Конструктор для решения задач по теории вероятностей

Задачи на бросание игральных кубиков

Основной метод решения подобных задач - использование формулы классической вероятности, который мы и разберем на примерах ниже.

P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов нашего случайного эксперимента с подбрасыванием, а m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию.

Одна игральная кость

Вероятность находится по формуле

P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента с подбрасыванием кубика или кости, а m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию.

Пример 1.

Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?

Решение:

Так как игральная кость представляет собой кубик (еще говорят, правильная игральная кость, то есть кубик сбалансированный, так что выпадает на все грани с одинаковой вероятностью), граней у кубика 6 (с числом очков от 1 до 6, обычно обозначаемых точкам), то и общее число исходов в задаче n=6. Благоприятствуют событию только такие исходы, когда выпадет грань с 2, 4 или 6 очками (только четные), таких граней m=3. Тогда искомая вероятность равна

P=3/6=1/2=0.5.

Пример 2.

Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.

Решение:

Рассуждаем также, как и в предыдущем примере. Общее число равновозможных исходов при бросании игрального кубика n=6, а условию "выпало не менее 5 очков", то есть "выпало или 5, или 6 очков" удовлетворяют 2 исхода, m=2.

Нужная вероятность равна P=2/6=1/3=0.333.

Задачи для решения

Две игральные кости

Когда речь идет о задачах с бросанием 2 костей, очень удобно использовать таблицу выпадения очков. По горизонтали отложим число очков, которое выпало на первой кости, по вертикали - число очков, выпавшее на второй кости.

А что же в ячейках таблицы, спросите вы? А это зависит от того, какую задачу мы будем решать. Будет задача про сумму очков - запишем туда сумму, про разность - запишем разность и так далее. Приступаем?

Пример 3.

Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.

Решение

Сначала разберемся с общим числом исходов эксперимента. когда мы бросали одну кость, все было очевидно, 6 граней - 6 исходов. Здесь костей уже две, поэтому исходы можно представлять как упорядоченные пары чисел вида (x,y), где

x - сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6),

y - сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6).

Очевидно, что всего таких пар чисел будет n=6⋅6=36 (и им соответствуют как раз 36 ячеек в таблице исходов).

Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим получим таблицу, представленную выше.

Теперь эта таблица поможет нам найти число, благоприятствующих событию "в сумме выпадет менее 5 очков" исходов. Для этого подсчитаем число ячеек, в которых значение суммы будет меньше 5 (то есть 2, 3 или 4). Для наглядности закрасим эти ячейки, их будет m=6.

Тогда вероятность равна: P=6/36=1/6.

Пример 4.

Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.

Решение

Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5.

Итак, что общее число равновозможных элементарных исходов n=36, а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) m=10.

Тогда вероятность события будет равной P=10/36=5/18.

Задачи для решения

Page updated

Google Sites

Report abuse