連続最適化は様々な分野で活用され, 多くの科学技術の基盤となっています. 近年では大規模かつ複雑な連続最適化問題を解く必要があり, そのためのモデリングやアルゴリズムの重要性が増してきています. 本研究部会では, それらの技法を中心に, 連続最適化に関連した幅広い内容を取り扱います. また, 連続最適化は行列・固有値計算, 数値解析, 数理設計, 機械学習など日本応用数理学会で盛んに研究されている分野とも密接な関係があります. これらの分野との交流や連携を通して連続最適化分野の発展を目指します.

連続最適化研究部会　２０２６年度研究集会を下記要領で実施いたします。奮ってご参加ください。

• 日時：２０２６年１２月１９日（土）１４時ー１７時半.

• 場所：東京理科大学神楽坂キャンパス森戸記念館第１フォーラム.

• 実施形式：対面.

• 講演者１：野村将寛氏（東京科学大学） 

• 講演題目: ブラックボックス最適化の基礎と実践：ベイズ最適化とCMA-ESを中心に.

• 講演概要: ブラックボックス最適化（Black-Box Optimization）は，目的関数の勾配等の情報を用いず，評価点とその目的関数値の情報に基づいて解を探索する最適化の枠組みであり，機械学習アルゴリズムのハイパーパラメータ最適化など，幅広い分野で活用されています．本発表では，ブラックボックス最適化の代表的な手法であるベイズ最適化とCMA-ESを取り上げ，それぞれの基本的な考え方やアルゴリズムの特徴について紹介します．さらに，両手法の設計原理や特性の違いを整理することで，ブラックボックス最適化手法への理解を深めるとともに，実問題における手法の選択や活用に向けた指針を提供することを目指します．
  
  

•  講演者２：東悟大氏（東京科学大学）　

•  講演題目：二次最適化問題に対する錐計画緩和の厳密性と疎性構造.

•  講演概要：非凸な二次制約付き二次計画問題（QCQP）を近似的に解く方法として，半正定値計画（SDP）緩和が知られている．緩和問題と元の問題の最適値が一致する性質を厳密性という．厳密な緩和の下では，緩和問題のランク１の最適解が得られれば，そこからQCQPの大域的最適解を復元できる．本講演では，SDP緩和の厳密性とそれにまつわる基本的な性質をまとめ，強双対性と行列解のランクが厳密性の解析で果たす役割を説明する．その上で，QCQPの係数行列の疎性を無向グラフで表し，森や二部グラフの構造に基づく双対行列解のランク評価を相補性と組み合わせることで，SDP緩和の厳密性を保証する仕組みを解説する．さらに，非負ランク１行列補完を題材として，閉路を含む疎性パターンにおける元の問題の解の成分間の関係に着目し，SDP緩和や二重非負緩和の厳密性を保証する十分条件を紹介する．なお，本講演の内容は福田光浩氏，Sunyoung Kim氏，山下真氏との共同研究に基づくものである．.

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