アブストラクト
12月4日（土）
14:10 -- 15:10 五味清紀（東京工業大学）
半金属に対するホモロジー的バルク境界対応
バルク境界対応(バルクエッジ対応)とは, トポロジカル絶縁体を特徴づける重要な性質である. 理論的な視点から, この対応は様々な模型について証明されてきた. 典型的な定式化では, バルク絶縁体の模型についての不変量と模型に境界を導入して定義される不変量が一致する, という主張がバルク境界対応になる. 講演では, Weyl半金属に対して,類似した形のバルク境界対応の定式化と, それが成り立つ模型について話す. このバルク境界対応は, MathaiとThiangのアイデアに基づいて定式化されたもので, ある二つのホモロジー類の一致という主張になる.ポイントはこのホモロジー類がWeyl半金属のFermi弧のトポロジーと関係することである.
15:40 -- 16:40 後藤竜司（大阪大学）
Scalar curvature and the moment map in generalized Kaehler geometry (Focusing on the cases of compact Lie groups)}
We introduce a notion of scalar curvature of a generalized K\"{a}hler manifold in terms of pure spinors formalism. A moment map framework with a modified action of generalized Hamiltonians on an arbitrary compact generalized K\"{a}hler manifold is developed. Then it turns out that a moment map is given by the scalar curvature. A noncommutative compact Lie group G does not have any K\"{a}hler structure, however, we show that every compact Lie group admits generalized K\"{a}hler structures with constant scalar curvature. In particular, generalized K\"{a}hler structures with constant scalar curvature on the standard Hopf surface are explicitly given.
12月5日（日）
10:00 -- 10:20 木村直記（早稲田大学）
Jacobi構造と擬Riemann計量の整合性
Boucettaは，Poisson多様体の余接束の接続を用いて，Poisson構造と擬Riemann計量の整合性の概念を導入した．この概念はKahler構造の一般化になっている．本講演では，この概念を更に一般化し，Jacobi構造と擬Riemann計量の整合性を定義する．この定義における計量との整合性は，Jacobi構造のPoisson化に対して良い振る舞いを示す．その特別な場合として，接触計量構造が整合的ならば佐々木構造になることも紹介する．本研究は中村友哉氏(工学院大学)との共同研究である．
10:30 -- 10:50 丸山修平（名古屋大学）
Dixmier-Douady類, 作用準同型, およびIsmagilov-Losik-Michor型のコサイクル
単連結な整シンプレクティック多様体Mに関連して, 以下の3つのコホモロジー類が定まる:
(1) Dixmier--Douady類 (ファイバーがMのシンプレクティックファイブレーションの前量子化構造の障害類)
(2) Weinsteinの作用準同型 (Mのシンプレクティック微分同相群の基本群の$S^1$係数1次コホモロジー類)
(3) Ismagilov--Losik--Michor型のコホモロジー類 (Mのシンプレクティック微分同相群のコホモロジー類)
これら3つのコホモロジー類の関係について, 群コホモロジー間の写像を用いた記述を紹介する.
11:00 -- 11:20 原子秀一（東京大学）
The symplectic derivation Lie algebra and its homology
The characteristic classes of a flat bundle using the Gelfand-Fuks cohomology are generalized to the cases of symplectic or complex foliations, \(L_\infty\)-algebras, etc. This cohomology is described by the homology of the Lie algebra \(\mathfrak{c}_g\) consisting of symplectic derivations on some commutative algebra. This Lie algebra is called ``the commutative world'' of the symplectic derivation Lie algebra. The Lie algebra \(\mathfrak{c}_g\) has a non-negative grading called weight and a certain Lie ideal \(\mathfrak{c}_g^{+}\) which determines the homology of \(\mathfrak{c}_g\). We show that the higher weight part of the second homology group \(H_2(\mathfrak{c}_g^{+})\) is trivial, which leads to the determination of \(H_2(\mathfrak{c}_g^{+})\).
11:30 -- 11:50 菅野聡（筑波大学）
Berezin-Toeplitz量子化による行列正則化の一般化
量子的な幾何である非可換幾何は、量子重力理論において重要な役割を果たすと期待される。この文脈において、非可換空間上の一般的な場の理論の定式化を与えることは特に重要である。スカラー場と呼ばれる特殊な場に対しては、可換な空間上の場の理論から、対応する非可換空間上の場の理論を構成する方法が知られている。この方法は行列正則化と呼ばれており、この方法において、スカラー場は非可換な積を持つ有限サイズの行列にmapされ、スカラー場の理論は行列を力学変数とする理論（行列模型）にmapされる。本発表では、より一般的な場（テンソル場や電荷をもつ場など）にも適用できるような、行列正則化の一般化を提案する。この手法を用いれば、今後より広いクラスの行列模型を議論することができると期待される。（本発表は足立宏幸氏、伊敷吾郎氏、松本高興氏との共同研究であり[hep-th/2110.15544],[hep-th/2103.09967]に基づく。）
14:00 -- 15:00 鈴木達夫（芝浦工業大学）
あるワープ積計量のHesse構造について
与えられた擬リーマン計量に対して，それをHesse計量とするようなアファイン座標系とHesseポテンシャルを見つける問題は双対平坦化問題と呼ばれる．このHesse構造はコダッチ方程式を解くことによって得られるが，それを具体的に求めることは一般には困難である．本講演では，３次元ブラックホール計量のHesse構造を発見した先行研究を手掛かりに，いくつかのワープ積計量については小さい次元から帰納的にHesse構造を構成することが可能なことを示す．また，その双対Hesse構造についても触れる予定である．
15:30 -- 16:30 三松佳彦（中央大学）
正則 Poisson 構造=symplectic 葉層の存在と構成について
球面の余次元１symplectic 葉層の構成を中心に、知られている構成法を解説する。閉多様体上の symplectic 葉層の構成には、エンドが (Wein)Stein 多様体のように convex なものではなく、periodic もしくは cylindrical な symplectic 多様体が必要となる。特に Lefschetz fibration を利用した構成例も紹介する。