Seminarios 2018

Expositor: Keith Yuan Patarroyo Tovar

Departamento de Física de la Universidad Nacional sede Bogotá.

TITULO: Examples of DG(Discontinious Galerkin) FEM for 2D problems.

Resumen: We follow on the development from the first seminar regarding the discontinuous Galerkin Finite Element Method (DG-FEM), in this session we show the formulation for 2D problems and their implementation using the software FEniCS. In particular the formulation and solution of high order equations are now shown, as examples we show the Poisson equation and the advection diffusion equation.

FECHA: JUEVES 26 DE ABRIL DE 2018.

HORA: 7:30 A.M.

LUGAR: SALÓN 210 DEL ED. 404.

Nombre: Oscar Alberto Rodriguez Melendez

Título: Métodos estadísticos para la solución numérica de problemas inversos

Lugar: Edificio 404, Salón 210, 11:20 a.m.

Resumen:

Se presenta la aplicación de la estadística bayesiana en combinación con métodos numéricos para la estimación de parámetros de ecuaciones diferenciales y el problema de convolución. En la actualidad se cuenta con un gran número de datos gracias al avance del Big Data, en muchas ocasiones se quiere saber de donde provienen éstos datos y si hay una posible ecuación que gobierne el problema y permita conocer más sobre dichos datos. Por ello se presenta una combinación de la estadística bayesiana con métodos numéricos a los siguientes problemas aplicados:

Problema de convolución: Recuperar una imagen a partir de un conjunto de imágenes borradas con un ruido aleatorio conocido.

Problema de crecimiento poblacional: Dados los datos de una población y considerando un ruido conocido en éstos datos se busca encontrar los parámetros de la ecuación diferencial ordinaria que gobierna el problema y poder observar el comportamiento de la misma en el tiempo aproximando la solución por el método de Runge Kutta de orden 4.

Problema de predicción de activos: Dados los valores de un activo en el tiempo se busca ajustar los parámetros de una ecuación diferencial estocástica (EDE) de tal forma que se ajuste a los datos y permita predecir el comportamiento del activo en el futuro, aproximando la solución por el método de Milstein para EDE's.

Problema de impedancia tomográfica: Dados los datos de corriente y voltaje sobre un dominio (asumiendo la impedancia conocida) se busca encontrar la conductividad del medio. Para así observar si existe una posible anomalía que indique la presencia de cáncer en el cuerpo, ésto se logra asumiendo que la ecuación que gobierna el problema es una ecuación diferencial parcial, cuya solución es aproximada por el método de los elementos finitos.

Nombre: Juan Galvis,

Titulo: Introducción al método de los elementos finitos multiescala

Lugar: Edificio 404, Salón 210, 11:20 a.m.

Resumen Se presenta una introducción corta al método de los método numéricos para ecuaciones diferenciales parciales. En particular se presenta el método de Petrov-Galerkin y el método de los elementos finitos. Se discute el desempeño del método de elementos finitos para problemas multiescala y se introducen los métodos de elementos finitos multiescala, en particular, los métodos multiescala generalizados. Si el tiempo lo permite, se presentan algunas aplicaciones a problemas multiescala y algunos proyectos en curso.