Sebuah sanggar tari sedang mempersiapkan dua jenis tarian untuk festival budaya, yaitu Tari Piring dari Sumatera Barat dan Tari Saman dari Aceh. Untuk keperluan properti, mereka melakukan dua kali pembelian di toko yang sama.  Pada pembelian pertama, mereka membeli 2 properti Tari Piring dan 1 properti Tari Saman dengan total harga Rp 80.000. Pada pembelian kedua, mereka membeli 1 properti Tari Piring dan 3 properti Tari Saman dengan total harga Rp 90.000.

Jika harga satu properti Tari Piring dimisalkan sebagai x dan harga satu properti Tari Saman dimisalkan sebagai y, kerjakan tugas berikut:

a.       Buatlah model matematika dalam bentuk sistem persamaan linier dua variabel dari situasi di atas.

b.       Untuk masing-masing persamaan, buatlah tabel koordinat dengan menentukan setidaknya dua titik (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut.

c.       Gambarlah grafik dari kedua persamaan tersebut pada satu bidang koordinat dan tentukan titik potongnya untuk menemukan harga masing-masing properti.

a. 2x + y = 80.000

     x + 3y = 90.000

b.  x = 0                2x = 80 = 40            {0 , 80} dan {40 , 0}

      y = 80             y = 0

      x = 0                             x = 90              {0 , 30} dan {90 , 0}

     3y = 90 = 30             y = 0

Sebuah toko alat musik tradisional menjual Angklung dari Jawa Barat dan Sasando dari Nusa Tenggara Timur. Harga dari 3 buah Angklung dan 2 buah Sasando adalah Rp 1.300.000. Sementara itu, harga dari 1 buah Angklung dan 4 buah Sasando adalah Rp 1.600.000.

a.       Buatlah model matematika dari situasi tersebut.

b.       Dengan menggunakan metode eliminasi, hitunglah harga satuan untuk satu Angklung dan satu Sasando.

a.  1 angklung = x         3x + 2y = 1.300.000

      1 sasando = y           x + 4y = 1.600.000

b.  3x + 2y = 1.300.000   I x1 I   3x + 2y = 1.300.000

      x + 4y = 1.600.000      I x3 I   3x + 12y = 4.800.000

                                                      -----------------------------------  __  (dikurang)

                                                                              -10y = -3.500.000

                                                                               10 = 3.500.000

                                                                                 y = 3.500.000 ÷ 10

                                                                                 y = 350.000

x + 4 (350.000) = 1.600.000

x + 1.400.000    = 1.600.000

                               x = 1.600.000 - 1.400.000

                               x = 200.000

Dalam rangka mempersiapkan acara festival lagu daerah, panitia menyewa jasa dua kelompok pemusik. Kelompok A, yang terdiri dari 3 penyanyi dan 2 pemain musik, memiliki tarif sewa Rp 3.600.000 untuk satu kali penampilan. Kelompok B, yang terdiri dari 2 penyanyi dan 3 pemain musik, memiliki tarif sewa Rp 3.900.000.

a.       Buatlah model matematika dari situasi di atas, dengan memisalkan tarif per orang untuk penyanyi dan pemain musik.

b.       Tentukan berapa tarif untuk seorang penyanyi dan seorang pemain musik dengan menggunakan metode penyelesaian yang kamu kuasai (eliminasi, substitusi, atau campuran).

a.  1 penyanyi = x                 I   Kelompok A = Persamaan 1

      1 pemain musik = y      I   Kelompok B = Persamaan 2

Jadi = 1. 3x + 2y = 3.600.000

              2. 2x + 3y = 3.900.000

b. 3x + 2y = 3.600.000  I x2 I 6x + 4y = 7.200.000

     2x + 3y = 3.900.000  I x3 I 6x + 9y = 11.700.000

                                                              -----------------------------  __  (dikurang)

                                                                          -5y = -4.500.000

                                                                            5y = 4.500.000

                                                                              y = 4.500.000 ÷ 5

                                                                              y = 900.000

3x + 2(900.000) = 3.600.000

3x + 1 . 800.000 = 3.600.000

                              3x = 3.600.000 - 1.800.000

                              3x = 1.800.000

                               x = 1.800.000 ÷ 3

                               x = 600.000