Research
Inverse Problems and Data Science
Research Statement
Inverse Problems and Imaging. In general, retrieving information or inferring properties of unknown quantities by indirect observations is called an Inverse Problem. In particular, through radiation traveling across a material body or from a source inside the body, we solve inverse problems, i.e., such as determining or estimating physical, geometrical, or biological parameters. With the retrieved information from the outgoing radiation (echo), we can image the medium and/or radiation sources. The non-invasive methods depend on the development of mathematical algorithms to improve imaging and diagnosis and non-destructive tests in the industry and medicine: ultrasound, radar, sonar, X-rays, emission tomography (PET), computed tomography (CT), seismology, magnetic resonance (MRI), etc. Many aspects of the interaction between matter and radiation are not well understood, mainly in living organisms. There is still much to do and discover in the related mathematical imaging inverse problems.
Biological Physics and Medical Physics. Data Science: Modeling guided by data. The fundamental question of how to construct mathematical models for the dynamic systems' evolution from the information contained in time series.
Ongoing Projects
Statistical and Computational Inverse Problems
Elisa Domínguez Hüttinger, Institute for Biomedical Research (UNAM), Mexico.
Miguel Angel Moreles, Center for Mathematical Research (CIMAT), Mexico.
Gabriel Núñez, UAM Iztapalapa, Mexico.
Oscar Yáñez, UAM Iztapalapa, Mexico.
Mathematical Modeling in Medical Physics and Radiomics
Luis Alberto Medina, Institute of Physics (National University - UNAM) and National Cancer Institute (INCan), Mexico.
Iván M. Rosado Méndez, Institute of Physics (National University - UNAM).
Past visitors
Dr. Wonsiri Punurai, Faculty of Engineering, Department of Civil Engineering, Mahidol University, Thailand.
Dr. Shin-ichiro Shima, Graduate School of Simulation Studies, University of Hyogo, Japan
Français
J'ai obtenu mon doctorat en mathématiques à Rensselaer Polytechnic Institute (RPI) aux États-Unis. Les sujets de mon intérêt sont la propagation et dispersion des ondes électromagnétiques et acoustiques, problèmes inverses et formation d'images.
Mon travail de dissertation (Ph.D.) est envisagé à la télédétection («remote sensing») et au traitement du signal à travers un milieu dispersif. En particulier, le problème a consisté de l'estimation de paramètres physiques des objets placés dans un milieu qui a dispersion dans le temps et bruit. Nous avons implémenté la technique de «radar à synthèse d'ouverture» pour former les images de la surface où sont placés les objets. Pour maximaliser la raison du signal au bruit et le raffinement des images, nous avons employé un filtre adapté (matched filter) et un filtre de Wiener, respectivement. Nous avons estimé numériquement la résolution de l'algorithme de reconstruction.
D'autre part, nous avons étudié aussi la propagation de précurseurs d'onde (champs transitoires). Aux matériaux biologiques, on a prédit l'existence de précurseurs, quand les ondes incidentes avaient une durée très courte (nanosecondes). Quand on augmente la distance de propagation, les précurseurs sont atténués plus lentement que le signal principal («carrier wave»). À fin d'améliorer la formation des images, nous prenons en considération l'atténuation caractéristique des précurseurs pour développer une théorie sur la forme optime qui doit avoir une onde transmise dans un milieu dispersif.
Car les matériaux biologiques sont dispersifs, je suis intéressé à continuer ma recherche à propos de l'imagerie médicale, puisqu'elle permet développer des algorithmes pour améliorer le traitement du signal et aussi poser et résoudre des problèmes de dispersion associés à la propagation des ondes acoustiques ou électromagnétiques.
Problèmes inverses et imagerie médical. En général, le problème de la récupération d'informations ou déduire les propriétés de quantités inconnues par des observations indirectes est appelé un problème inverse. En particulier, nous résolvons les problèmes inverses au moyen de rayonnement (ondes de sondage) voyageant à travers un corps matériel ou d'une source inconnue, c'est à dire, nous déterminer ou d'estimer les paramètres physiques, géométriques, ou biologique.
Avec les informations récupérées à partir de sonder les ondes, nous avons la capacité à l'image du milieu et / ou les sources de rayonnement. L'échographie, radar, sonar, les rayons X, l'émission de positons (TEP), la tomodensitométrie (TDM), la radioastronomie, de la sismologie, la résonance magnétique, etc, sont des exemples de méthodes non invasives qui dépend de la Developement des algorithmes mathématiques pour améliorer l'imagerie et le diagnostic (par exemple, en médecine) et dans plusieurs autres domaines de contrôles non destructifs dans l'industrie.
Parce qu'il y a de nombreux aspects ne comprend pas bien de l'interaction entre matière et rayonnement, en particulier la question en relation avec l'organisme vivant, il reste encore beaucoup à faire et à découvrir dans les problèmes liés à l'imagerie inverses.
Modelisation de systèmes biologiques et biophysiques. Modélisation empirique. La question fondamentale de savoir comment construire des modèles mathématiques pour l'évolution des systèmes dynamiques à partir de l'information contenue dans donnée obtenu expérimentalement.