• Dr. Andrés Barrea (Universidad Nacional de Córdoba)
• Dr. Ricardo Durán (Universidad Nacional de Buenos Aires)
• Dr. Tomás Godoy (Universidad Nacional de Córdoba)
• Lic. Pedro Marangunic (Universidad Nacional de Rosario)
• Dra. Graciela Nasini (Universidad Nacional de Rosario)
• Dr. Oscar Reula (Universidad Nacional de Córdoba)
• Dr. Esteban Tabak (New York University)
• Dr. Domingo Tarzia (Universidad Austral)
• Dr. Germán Torres (Universidad Nacional del Nordeste)
• Dra. Marta Urciuolo (Universidad Nacional de Córdoba)
• Dra. Noemí Wolanski (Universidad Nacional de Buenos Aires)

LOTKA-VOLTERRA, MODELOS Y MATEMÁTICA APLICADA

Dr. Andrés Barrea

Universidad Nacional de Córdoba

La idea de esta charla es repensar a través de los aspectos históricos del conocido modelo de dinámica poblacional de Lotka-Volterra los conceptos de modelización matemática y de la categorización Matemática Pura, Matemática Aplicada y Aplicaciones de la Matemática.

ESTIMACIONES EN NORMAS CON PESOS PARA INTEGRALES SINGULARES Y APLICACIONES

Dr. Ricardo Durán

Universidad Nacional de Buenos Aires

Las estimaciones en normas con pesos para diversos operadores clásicos del análisis (maximal de Hardy-Littlewood, transformada de Hilbert, integrales singulares de Calderón-Zygmund) se han estudiado ampliamente desde hace muchos años. En esta charla repasamos algunos resultados sobre este tipo de estimaciones para operadores integrales singulares y mostramos cómo algunas de las ideas pueden extenderse para tratar problemas en dominios acotados, obteniendo de esta manera estimaciones a priori con pesos para problemas elípticos. Finalmente, mostramos como esos resultados pueden aplicarse al análisis de la aproximación numérica de problemas con soluciones singulares.

SOLUCIONES DÉBILES PARA ALGUNOS PROBLEMAS ELÍPTICOS SINGULARES

Dr. Tomás Godoy

Universidad Nacional de Córdoba

LA MATEMATICA EN ROSARIO DE BEPPO LEVI EN ADELANTE, PASANDO POR CRISTINA TURNER

Lic. Pedro Marangunic

Universidad Nacional de Rosario

Se hace una reseña de la vida de Beppo Levi en Italia, de sus contribuciones a la Matemática mundial, y de las persecuciones que sufrió. Dado que a su llegada a Rosario la investigación matemática estaba, en el mejor de los casos, en estado embrionario, tuvo que enseñar “el oficio” de investigador. Creó publicaciones que colocaron a Rosario en el mapa internacional de las Ciencias. Además sembró la semilla para que en un futuro no muy lejano se crearan la Licenciatura y el Doctorado en Matemática. Por último, en esta charla se mencionan algunas generaciones de descendientes académicos de Beppo Levi, y el lugar que ocupa nuestra homenajeada Cristina Turner.

COLOREO POR LISTAS EN GRAFOS Y DISEÑO DE JORNADAS LABORALES EN EL TRANSPORTE PÚBLICO

Dra. Graciela Nasini

Universidad Nacional de Rosario

Las empresas de transporte público deben garantizar diariamente un cronograma de viajes, con horarios y recorridos preestablecidos. Para ello, asignan a cada conductor de su planta los viajes a realizar durante su jornada laboral, debiendo respetar las restricciones que imponen los convenios laborales y las políticas propias de la empresa. Esta etapa es considerada la más importante dentro de la planificación del transporte debido al impacto que conlleva sobre los costos operativos.

El problema de diseñar una asignación óptima pertenece a la clase de problemas NP-difíciles por lo cual la elección de un adecuado modelo matemático resulta fundamental a los efectos de potenciar la eficiencia de de los solvers informáticos disponibles para la búsqueda de soluciones.

En este trabajo se presenta un novedoso modelo del problema de Diseño de Jornadas Laborales como Coloreo por Listas en grafos. El uso de este modelo permitió obtener soluciones que mejoran significativamente la utilizada actualmente por una empresa de transporte que cubre diariamente 818 viajes en la provincia de Buenos Aires.

ON NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR STRONG HYPERBOLICITY

Dr. Oscar Reula

Universidad Nacional de Córdoba

We study constant coefficient first order systems of partial differential equations and give necessary and sufficient conditions for the system to be well posed. In many physical applications, due to the presence of constraints, the number of equations is larger than the number of unknowns thus the standard Kreiss necessary and sufficient conditions can not be directly applied to check whether the system admits a well posed subset of evolution equations. Recently one of the authors found a necessary condition for strong hyperbolicity, here adding an extra uniformity condition we find the necessary condition to be also sufficient. We apply the theory to several examples, in particular we find that the ADM formulation of General Relativity admits a well posed evolution system. In agreement with previously established results we find that the possible evolution systems are all pseudo-differential.

ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES CONDICIONALES

Dr. Esteban Tabak

New York University - Courant Institute of Mathematical Sciences

Una pregunta básica en aplicaciones de análisis de datos es cómo una variable (x) depende de otras (z). Por ejemplo, x puede representar el resultado de un tratamiento, y z las condiciones del paciente y el tipo de tratamiento. O x puede representar el estado del tiempo, y z el día, hora y ubicación y el estado del tiempo dos días antes. En general, x no es una función determinista de z, sino que tiene una distribución probabilística que depende de z. Esta charla describirá una metodología general para estimar esta probabilidad condicional dado un conjunto de observaciones (x_i, z_i), basada en ideas de transporte óptimo, particularmente el problema del baricentro de Wasserstein.

ALGUNOS RESULTADOS OBTENIDOS EN COLABORACIÓN CON CRISTINA V. TURNER

Dr. Domingo Tarzia

Universidad Austral

El objetivo de la charla es presentar trabajos realizados en colaboración con Cristina V. Turner y de algunos de ellos comentar ciertos resultados obtenidos para el problema de Stefan, como ser: tiempo de espera para la obtención de un cambio de fase; condiciones necesarias y/o suficientes para el flujo de calor para obtener un cambio de fase; relación integral entre la temperatura y la frontera libre, equivalente a la condición de Stefan a una fase, cuando se impone una condición convectiva en el borde fijo; Comportamiento asintótico de la frontera libre en el problema de Stefan a una y dos fases cuando se impone una condición convectiva en el borde fijo; una solución exacta para el problema de un líquido super-enfriado con una condición de temperatura en el borde fijo.

UNA ESTRATEGIA DE CONTROL ÓPTIMO EN UN MODELO DE DINÁMICA SOCIAL

Dr. Germán Torres

Universidad Nacional del Nordeste

Los modelos cinéticos han sido ampliamente usados para modelar la distribución de la riqueza en una sociedad. En particular, dentro del marco de la teoría cinética de las partículas activas, algunos modelos importantes han sido desarrollados y propuestos. Éstos involucran interacciones no lineales entre individuos que son modelados de acuerdo a herramientas de teoría de juegos introduciendo parámetros que gobiernan la dinámica temporal del sistema. En este trabajo proponemos un enfoque basado en herramientas de control óptimo que tienen el objetivo de optimizar esta dinámica desde un punto de vista social. A saber, buscamos variables de control que dependen del tiempo concernientes a la distribución de la riqueza que puede ser manejada, por ejemplo, por un gobierno, de modo de obtener un perfil social previamente definido.

ACOTACIÓN DE OPERADORES EN ESPACIOS DE LEBESGUE CON EXPONENTE VARIABLE

Dra. Marta Urciuolo

Universidad Nacional de Córdoba

En esta charla contaré brevemente algunos resultados que hemos obtenido en los últimos años relativos a acotación de ciertos operadores integrales entre espacios de Lebesgue con exponentes variables. En una primera parte daré una descripción y propiedades de estos espacios. Posteriormente presentaré los operadores integrales que nosotros venimos estudiando y contaré algunos resultados que hemos obtenido referidos a su acotación entre espacios clásicos y cómo, a partir de éstos, obtenemos acotación para exponentes variables, contando muy brevemente las técnicas utilizadas.

UN PROBLEMA DE FRONTERA LIBRE DE TIPO STEFAN CON DIFUSIÓN NO LOCAL

Dra. Noemí Wolanski

Universidad Nacional de Buenos Aires

Presentaremos un nuevo problema de frontera libre asociado a un operador de difusión no local. En este modelo, la velocidad de avance de la frontera es proporcional a un “flujo no local” que definiremos. Estudiamos distintos casos unidimensionales: toda la recta con 1 frontera libre, la semirecta con frontera fija en x=0 y 1 frontera libre y el caso de conjunto de positividad acotado en ambas direcciones. En todos los casos, probamos existencia y unicidad de solución, resultados de comparación de soluciones, regularidad de las mismas y las fronteras libres y caracterizamos el comportamiento asintótico en el tiempo de las soluciones y las fronteras libre. Generalizamos estos resultados al caso de simetria radial en N dimensiones. Trabajo en colaboración con Carmen Cortázar [1] de la Pontificia Universidad Católica de Chile y Fernando Quirós [2] de la Universidad Autónoma de Madrid.

[1] C. Cortázar, F. Quirós and N. Wolanski, A free boundary problem of Stefan type with nonlocal diffusion. Arxiv https://arxiv.org/abs/1805.02768.

[2] https://www.researchgate.net/profile/Fernando_Quiros (fernando.quiros@uam.es)