果がどこまでThompson群の"亜種"に拡張できるかという問題に対する、最近の進展を紹介する。
【講演題目】カリムスキーの円と有限位相空間のホモトピー不変量
【開催期間】2024年1月12日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514 （トポロジーセミナー）
【講師】吉瀬流星氏（九州大学）
【講演要旨】有限集合上の位相空間は一般的にdiscreteではなく、そのホモトピー論には興味深いものがあります。例えば、円と基本群が同型になるカリムスキーの円という有限位相空間があります。本講演では、有限位相空間についての基本的な事実から初め、そのホモトピー不変量について紹介します。最後にカリムスキーの円を用いた基本群に類するモノイドを定義し、このモノイドが自明でない単連結な有限位相空間の例を挙げます。
（本講演は、マス・フォア・イノベーション連係学府のプログラムで行なった研究インターンシップの成果を一部含みます。）
【講演題目】Rarita-Schwinger fields on manifolds with real Killing spinors
【開催期間】12月15日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】大野走馬氏（早稲田大学）
【講演要旨】Rarita-Schwinger方程式は，gravitonの超対称性パートナーであるgravitinoを記述するとして，RaritaとSchwingerによって1941年に初めて導入された．Rarita-Schwinger場（以後RS場）はその方程式の解であり，Dirac作用素のスピン3/2版のRarita-Schwinger作用素のkernelとして定義される．最近，RS場は数学的にも調べられているが，分かっていないことが多い．本講演では，実キリングスピノールを持つ多様体の中でも特にnearly Kähler多様体とnearly parallel $G_2$多様体におけるRS場について紹介する．また時間があれば，他の実キリングスピノールを持つ多様体である佐々木-アインシュタイン多様体や3-佐々木多様体上でRS場を調べる方法のアイデアについてもお話ししたい．
【講演題目】特異点をもつ螺旋曲面に対する Bour の定理
【開催期間】12月8日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】本田淳史氏（横浜国立大学）
【講演要旨】等長変換群の1径数部分群の作用で不変な曲面を螺旋曲面という．Bour の定理は，与えられた螺旋曲面Sに対し，Sと等長的な螺旋曲面の2径数族が存在することを主張する．これまで Bour の定理は，外の空間が様々な3次元リーマン多様体の場合に拡張されてきた．本講演では，Bour の定理の内在的な一般化として，特異点をもつ螺旋曲面に対する Bour 型定理を示す．その応用として，特異点における幾何学的不変量の外在性が示される．本講演は服部祐樹氏 (横浜国立大学)，森本達也氏 (株式会社フレーベル館) との共同研究 (arXiv:2310.16418) に基づく．
【講演題目】フィンスラー多様体上の等長変換群がリー群になることの測地線論的証明について
【開催期間】11月24日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】篠田裕佑氏（岡山大学）
【講演要旨】フィンスラー多様体とは多様体上の各接空間にミンコフスキーノルムが備わっているものである。S.DengとZ.Houはフィンスラー多様体上の等長変換群がリー群であることを証明した。その証明は、多様体上の同相群の局所コンパクト部分群の各元が滑らかであればその部分群はリー群であるというBochner--Montogomeryの定理を適用したものである。本講演では、Bochner--Montogomeryの定理を適用せずに、フィンスラー多様体上の計量の立場から等長変換群がリー群であることの証明を紹介する。本研究は、岡山大学の近藤慶氏、東海大学の田中實氏との共同研究に基づく。
【講演題目】3次元アファイン空間内の全曲率の小さい完備非固有アファイン波面 (IA-front) の分類と新しい例
【開催期間】11月10日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】松本洵氏（東京工業大学）
【講演要旨】 非固有アファイン球面 (IA-sphere)は，局所的にある関数のグラフとして表示したとき，その関数のヘッシアンが1となるような3次元 (ユニモデュラー) アファイン空間R^3内の曲面である．Martínezはこの曲面に対して，ユークリッド空間内の極小曲面のWeierstrassの表現公式に対応する複素表現公式を与え，さらにIA-sphereに対してある種の特異点を許した，非固有アファイン波面（IA-front）を同じ表現公式を用いて定義した．また，Martínezは完備なIA-frontに対して，有限全曲率を持つ完備な極小曲面に類似した性質を示し，いくつかの例を与えた．本講演では，次の２つについて紹介する：(1) 完備で埋め込まれたエンドの漸近類と完備で埋め込まれたエンドを持つ新しい曲面の例．(2) 全曲率が -8π以上である完備なIA-frontの分類．
【講演題目】Lefschetz fibrations and exotic 4-manifolds with signature zero
【開催期間】10月27日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514（トポロジーセミナー）
【講師】浜田法行氏（九州大学）
【講演要旨】In this talk, we will explore the construction of small Lefschetz fibrations over tori with signature zero. We then discuss how such constructions can be used to produce simply-connected exotic 4-manifolds with signature zero, highlighting the smallest examples established to date. The construction of these fibrations incorporates combinatorial techniques in mapping class groups, whereas the creation of the 4-manifolds relies on surgeries performed along tori. This is joint work with Inanc Baykur (UMass Amherst).
