Istituzioni di Fisica Matematica (FM310)
Parte di Meccanica Quantistica
Link alla pagina principale del corso: qui.
Orario: Lunedì, Mercoledì, Venerdì 14-16.
Referenze:
M. Correggi, Aspetti matematici della meccanica quantistica. Tali note sono scaricabili qui.
W. Greiner, Quantum mechanics: an introduction, Springer.
V. Moretti, Teoria spettrale e meccanica quantistica, Springer.
M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics, Vol. I: functional analysis, Academic Press.
B. Thaller, Visual quantum mechanics, Springer.
B. Thaller, Advanced visual quantum mechanics, Springer.
Diario delle lezioni:
Lezione 29 (01/12): Introduzione storica della nascita della Meccanica Quantistica. Dualità onda-particella della luce. Proprietà di base dei fenomeni ondulatori. Effetto fotoelettrico.
Lezione 30 (04/12): Onde della materia. Equazione di Schrödinger libera. Richiami di teoria classica sul momento angolare interno e orbitale. Esperimento di Stern-Garlach.
Lezione 31 (06/12): Postulati della Meccanica Quantistica (Cinematica) con restrizione a spazio delle configurazioni finito dimensionale. Richiami di algebra lineare sulle proprietà delle matrici autoaggiunte.
Lezione 32 (11/12): Sistemazione matematica di una particella quantistica con spin 1/2 trascurando la sua posizione. Interpretazione di vari esperimenti con apparati di Stern-Garlach in serie usando il terzo Postulato della Meccanica Quantistica.
Lezione 33 (13/12): Proprietà di uno spazio di Hilbert finito dimensionale (Ricostruibilità, Teorema di Pitagora, Identità di Parceval, Disuguaglianza di Bessel, Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, norma e metrica naturale indotta dal prodotto scalare). Quinto Postulato della Meccanica Quantistica (Dinamica). Esercizi.
Lezioni 34 (15/12): Esercizi. Restrizione a uno spazio di Hilbert finito-dimensionale. Definizione di valor medio, varianza e deviazione standard di un'osservabile. Operatori lineari e limitati. Definizione di commutatore fra due operatori lineari e limitati, e sue proprietà. Principio di indeterminazione generale e sua interpretazione fisica. Dimostrazione che tutti gli operatori lineari su uno spazio di Hilbert finito-dimensionale sono limitati. Problema di Cauchy associato all'equazione di Schrödinger. Esponenziale di matrice.
Lezione 35 (18/12): Definizione di spazio pre-Hilbertiano. Teorema di Pitagora, Disuguaglianza di Bessel, Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, norma e metrica naturale indotta dal prodotto scalare. Spazio di Hilbert. Esempi. Spazio di Hilbert separabile. Nozione di sistema ortonormale completo.
Lezione 36 (20/12): Esercizi.
Lezione 37 (22/12): Spazio di Hilbert separabile. Operatori lineare, limitato, continuo. Operatore unitario. Ricostruibilità, Teorema di Pitagora, Identità di Parceval. Aggiunto di un operatore lineare e limitato. Operatore lineare, limitato e autoaggiunto. Operatore lineare densamente definito (limitato/illimitato). Aggiunto di un operatore lineare densamente definito. Postulati della Meccanica Quantistica in forma generale. Equazione del calore su L²([0,2π]) con condizioni periodiche. Esercizi.
Lezione 38 (08/01): Oscillatore armonico unidimensionale classico e quantistico. Problema di Cauchy associato all'equazione di Schrödinger con Hamiltoniana dell'oscillatore armonico quantistico. Principio d'indeterminazione di Heisenberg. Esercizi: Equazione di Schrödinger libera su L²([0,2π]) con condizioni periodiche.
Fogli di esercizi scaricabili dal canale Teams.