Олимпиады

Всероссийская олимпиада школьников

Задания прошлых лет для 8-11 классов 2018-2019 уч. г.

ЗАДАЧА 1. Сделал дело – гуляй смело (20 баллов)

Вовочка и Марья Ивановна (школьная учительница Вовочки) должны проверить 30 школьных заданий. Учительница не отпустит его играть с папой в футбол прежде, чем закончится проверка всех заданий - ее и Вовочкиных. Папа ждет Вовочку с нетерпением, и уже разминается на футбольном поле. Как Вовочке и учительнице лучше распределить между собой задания, чтобы Вовочка смог пораньше освободиться? На проверку одного задания он тратит в среднем m минут, а Марья Ивановна - k минут. Найдите наименьшее время (в минутах), которое им необходимо будет потратить на проверку всех заданий.

Ваша программа должна: запросить m и k; найти и сообщить наименьшее время, которое необходимо будет потратить на проверку всех заданий.

Пример

Исходные данные 17 5

Наименьшее время 119

ЗАДАЧА 2. Прогрессия (20 баллов)

От записанной на доске арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, остались только первый член a, последний член с и еще один член b. Ваша программа должна:

· запросить значения a, b и с (натуральные числа, 0 < a < b < c < 2³¹-1);

· найти и сообщить разность этой прогрессии. Если таких прогрессий несколько, то той, которая имеет меньше всего членов.

Пример

Исходные данные 3 23 113

Ответ 10

ЗАДАЧА 3. Квадрат (20 баллов)

На координатной плоскости задан квадрат. Одна из его диагоналей соединяет точки (0, 0) и (1000, 1000). На периметре квадрата заданы целочисленными координатами две точки A(x1, y1) и B(x2, y2). Найти длину наименьшего пути от точки A до B, если перемещение возможно только по периметру.Ваша программа должна по введенным исходным данным сообщать единственное число, длину минимального пути от A до B по периметру.

Пример

Координаты точки A 300, 0 Координаты точки B 500, 1000

Длина наименьшего пути 1800

ЗАДАЧА 4. Число (20 баллов)

Вася Пупкин из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 пытается составить число a1a2…an такое, в котором

1. Первая цифра не ноль и нет повторяющихся цифр;

2. Число a1a2 делится на 2, a1a2a3 делится на 3, …, a1a2…an делится на n.

Помогите ему. Составьте программу, которая находит наибольшее число, начинающееся на введенную пользователем по запросу первую цифру a1 и удовлетворяющую поставленным Васей условиям.

Пример

Первая цифра 5 Искомое число 5612047

ЗАДАЧА 5. Делители (20 баллов)

Составьте программу, которая по натуральному n (n≤100) находит и сообщает число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) числа n! (n!=1×2×3×…×n).

Пример

Число n 8

Число делителей 96

Задания прошлых лет для 7-9 классов 2017-2018 уч. г.

Задача 1. Пятью пять - двадцать пять! (30 баллов)

Вася и Петя учатся в школе в одном классе. Недавно Петя поведал Васе о хитром способе возведения в квадрат натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 5. Теперь Вася может с легкостью возводить в квадрат двузначные (и даже некоторые трехзначные) числа, оканчивающиеся на 5. Способ заключается в следующем: для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5 достаточно умножить число, полученное из исходного вычеркиванием последней пятерки на следующее по порядку число, затем остается лишь приписать «25» к получившемуся результату справа. Напишите программу, возводящую число, оканчивающееся на 5, в квадрат этим способом для того, чтобы Вася смог проверить свои навыки.

В единственной входной строке вводится одно натуральное число А, оканчивающееся на цифру 5.

В результате - одно натуральное число - A² без лидирующих нулей.

Пример

Для того, чтобы возвести число 125 в квадрат достаточно 12 умножить на 13 и приписать 25, т.е. приписывая к числу 12*13=156 число 25, получаем результат 15625, т.е. 125²=15625.