【講演題目】cleanなLagrange交叉に関する問題への結び目接触ホモロジーの応用
【開催期間】10月20日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】岡本幸大氏（京都大学RIMS）
【講演要旨】シンプレクティック多様体内の2つのLagrange部分多様体が与えられたとする。genericにはこれらは横断的に交わり、交叉の次元は0である。一方で「横断的ではないがcleanな交わり」を持つ場合、交叉は正の次元を持ち、Lagrange部分多様体にどのように埋め込まれているかが問題となる。本講演では、R^3の余接束内の(conical endを持つ)Lagrange部分多様体に対して、ゼロ切断との交叉を考える。適切な条件の下、擬正則曲線のある理論が適用できることを説明し、特にこの交叉がゼロ切断内の結び目に沿ったcleanな交わりならば、その結び目のタイプに制約が与えらえることを示す。この制約はNgによって導入された「結び目接触ホモロジー」と呼ばれる結び目不変量を使って記述されるものである。いくつかの具体的な場合の計算とその帰結も紹介する。
【講演題目】エネルギーを最小化する写像とcalibrated geometry
【開催期間】10月13日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】服部広大氏（慶應義塾大学）
【講演要旨】リーマン多様体の部分多様体に対してその体積を対応させる汎関数の臨界点は極小部分多様体と呼ばれ、盛んに研究されている。極小部分多様体は体積を最小化するとは限らないが、HarveyとLawsonによって定式化されたcalibrated geometryによって、ホモロジー類の中で体積を最小化する部分多様体の例が豊富に与えられる。本講演では、このアイディアを多様体間の滑らかな写像に対して適用し、Dirichlet energyやその他様々なエネルギーを最小化するような写像の具体例を紹介する。
【講演題目】(1) "Polar Varieties: History and Introduction", (2) “Poincaré-Hopf Theorem for singular varieties''
【開催期間】10月6日(金) (1) 13:30-15:00 (2) 16:00-17:00
【場所】W1-C-514（トポロジーセミナー）
【講師】Jean-Paul Brasselet氏（CNRS and Aix-Marseille University)
【講演要旨】(1)The history of Polar Varieties starts with Blaise Pascal (1623-1662) and his work on conics. Then Jean-Victor Poncelet (1788-1867) introduced the notion of duality by poles and polars, or polar transformation. Examples of polar transformation in Euclidean space $R^3$ give the idea of polar variety. The generalisation by Francesco Severi (1879-1961) and John Arthur Todd (1908-1994) led to the relationship between polar varieties and characteristic classes of smooth manifolds. I will end with more recent results by Lê Dung Trang and Bernard Teissier. They define polar varieties for singular varieties and provide the relation with the characteristic classes of singular varieties, as defined by Marie-Hélène Schwartz and Robert MacPherson.
(2) The Poincar¥’e-Hopf theorem says that, for a compact, manifold without boundary, the Euler-Poincar¥’e characteristic is equal to the sum of the indices of a tangent vector field with isolated singularities. It is well known that the Poincar¥’e-Hopf theorem is no longer true in the case of singular varieties. Counterexamples are not difficult to produce (elementary examples will be given during the lecture). Marie-H¥’el¥`ene Schwartz showed how the result can be retrieved using special vector fields which she called radials and using a Whitney stratification of the singular variety. However, within the framework of Whitney stratifications, the proof is complicated and delicate. We show that using the Lipschitz framework, Marie-H´el`ene Schwartz's idea of radial vector fields makes sense with nice and easier proof. This is a joint work with Tadeusz Mostowski and Thuy Nguyen Thi Bich.
