Алгебра

Уроки з алгебри - 16.03 - 10.04

2. Знайдіть похідні функцій, поданих в таблиці:

3.Похідні складених функцій

Зростання і спадання функції.

Проміжки зростання і спадання функції часто називають про­міжками монотонності цієї функції.

Знаходження проміжків зростання та спадання функції можна виконувати за таким планом:

1. Знайти область визначення заданої функції у = f(x).

2. Знайти похідну f'(x).

3. Розв'язати нерівності:

а) f'(x) > 0, указати проміжки зростання функції у = f(x);

б) f'(x) < 0, указати проміжки спадання функції у = f(x)·

5. Знайдіть проміжки монотонності функцій:

а) f(x) = х³ – 5x² – 32х + 9;

б) f(x) = - х³ +9x² +21х ;

Домашнє завдання:

Зробити конспект з двох відео

Точки максимуму і точки мінімуму називають точ­ками екстремуму функції, а значення функції в цих точках називають екстремумами функції (максимум і мінімум функції).

Точки максимуму позначають х_max , а точки мінімуму — х_min . Значення функції в цих точках, тобто максимуми і мінімуми функції, позначаються відповідно: у_max і у_min.

Відповідь:

1) а) х_max= 3, x_min= 0, х_max= 3;

б) х_max= – 8, x_min= – 6; х_max= – 3; x_min = 1; х_max= 5;

в) x_min= –1; х_max= 1;

г) x_min= –2; х_max= –1; x_min= 0; х_max= 1; x_min= 2;

2) a) y_max= 4; y_min=0;

б) y_max= 5; y_max= 7; y_min= 0;

в) y_min= –1; y_max= 1;

г) y_min = –3; y_min= 0; y_max= 2.

Домашнє завдання

Знаходження найбільшого і найменшого значень функції.

Продивимося і згадаємо https://youtu.be/tlBwhRVrkwg

Виконання вправ 1-3

Домашнє завдання

Однією із основних задач математики є дослідження функції. Використання похідної значно полегшує задачу дослідження функції, а разом з тим і побудову її графіка.

Дослідження функції і побудову її графіка будемо виконува­ти за таким планом:

1. Знаходимо область визначення функції.

2. Знаходимо точки перетину графіка з координатними осями.

3. З'ясовуємо парність (непарність), періодичність функції.

4. Знаходимо похідну та стаціонарні (критичні) точки.

5. Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремальні значення функції.

6. З'ясовуємо поведінку функції на кінцях області визначення.

7. На підставі проведеного дослідження будуємо графік функції.

Слід мати на увазі, що не завжди треба чітко виконувати вказаний план. Наприклад, не завжди ми зможемо знайти точ­ки перетину графіка з віссю ОХ (тобто нулі функції), навіть, якщо вони і існують. Інколи додатково знаходять координати деяких точок.

Приклад 1. Дослідіть функцію f(x) = х³ - 3х² і побудуйте її графік.

Розв'язання

1. D(f)= R.

2. Знайдемо абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ:

x³ - 3х² = 0; х²(х - 3) = 0; х = 0 або х = 3.

Знайдемо ординату точки перетину графіка з віссю ΟΥ:

у = 0³ - 3 · 0² = 0.

3. Оскільки f(-x) = (-x)³ - 3(-х)² = -x³ - 3х², то функція не є парною, не є непарною. Функція неперіодична.

4. Знайдемо похідну f'(x) = 3х² – 6х = 3х(х - 2). D(f’) = R. Знайдемо стаціонарні (критичні) точки:

f'(x) = 0; 3х(x - 2) = 0; х = 0 або х = 2.

5. Складемо таблицю:

Дивись рис. 64

Четвер 23 квітня 2020 11Б

Виконати тест: Приєднатись до https://www.classtime.com/ з кодом сесії R3M7JP

П"ятниця 24 квітня 2020

11А Виконати тест: Приєднатись до https://www.classtime.com/ з кодом сесії K646WR

11Б Виконати тест: Приєднатись до https://www.classtime.com/ з кодом сесії 93PKDG

Домашне завдання: 11А Виконати тест: Приєднатись до https://www.classtime.com/ з кодом сесії 93PKDG

28-29-30 квітня. 4.05-29.05 Перейдіть за посиланням

https://sites.google.com/d/1Bu8gRYIZMiZSOvQ0gXdhTZjZgmLHOR7U/p/1u0jf0v0UcvaHbV8V6iQ2Gj_ry0gwqi_6/edit