Родился Георг Васильевич 20 марта 1926 года в селе Коповка Керенского уезда Пензенской губернии (сегодня это Вадинский район Пензенской области), в крестьянской семье. Отец его умер в 1927 году, поэтому воспитывался Георг Мясников матерью. Образование начал получать в сельской школе, был очень умным и способным учеником.

В 1932 года из-за голода пришлось переехать в посёлок Новый Снопок Орехово-Зуевского района Московской области на торфоразработки. В 1939 году окончил семилетнюю школу в Московской области. Затем поступил в Московский торфяной техникум, где учился до его закрытия в военные годы. В годы учебы Георга избрали секретарём бюро ВЛКСМ техникума и членом комитета ВЛКСМ института, а затем — заместителем секретаря комитета ВЛКСМ института.

Работать Георг Васильевич начал в 16 лет. Трудился на Ореховском торфяном предприятии рабочим и техником по добыче торфа. Во время Великой Отечественной войны он работал в тылу, был награждён медалями «За оборону Москвы» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В мае 1944 года Мясникова избрали секретарём комитета ВЛКСМ Московского торфяного института. Он входил в учёный совет института, хотя на тот момент не имел полного среднего образования. Затем 10 лет работал в районных и городских структурах московского комсомола. Был инструктором организационного отдела Московского городского комитета ВЛКСМ. С февраля 1947 по сентябрь 1948 год – вторым секретарём Красногвардейского районного комитета ВЛКСМ Москвы. В мае 1950 года стал первым секретарём Сокольнического районного комитета ВЛКСМ Москвы. В сентябре 1951 года он перешёл на руководящую работу в Московский городской комитет ВЛКСМ, где был секретарём по кадрам, а с апреля 1952 года – вторым секретарём горкома ВЛКСМ. Во время работы в московском комсомоле Г. В. Мясников возглавлял штаб комсомольской стройки МГУ им. М. В. Ломоносова, первый эшелон комсомольцев-целинников, направленных в Алтайский край.

Партийную карьеру Георг Васильевич начал после учёбы в Высшей партийной школе при ЦК КПСС (1956–1958).
В 1958–1961 годы он работал заместителем заведующего организационным отделом Московского городского комитета КПСС, а после – вторым секретарём Октябрьского районного комитета КПСС г. Москвы, затем его перевели в аппарат ЦК КПСС на должность инструктора отдела партийных органов по РСФСР. 22 сентября 1961 года Георга Васильевича Мясникова избрали вторым секретарём Пензенского обкома КПСС.

Георг Васильевич активно принимал участие в капитальной реконструкции и перестройке музея-заповедника «Тарханы» в Белинском районе, музея-усадьбы Виссариона Белинского в г. Белинский и музея Александра Радищева в селе Радищево Кузнецкого района. Кроме того при активном участии Мясникова были созданы восемь музеев в Пензе и Пензенской области:

• Музей-читальня Ильи Ульянова в Пензе (1970);

• Музей народного творчества в Пензе (1975);

• Музей советского писателя Александра Малышкина в Мокшане (1977);

• Музей советского нейрохирурга Николая Бурденко в Пензе (1976);

• Музей и памятник русского писателя Александра Куприна в Наровчате (1981);

• Музей-театр Всеволода Мейерхольда (ныне — Центр театрального искусства «Дом Мейерхольда») в Пензе (1984);

• Литературный музей в Пензе (1989);

• Музей русского историка Василия Ключевского в Пензе (1991).

Благодаря Георгу Васильевичу, появился единственный в мире Музей одной картины, началось восстановление Троице-Сканова монастыря в Наровчатском районе, была организована хоккейная команда «Дизелист». И этот список можно продолжить.

В 1986 году Георг Мясников стал первым заместителем председателя правления Советсткого фонда культуры. За время работы в фонде Мясников внес большой вклад в развитие международных культурных связей. Он возвратил в страну культурные ценности (архивные документы, картины, рисунки), развивал благотворительность, попечительство, меценатство. После ухода из фонда Георг Васильевич работал консультантом Института гуманитарных проблем Российско-американского университета, затем консультантом общероссийского общественного благотворительного фонда «Российский детский фонд», а после консультантом международной общественной благотворительной организации «Центр народной помощи «Благовест».

Не стало Георг Васильевича Мясникова 18 июля 1996 года. Он скончался в Москве на 71-м году жизни.

Идеолог, просветитель, коим он сам себя называл, Георг Васильевич Мясников не только проповедовал высокие идеалы, но искренно и истово служил им: «Многое, что мною сделано в Пензе, внешне кажется результатом творческого поиска, фантазии, увлеченности, а на самом деле – от желания проявить свои способности в чем-то реальном, конкретном. Удача состоит в том, что всё выдуманное и сделанное оказалось неожиданным не только для Пензы, но и для развития советской культуры, для страны. Отсюда интерес прессы и зависть серости. Инициатива, как ни крути, всегда наказуема. Нет пророков в своем отечестве. Хотя когда-нибудь вспомнят как просветителя и преобразователя культуры Пензенского края. Это придет позже…

Душа моя спокойна. Я много сделал, чтобы возвеличить Пензенский край, создать чувство уважения к нему во всей стране. Потеряв власть, я потеряю возможность преумножать. Но думаю, что и сделанного хватит для того, чтобы потомки добрым словом когда-нибудь и где-нибудь вспомнили меня, а больше человеку, пожалуй, и не надо. Лишь бы не бесцельно прошли годы, отведенные тебе судьбой».