【講演題目】$\ell^p$-ハイゼンベルグ群のMCP
【開催期間】8月4日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（オンライン講演，幾何学セミナー）
【講師】田代賢志郎氏（University of Jyväskylä）
【講演要旨】サブリーマン幾何において、多様体が測度収縮性MCP(0,N)を満たすか、満たすとして最適なNは何か、は重要な問題の１つである。本講演ではサブリーマン幾何を一般化したサブフィンスラー幾何の枠組みにおいてMCPに関する上記2問題の話をする。具体的には$\ell^p$-ハイゼンベルグ群と呼ばれるクラスにおいて、MCP(0,N)を満たすpの条件、および各pに対して最適なNはどう記述できるかについて、測地線次元との関係を交えながら紹介する。この講演はSamuël Borza氏(SISSA)との共同研究に基づく。
【講演題目】一般化エントロピーに関する対数型Sobolevの不等式の改良と応用について
【開催期間】7月28日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】勝呂剛志氏（大阪公立大学）
【講演要旨】対数型 Sobolevの不等式とは, ある情報量有界の条件における確率密度函数のBoltzmann--Shannonエントロピーの最適化問題から得られる函数不等式である. ここでは, Boltzmann--Shannonエントロピーの一般化の1つであるTsallisエントロピーに関する対数型Sobolev不等式を考える. 函数不等式の欠損項を評価することで, 対数型Sobolevの不等式の改良を導き, 不確定性関係不等式への応用について述べる. また, Boltzmann--ShannonエントロピーとTsallisエントロピーのWasserstein勾配流がそれぞれ, 熱方程式と多孔媒質方程式である観点から, 対数型Sobolevの不等式のある非線形な移流拡散方程式への応用について触れる.
【講演題目】位相的エントロピー vs 圏論的エントロピー(体積成長 vs 質量成長)
【開催期間】7月21日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】池田曉志氏（城西大学）
【講演要旨】位相的力学系とは、(コンパクトな)位相空間とその上の連続写像のペアからなるものであり、連続写像が系の離散的な時間発展を与える。特に、Adler-Konheim-McAndrewにより、時間発展を与える連続写像の複雑さを測る指標として、位相的エントロピーが定義されている。特に力学系が滑らかなリーマン多様体と滑らかな自己写像により与えられている場合には、自己写像による部分多様体の体積の増加の比率を計算することで位相的エントロピーが計算できることがYomdinにより示されている。
一方、近年Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich(DHKK)により、圏論的力学系というものが導入された。これは、三角圏とその上の自己関手からなるものであり、DHKKは位相的エントロピーのアナロジーとして、自己関手に対する圏論的エントロピーを導入した。また、三角圏の上のBridgeland安定性条件と呼ばれる構造が、ある場合には曲面上の測度付き葉層構造と同一視出来ることを動機づけとして、安定性条件を用いて定めることができる圏の対象の体積に相当する量(質量と呼ぶ)の増加の比率を計算することで、圏論的エントロピーが計算できることを予想した。
この講演では、位相的力学系と圏論的力学系の対比を曲面の深谷圏を軸にして行いながら、講演者が示した圏論的力学系における質量成長の基本性質に関する定理や質量成長と圏論的エントロピーの間に一般的に成り立つ不等式、さらに両者が一致することが示せたそこそこ広いクラスの三角圏の例などを紹介する予定である。
【講演題目】closed 1-form付きのLusternik-Schnirelmann categoryの非コンパクト多様体への一般化
【開催期間】7月14日(金) 16:00〜17:00
【場所】W1-C-514
【講師】福士 謙二 氏（京都大学）
【講演要旨】 Morse理論をS^1値Morse関数や，より一般にclosed 1-formへ拡張したものはMorse-Novikov理論とよばれ，local system係数のより精緻な多様体の不変量を与える．Morse-Novikov理論を受け，Michael FarberはLusternik-Schnirelmann categoryをclosed 1-form付きへ拡張した．従来のLS categoryの関数の臨界点の個数に関する結果と違い，このcategoryはclosed 1-formの消える点の下限を与えるものではない．しかしclosed 1-formの消える点がこの拡張されたcategory未満ならば，closed 1-formのgradient flowの力学系は必ずHomoclinic cycleと呼ばれる軌道を持つことが示される．本講演ではclosed 1-formのLS categoryを解説し，FarberによるHomoclinic cycleの結果を非コンパクト多様体へ拡張することを紹介する．
【講演題目】コンパクトケーラー多様体のラプラシアン固有値の最大化問題
【開催期間】7月7日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】成田知将氏（名古屋大学）