Задача 2. Домашнее задание (40 баллов)

Петя успевает по математике лучше всех в классе, поэтому учитель задал ему сложное домашнее задание, в котором нужно в заданном наборе целых чисел найти сумму всех положительных элементов, затем найти где в заданной последовательности находятся максимальный и минимальный элемент и вычислить произведение чисел, расположенных между ними. Так же известно, что минимальный и максимальный элемент встречаются в заданном множестве чисел только один раз. Поскольку задач такого рода учитель дал Пете около ста, то Петя как сильный программист смог написать программу, которая по заданному набору чисел самостоятельно находит решение. А Вам слабо?

Входные данные

В первой строке записано единственное число N – количество элементов массива. Вторая строка содержит N целых чисел, представляющих заданный массив. Все элементы массива разделены пробелом. Каждое из чисел во входном файле не превышает 100 по абсолютной величине.

Результат - два числа, разделенных пробелом: сумма положительных элементов и произведение чисел, расположенных между минимальным и максимальным элементами.

Пример

5 17 -15

-75 -1 3 9

Задача 3. Две окружности (30 баллов)

На плоскости даны две окружности. Требуется проверить, пересекаются ли они.

Входные данные состоят из двух строк. На каждой строке записана информация об одной окружности – координаты ее центра x и y (целые числа, по модулю не превосходящие 5000) и радиус (целое число 1 ≤ r ≤ 1000).

Результат - «YES», если окружности пересекаются, и «NO» в противном случае.

Примеры

0 0 2 ; 0 3 2 - YES

1 1 1; 4 4 1 - NO

Задания прошлых лет для 10-11 классов 2017-2018 уч. г.

ЗАДАЧА 1. Сортировка времени (30 баллов)

Требуется выполнить сортировку временных моментов, заданных в часах, минутах и секундах.

Входные данные. В первой строке записано число N (1<=N<=100), а в последующих N строках N моментов времени. Каждый момент времени задается 3 целыми числами - часы (от 0 до 23), минуты (от 0 до 59) и секунды (от 0 до 59).

Результат - моменты времени, упорядоченные в порядке неубывания без ведущих нулей.

Пример

4 7 30 0

10 20 30 10 20 30

7 30 00 13 30 30

23 59 59 23 59 59

13 30 30

ЗАДАЧА 2. Сбор черники (30 баллов)

В фермерском хозяйстве в Карелии выращивают чернику. Она растет на круглой грядке, причем кусты высажены только по окружности. Таким образом, у каждого куста есть ровно два соседних. Всего на грядке растет N кустов. Эти кусты обладают разной урожайностью, поэтому ко времени сбора на них выросло различное число ягод – на i-ом кусте выросло a_i ягод.

В этом фермерском хозяйстве внедрена система автоматического сбора черники. Эта система состоит из управляющего модуля и нескольких собирающих модулей. Собирающий модуль за один заход, находясь непосредственно перед некоторым кустом, собирает ягоды с этого куста и с двух соседних с ним.

Напишите программу для нахождения максимального числа ягод, которое может собрать за один заход собирающий модуль, находясь перед некоторым кустом заданной во входном файле грядки.

Входные данные. Первая строка содержит целое число N (3 <= N <= 1000) – количество кустов черники. Вторая строка содержит N целых положительных чисел – число ягод черники, растущее на соответствующем кусте. Все числа не превосходят 1000.

Пример

4 9

1 2 3 4

ЗАДАЧА 3. Художник (40 баллов)

Известный художник решил написать новый шедевр. После многих дней усердной работы он захотел исследовать свое творение. Художник вспомнил, что картина писалась следующим образом: сначала был взят белый холст, имеющий форму прямоугольника шириной w и высотой h. Затем художник нарисовал на этом холсте n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам холста и вершинами, расположенными в целочисленных координатах. Помогите художнику определить площадь незакрашенной части холста.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит два натуральных числа w и h (1 ≤ w, h ≤ 100). Во второй строке записано целое число n (1 ≤ n ≤ 5000) – количество прямоугольников. Следующие n строк содержат информацию о всех прямоугольниках. Каждая строка описывает один прямоугольник в виде четырех чисел x1, y1, x2, y2 , где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты левого верхнего и правого нижнего угла прямоугольника соответственно.

Результат - одно целое число – площадь незакрашенной части холста.

Пример

5 5 18

2

1 1 3 3

2 2 4 4