Programa

Área: Geometría Proyectiva / Combinatoria Algebraica

Pre-requisitos: Álgebra Lineal, Geometría Analítica Básica, Álgebra (Cuerpos Finitos)

Se introducirá el estudio de configuraciones de rectas en el plano proyectivo, comprendiendo su geometría, combinatoria y aplicaciones a investigación de pregrado.

Contenidos: 

• Rectas en el plano proyectivo sobre distintos cuerpos

• Intersecciones de rectas y curvas

• Teoremas clásicos (Pappus, Ceva, Sylvester–Gallai) 

• Configuraciones especiales (Fano, Hesse, Ceva)

• Desigualdades de multiplicidades y números de Chern

• Combinatoria de configuraciones

Área: Geometría Proyectiva / Geometría Algebraica

Pre-requisitos: Álgebra Lineal, Geometría Analítica Básica

 Se introducirá la teoría geométrica y algebraica de las cónicas, entendiendo su clasificación, su relación con estructuras proyectivas y su papel en investigación contemporánea.

Contenidos: 

• Cónicas afines y proyectivas

• Coordenadas homogéneas, matrices simétricas y formas bilineales

• Teorema de Bézout

• Penciles de cónicas, degeneraciones.

• Construcción del grupo de una cónica.

Área: Geometría Algebraica

Pre-requisitos: Álgebra Abstracta, Álgebra Lineal, Cálculo, Geometría Analítica (Básica)

Se proporcionará una introducción a la teoría de curvas elípticas, comprendiendo su geometría, estructura de grupo y relación con toros complejos proyectivos.

Contenidos: 

• Cúbicas Afines y proyectivas

• Ecuación de Wierstrass

• Discriminante y j-invariante

• Puntos Racionales y de Torsión

• Estructura de Grupo en Curvas Cúbicas

• Toros complejos y embedimientos en el plano proyectivo