【講演要旨】与えられたコンパクト多様体Mにおいて, 体積が1となるようなリーマン計量全体を考える. このとき, 計量から定まるラプラシアンの最小正固有値は, そのような計量全体の上の汎関数とみなせる. Nadirashvili(1996)は, 計量gがそのような固有値汎関数の臨界点であるとき, ラプラシアンの固有関数の適当な組が(M,g)の球面への等長極小はめ込みを与えることを示した. Apostolov-Jakobson-Kokarev(2015)は, リーマン計量全体ではなく, コンパクトケーラー多様体においてケーラー類を固定して固有値汎関数の臨界点を調べた. 本講演では, コンパクト複素多様体において, 体積が1となるようなケーラー計量全体を考え, 固有値汎関数の臨界点について考察する. とくに, NadirashviliやApostolov et al.の結果との共通点や相違点を, 例を挙げながら述べる. 本講演はプレプリントarXiv:2304.06261の内容に基づく.
【講演題目】3次元ハイゼンベルグ群の時間的極小曲面に対するSym-Bobenkoの公式
【開催期間】6月30日(金) 17:00〜18:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】清原悠貴氏（北海道大学）
【講演要旨】3次元ハイゼンベルグ群の左不変ローレンツ計量は等長的に3種類に分類されることが知られている. このうちのある非平坦な計量が備わった3次元ハイゼンベルグ群では, 時間的極小曲面の単位法ベクトル場からド・ジッター球面へのローレンツ調和写像が得られる. 本講演では, ド・ジッター球面への調和写像とミンコフスキー空間の時間的平均曲率一定曲面の対応を利用したハイゼンベルグ群の時間的極小曲面の表現 について解説する. 本講演は小林真平氏(北海道大学)との共同研究に基づく.
【講演題目】ホモトピー整合脈体を用いた分類空間の構成
【開催期間】6月16日(金) 16:00～17:00
【場所】W1-C-514（トポロジーセミナー）
【講師】荒川研資氏（京都大学）
【講演要旨】分類空間の標準的な構成として，脈体を用いたものがある．脈体の一般化として，単体的圏に\infty圏を対応させるホモトピー整合脈体というものが知られている．そこで，ホモトピー整合脈体を用いて（単体的ないし位相的）群の分類空間を構成できないかと予想するのは自然なことである．本講演では，W-構成との比較によりこの予想を示し，またそれがGrothendieckのホモトピー仮説との関わりでどのような意味を持つのかを考察する．
本講演の理解に\infty圏の知識は必要ない．
【講演題目】The deep linear network
【開催期間】6月12日(月) 16:40〜18:00
【場所】W1-D-413 オーディトリアム（確率論セミナーと共同開催の幾何学セミナー）
【講師】Govind Menon氏（Brown University）
【講演要旨】The deep linear network is a matrix model introduced by computer scientists Arora, Cohen and Hazan to capture the effect of overparametrization in deep learning. This talk is a description of its mathematical structure that involves an interplay between geometry, dynamics and some probability.
This is joint work with Nadav Cohen (Tel Aviv) and Zsolt Veraszto (Brown).
【講演題目】Learning under latent symmetries: sparse multi-reference alignment, phase retrieval, and uncertainty principles
【開催期間】6月12日(月) 15:00〜16:20
【場所】W1-D-413 オーディトリアム（確率論セミナーと共同開催の幾何学セミナー）
【講師】Subhro Ghosh氏（National University of Singapore）
【講演要旨】Motivated by cutting-edge applications like cryo-electron microscopy (cryo-EM), learning problems in the presence of latent symmetries has gained salience in recent years. Such latent symmetries preclude the possibility of having many repeated measurements of the exact same object, and pose a fundamental challenge for statistical learning. We will start with a gentle introduction to the problem of learning under latent symmetries, focussing on the setting of Multi Reference Alignment (MRA). Despite significant interest, a clear picture for understanding rates of estimation in this model has emerged only recently, especially in the practically important regime of high ambient noise (sigma >> 1), where the best known results exhibit an asymptotic sample complexity of order sigma^6, whereas in the absence of latent symmetries it is known to be of order sigma^2.
