Наталия Андреевная родилась в г. Одессе (Украина). Окончила Одесское государственное художественное училище им. М. Грекова (скульптура) и Московский государственный институт культуры (театральная режиссура).

В 1972–1977 гг. работала ассистентом режиссёра, вторым режиссёром на киностудии «Мосфильм», режиссёром и художником по костюмам в «Москонцерте».

С 1977 по 1981 г. Н. Кугель работала в должности научного сотрудника Объединения Государственных литературно-мемориальных музеев Пензенской области. При её участии был создан ряд экспозиций в музеях области: Государственном Лермонтовском музее-заповеднике «Тарханы», музее В. Г. Белинского (г. Белинский), музее А. И. Куприна (Наровчат).

В 1982 г. она была приглашена принять участие в создании первой музейной экспозиции в мемориальном доме В. Э. Мейерхольда.

С 1984 по 2002 г. Н. А. Кугель возглавляла музей, получивший в 1989 г. название «Музей сценического искусства им. В. Э. Мейерхольда», была автором двух мемориальных экспозиций.

С 1985 г. при музее по принципу антрепризы создаётся театр-студия «Авансцена», актёрами которого выступают пензенские профессиональные артисты и музыканты.

В 2003 г. музей был реорганизован в Центр театрального искусства «Дом Мейерхольда» и Кугель стала его художественным руководителем. К существующей мемориальной музейной экспозиции «Жизнь и творчество Вс. Мейерхольда» присоединяется «Театр Доктора Дапертутто», проект которого в 2001 г. стал лауреатом Премии Президента РФ. В основу проекта были положены разработки творческого наследия В. Э. Мейерхольда в жанре commedia dell’arte.

В театре десять профессиональных драматических артистов-мужчин, умеющих танцевать, петь, играть на музыкальных инструментах. Они исполняют все роли, и каждый, почти всегда — по несколько ролей в одном спектакле. В репертуаре театра: философские сказки У. Шекспира, пьесы К. Гоцци, театральные фантазии на темы Э.-Т.-А. Гофмана, а также Мольер, Пушкин, М. Булгаков, Бен Джонс и П.-П. Пазолини.

В 2003 г. музей был реорганизован в Центр театрального искусства «Дом Мейерхольда» и Кугель стала его художественным руководителем. К существующей мемориальной музейной экспозиции «Жизнь и творчество Вс. Мейерхольда» присоединяется «Театр Доктора Дапертутто», проект которого в 2001 г. стал лауреатом Премии Президента РФ, в основу которого были положены разработки творческого наследия В. Э. Мейерхольда в жанре commedia dell’arte.

В театре - десять профессиональных драматических артистов-мужчин, умеющих танцевать, петь, играть на музыкальных инструментах. Они исполняют все роли, и каждый, почти всегда — по несколько ролей в одном спектакле. В репертуаре театра: философские сказки У. Шекспира, пьесы К. Гоцци, театральные фантазии на темы Э.-Т.-А. Гофмана, а также Мольер, Пушкин, М. Булгаков, Бен Джонс и П.-П. Пазолини.