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SEMANA DE GEOMETRIA - 2018

Data: 12/12/2018

Local: Auditório do DMA

Palestrante: João Augusto Nabarro Cossich - UEM

Título: Pressão de invariância de conjuntos controláveis

Resumo: Em 1976, inspirado pelos trabalhos do fı́sico-matemático David Ruelle, um dos pioneiros do formalismo termodinâmico, e de Rufus Bowen, Peter Wal-ters definiu a pressão para transformações T : X → X contı́nuas definidas em um espaço métrico compacto X. Este conceito ficou conhecido como pressão topológica e generaliza entropia topológica de aplicações, atribuindo um potencial f : X → R em cada órbita.

Inspirados nos trabalhos sobre entropia topológica de feedback de Nair, Evans, Mareels e Moran, os matemáticos alemães Fritz Colonius e Christoph Kawan apresentam, em 2009, o conceito de entropia de invariância para sistemas de controle em tempo contı́nuo por meio de conjuntos geradores. A comparação entre a entropia topológica de feedback de Nair et al e a entropia de invariância (adaptada a sistemas de controle em tempo discreto) foi obtida em 2013 por Colonius, Kawan e Nair, onde se prova que, em verdade, estes conceitos coincidem para conjuntos fortemente invariantes.

A entropia de invariância tem sido estudada em outros contextos como sistemas lineares em grupos de Lie e sistemas de controle aleatórios, além da obtenção do cálculo desta quantidade em conjuntos controláveis, conjuntos controláveis hiperbólicos e conjuntos parcialmente hiperbólicos. Nesta apresentação, apresentaremos a definição de pressão de invariância para sistemas de controle em tempo contı́nuo desenvolvida por F. Colonius, A. J. Santana e J. A. N. Cossich em 2018 e que, de fato, generaliza o conceito de entropia de invariância aplicando-se um peso aos controles. Mostraremos também as principais propriedades da pressão com relação a cada um de seus argumentos e, por fim, a aplicação deste conceito em conjuntos controláveis para sistemas de controle lineares.

Referências

[1] COLONIUS F.; SANTANA A. J.; COSSICH J. A. N. Invariance pressure for control systems, JDDE, 2018.

[2] F. Colonius, J.A.N. Cossich and A. Santana, Invariance pressure of control sets, SIAM J. Control Optim., 56(6), 4130–4147, DOI 10.1137/18M1191129.

Palestrante: João Paulo Lima de Oliveria - UEM

Título: Sobre a solução de sistemas de controle afins comutativos em grupos de Lie

Resumo: Consideramos que um sistema de controle afim definido em um grupo de Lie é comutativo quando os colchetes dos campos lineares que definem o sistema são identicamente nulos. Nesta apresentação, mostraremos como obter uma descrição explicita das trajetórias do sistema. Abordaremos ainda o caso de sistemas definidos em grupos de Lie semissimples, nos quais as trajetórias assumem um formato relativamente mais simples. Em particular, as soluções dos sistemas lineares e bilineares também serão apresentadas.

Palestrante: Eduardo Celso Viscovini - UEM

Título: Sem informação

Palestrante: Fabricio Valencia Quintero - Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia

Título: Left invariant flat affine symplectic structures on symplectic Lie groups

Resumo: A symplectic Lie group is a pair $(G,\omega^+)$ where $G$ is a connected real Lie group and $\omega^+$ is a left invariant symplectic form on $G$. The main purpose of this talk is to study symplectic Lie groups endowed with flat and torision free left invariant symplectic connections. These kind of Lie groups are called \emph{flat affine symplectic Lie group}. We describe some characterizations of flat affine symplectic Lie groups and we exhibit sufficient and necessary conditions to say when a flat and torsion free left invariant symplectic connection is geodesically complete. Moreover, we describe two methods to construct non-trivial simply connected flat affine symplectic Lie groups in any even dimension and study the case when a symplectic Lie group admits a flat and torsion free bi-invariant symplectic connection.

Palestrante: Luiz Antonio Barrera San Martin - IMECC-UNICAMP

Título: Controlabilidade e topologia de flags

Resumo: Discutiremos controlabilidade de sistemas de controle em grupos de Lie (semi-)simples que dependem da topologia das variedades flags. A abordagem é baseada na geometria dos conjuntos de controle invariantes em variedades flags.

Data: 13/12/2018

Local: Auditório do DMA

Palestrante: Rafael Borri Borges - UEM

Título: Controlabilidade e Equivalência em Sistemas Lineares de Dimensão Baixa

Resumo: Trataremos aqui o uso da equivalência data feedback de sistemas de controle invariantes para classificar sistemas Lineares. Em veremos um pouco de controlabilidade em sistemas lineares de dimensão baixa.

Referências

[1] Rory Biggs e Claudiu Cristian Remsing On the Equivalence of Control Systems on Lie Groups, Communications in Mathematics 23 (2015) 119-129

[2] Victor Ayala e Adriano da Silva, On the characterization of the controllability property for linear control systems on nonnilpotent, solvable three-dimensional Lie,

[3] Mouhamadou Dath e Phillipe Jouan, Controllability of Linear Systems on Low Dimensional Nilpotent and Solvable Lie Groups, J. Dynamics Control Systems, 22 (2016), 207-225.

[4] Guilherme Zsigmond Machado, Controlabilidade de Sistemas Lineares, Disertação de Mestrado - Programa de Pós Graduação em Matemática, Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2012.

Palestrante: Bruno Suzuki - Universidad Católica del Norte, Antogafasta, Chile

Título: Deformações e moduli de Calabi-Yau threefolds

Resumo: Mostrarei alguns resultados de minha tese sobre deformações de algumas variedades Calabi-Yau e seus espacos de moduli.

Palestrante: Francisco Ivan Rubilar Arriagada - Universidad Católica del Norte, Antogafasta, Chile

Título: LG Hodge numbers of minimal adjoint orbits

Resumo: LG Hodge numbers are new invariants defined by Katzarkov, Kontsevich, and Pantev. I will discuss a joint work with Ballico, Gasparim, and San Martin, where we prove the KKP conjecture for the case of minimal adjoint orbits of semisimple Lie algebras.

Palestrante: Elizabeth Gasparim - Universidad Católica del Norte, Antogafasta, Chile

Título: Simetria do espelho e as teorias de deformações

Resumo: A conjectura da simetria do espelho prediz uma equivalência entre 2 tipos de geometria: algébrica e simplética. Descreverei os conceitos básicos envolvidos na conjectura através de exemplos. Então explicarei o papel essencial que teorias de deformações desempenham neste contexto.