In recent work, we investigate this problem for sparse signals, where we unveil a remarkable intermediate sample complexity of order sigma^4. Our results explore and exploit connections to classical topics, such as crystallographic phase retrieval, the beltway problem from combinatorial optimization, and uniform uncertainty principles from harmonic analysis. Based on joint work with P. Rigollet.
Ref:[1] Sparse Multi-Reference Alignment: Phase Retrieval, Uniform Uncertainty Principles and the Beltway Problem, S. Ghosh and P. Rigollet, Foundations of Computational Math. (2022). https://doi.org/10.1007/s10208-022-09584-6
【講演題目】モーメント・アングル多様体のStiefel-Whitney類の自明性について
【開催期間】6月7日(水) 16:00〜17:00（注意！！いつもと開催曜日が異なります）
【場所】W1-C-514（トポロジーセミナー）
【講師】蓮井翔氏（大阪公立大学）
【講演要旨】モーメント・アングル複体 Z_K が可微分多様体であるとき,これがある境界つき多様体の境界となることが容易に分かり,従ってそのStiefel-Whitney数は自明となる. そこで自然な問いとして「そもそもZ_KのStiefel-Whitney類は自明なのではないか？」という問題が浮かび上がるのだが,本講演ではこの問いが (可微分とは限らない場合も含め)肯定的に解かれることについてお話ししたい. なお,可微分とは限らない多様体に対するStiefel-Whitney類の定義は Fadellによってなされており, その構成についても簡単に紹介する. また,トーリックトポロジーではモーメント・アングル多様体を自由なトーラス作用で割って得られる多様体が重要な役割を持っており,そうした多様体のStiefel-Whitney数が自明となる十分条件についてもお話しする予定である.
【講演題目】K3曲面の自己同型群および自己同値群の幾何群論
【開催期間】5月19日(金) 16:00〜17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】菊田康平氏（大阪大学）
【講演要旨】幾何(学的)群論は群を調べる上で強力な手法を与える．K3曲面の自己同型群は古くから調べられているが，幾何群論的な研究は非常に少ない．2019年にKurnosov-Yasinskyは，K3曲面の自己同型群(および高次元のhyperkahler多様体の自己同型群や双有理自己同型群)がCAT(0)群となることを示した．彼らの結果をもとに，より詳細に「K3曲面の自己同型群はvirtually abelianかacylindrically hyperbolicのいずれかである」というalternativeが成り立つことを示した．前半ではこの結果について述べる．
後半ではK3曲面の導来圏の自己同値群について述べる．自己同値群は自己同型群を自然に含むが，コホモロジー群に自明に作用する自己同値関手が無数に存在する点が，自己同型群との決定的な違いである．そこでホモロジー的ミラー対称性を介して得られる，自己同値群と写像類群の間の類似を観察し，幾何群論的な観点からこれからの展望を概観したい．また自己同値群の双曲性に関しては簡単に分かることがあるので紹介したい．
【講演題目】Van Kampen-Flores theorem and Stiefel-Whitney classes
【開催期間】5月19日(金) 14:50〜15:50
【場所】W1-C-514（関西代数トポロジーセミナーと共同開催のトポロジーセミナー）
【講師】松下尚弘氏（琉球大学）
【講演要旨】The van Kampen-Flores theorem states that the d-skeleton of a (2d+2)-simplex does not embed into R^{2d}. We prove the van Kampen-Flores theorem for triangulations of manifolds satisfying a certain condition on their Stiefel-Whitney classes. In particular, we show that the d-skeleton of a triangulation of a (2d+1)-manifold with non-trivial total Stiefel-Whitney class does not embed into R^{2d}.
This is a joint work with Daisuke Kishimoto.
