• Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси.

•  В строке с номером n: ▫ первое и последнее числа равны 1. ▫ второе и предпоследнее числа равны n. ▫ m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту C(n,m).

•  Сумма чисел восходящей диагонали, начинающейся с первого элемента (n-1)- й строки, есть n-е число Фибоначчи. 

• Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна 2n . 

• Все числа в n-й строке, кроме единиц, делятся на число n, тогда и только тогда, когда n является простым числом. 

• Если в строке с нечѐтным номером сложить все числа с порядковыми номерами вида 3n, 3n+1, 3n+2, то первые две суммы будут равны, а третья на 1 меньше. 

• Каждое число в треугольнике равно количеству способов добраться до него из вершины, перемещаясь либо вправо-вниз, либо влево-вниз. 

Задачи шевалье де Мере

• Сколько раз нужно подбросить две кости, чтобы число случаев, благоприятствующих выпадению хотя бы раз двух шестерок, было больше, чем число случаев, когда ни при одном бросании не появляются две шестерки одновременно?

• Два игрока играют и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, что на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз (например, первый игрок выиграл 5 партий, второй − 3). Как справедливо следует разделить приз? Большинство математиков XVI − XVII вв. считали, что в отношении 5:3, один из них − Тарталья считал, что 2:1. Паскаль и Ферма установили, что 7:1.

• Паскаль и Ферма вступили в переписку друг с другом по поводу данной задачи и родственных вопросов (1654). В рамках этой переписки учѐные обсудили ряд проблем, связанных с вероятностными расчѐтами; в частности, рассматривалась старая задача о разделе ставки, и оба учѐных пришли к решению, что надо разделить ставку соответственно остающимся шансам на выигрыш.