Programação

Rodrigo Gondim - Lefschetz properties for G-graded algebras

Resumo: We introduce the Macaulay-Matlis duality and the lefschetz properties for non standard graded artinian algebras and we prove some recent results. This talk is based on a work in progress together with U. Bruzzo, R. Holanda and W. Montoya.

Dayane Lira - Gorenstein ideals of codimension three

Resumo: It is known due to Watanabe and Buchsbaum-Eisenbud that the Gorenstein ideals of codimension three are minimally generated by an odd number of elements, besides due to Buchsbaum-Eisenbud is known that these elements consist of the maximal Pfaffians of an skew-symmetric matrix of odd order. In this presentation, considering R a standard polynomial ring over a field k  and I an equigenerated Gorenstein ideal of codimension three in R, and using the definition of a virtual datum, which consists in a pair of integers satisfying specific conditions related to I, we will discuss results involving the skew-symmetric matrix, general forms and the associated algebras of the ideal I. This presentation is based on results obtained in collaboration with Aron Simis (UFPE) and Zaqueu Ramos (UFS).

Zaqueu Ramos - O número mínimo de geradores de um produto de ideais equigerados.

Resumo: Usando um resultado da teoria do números aditiva devido a Freiman, Herzog-Mahammadi-Zamani  estabeleceram uma cota inferior para o  número mínimo de geradores do quadrado de um  ideal  monomial equigerado I.  Para um ideal equigerado arbitrário I e uma redução minimal J de I essa cota inferior é o número mínimo  "virtual"  de geradores do produto de ideais IJ.  Um problema natural é saber quando esse número mínimo "virtual" é o real. Responder positivamente a  esse problema tem impacto direto na extensão dos resultados obtidos por  Herzog-Mahammadi-Zamani  bem como na demonstração de uma conjectura de Simis-Vasconcelos sobre a fibra especial do ideal I. Nessa palestra meu objetivo é falar sobre esse problema  e expor como o problema pode ser eventualmente  abordado como um problema do tipo Lefschetz. 

Rafael Holanda - Sobre o teorema da codimensão um

Resumo: No contexto tórico, o teorema da codimensão um de Cattani-Cox-Dickenstein afirma que um ideal gerado por polinômios homogêneos sem zeros em comum e cujos graus são divisores amplos têm codimensão um no seu grau crítico. Nesta palestra, apresentaremos uma conjectura motivada por tal teorema, resultados no contexto graduado arbitrário em direção a um caso da conjectura e uma situação onde os polinômios envolvidos geram um ideal Artiniano Gorenstein.

Este é um trabalho em andamento e em colaboração com Ugo Bruzzo, Rodrigo Gondim e William Montoya.

Lenin Bezerra - On minimal Gorenstein Hilbert function

Resumo: In this work we conjecture that a class of Artinian Gorenstein Hilbert algebras called full Perazzo algebras always have minimal Hilbert function, fixing codimension and length. We prove the conjecture in length four and five, in low codimension. We also prove the conjecture for a particular subclass of algebras that occurs in every length and certain codimensions. As a consequence of our methods, we give a new proof of part of a known result about the asymptotic behaviour of the minimum entry of a Gorenstein Hilbert function.

Kézia Mestre - Propriedades de Lefschetz para álgebras Artinianas Gorenstein de codimensão 4.

Resumo: Nesse trabalho estudamos as propriedades fraca e forte de Lefschetz para álgebras de codimensão quatro.

Charles Almeida - The Cheesebread Theorem 

Resumo: In this talk we will discuss how the Macaulay-Matlis duality can be used to relate the osculatory behaviour of  projective rational varieties to the non-maximality of the multiplication map in a certain finite type algebra associated with the variety. From this, we describe some new results on the order of the Laplace equations of the so-called Togliatti systems, and present  new proofs, using the cheesebread theorem for some classical results of the field.