【講演題目】Vector fields on non-compact manifolds
【開催期間】5月19日(金) 13:40〜14:40
【場所】W1-C-514（関西代数トポロジーセミナーと共同開催のトポロジーセミナー）
【講師】岸本大祐氏（九州大学）
【講演要旨】Let M be a non-compact connected manifold with a cocompact and properly discontinuous action of a group G. We define the integral in the bounded de Rham cohomology of M, and establish the Hopf-Poincaré theorem for M. Then we apply it to prove that a bounded and tame vector field on M must have inifinitely many zeros whenever M/G is orientable, the Euler characteristic of M/G is non-trivial, and G is an amenable group having an element of infinite order.
This is joint work with Tsuyoshi Kato and Mitsunobu Tsutaya.
【講演題目】層のインターリービング距離とシンプレクティック幾何学におけるエネルギー
【開催期間】4月28日(金) 17:10～18:10
【場所】W1-D-313（幾何学・トポロジー合同セミナー）
【講師】池祐一氏（九州大学IMI）
【講演要旨】柏原とSchapiraにより構築された層に対するモース理論ともいえる超局所層理論は，近年シンプレクティック幾何学への応用が進んでいる．特に，この理論を用いて定義されるTamarkin圏という層の圏を使って，ハミルトン微分同相写像による非分離性の問題を調べることができる．この講演では，パーシステントホモロジー理論で用いられるインターリービング距離の類似物を，Tamarkin圏に層の間の距離として導入することで，分離エネルギーを定量的に評価できることを説明する．また，この距離の完備性とそのC0シンプレクティック幾何学への応用についてもお話ししたい．浅野知紘氏との共同研究に基づく．
【講演題目】Conley 指数理論の新しい定式化について
【開催期間】4月28日(金) 16:00～17:00
【場所】W1-D-313（幾何学・トポロジー合同セミナー）
【講師】森田陽介氏（九州大学）
【講演要旨】位相力学系の孤立不変集合に対し、Conley 指数と呼ばれる不変量が定まる。Conley 指数は Morse 指数の ‘spatial refinement’ とみなせ、力学系自体の研究だけでなく、3次元多様体の Floer 理論などでも使われている。本講演では、Conley 指数理論の新しい定式化について説明する。既存の定式化では指数対 (N, L) と呼ばれるものが用いられてきたが、実は N と L の差集合の情報のみが Conley 指数理論において本質的である。このことを鑑みて、新しい定式化では指数対の代わりに、指数近傍という概念を導入する。また新しい定式化では、Conley 指数を単なる基点付き位相空間のホモトピー型ではなく、基点付き同変 ind-(コンパクト Haudorff 空間) として定義する。
【講演題目】漸近的アンチドジッター空間における波動方程式の一意接続性
【開催期間】4月21日(金) 16:00～17:30
【場所】W1-D-313（幾何学セミナー）
【講師】髙瀬裕志氏（九州大学IMI）
【講演要旨】境界で計量が発散するローレンツ多様体である漸近的アンチドジッター空間(asymptotically anti de Sitter spaces, aAdS spaces)は，物理学では''AdS/CFT対応''あるいは''ホログラフィー原理''や''ゲージ重力対応''と呼ばれる理論に登場する共形コンパクト(ローレンツ)多様体である．これらの原理を理解する上で基礎となるaAdS空間における波動方程式の一意接続性に関する結果を紹介する．
【講演題目】Upper bounds for virtual dimensions of Seiberg--Witten moduli spaces
【開催期間】4月14日(金) 16:00～17:00
【場所】IMIオーディトリアムとZoomのハイブリッド（トポロジーセミナー）
【講師】中村信裕氏（福島県立医科大学）
【講演要旨】In this talk, we explain that the virtual dimension $d$ of the Seiberg--Witten moduli space satisfies $d\leq 2r(p-1)-2$ if the Seiberg--Witten invariant is not divisible by $p^r$ and some topological conditions are satisfied. For the proof, we employ Buaer--Furuta's cohomotopy refinement of the Seiberg--Witten invariant. By using techniques in hard homotopy theory such as Toda brackets, the divisibility of the Seiberg--Witten invariant is deduced. This talk is based on a joint work with Tsuyoshi Kato, Daisuke Kishimoto and Kouichi Yasui.