Enlace para acceder al cuestionario: https://forms.gle/qBeiEP6oSmbS5pc8A
En primer lugar, repasemos los siguientes conceptos importantes:
La pendiente de una recta representa la inclinación de la recta respecto al eje x.
El cálculo de la pendiente se realiza con la siguiente fórmula:
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
Si el valor de la pendiente es positivo, la recta sube de izquierda a derecha.
Si el valor de la pendiente es negativo, la recta baja de izquierda a derecha.
La pendiente de una recta horizontal tiene un valor de cero (0).
La pendiente de una recta vertical es infinita.
Si dos rectas son paralelas, tienen la misma pendiente
Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es igual a -1: m1 x m2 = -1
En la ecuación de la recta y = mx + b, m representa a la pendiente y b la intersección de la recta con el eje y. Por ejemplo, en la ecuación y = -2x + 6, la pendiente vale -2 y la recta corta al eje y en el punto (0, -2).
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 6)?
Se aplica la ecuación correspondiente y se sustituyen los valores:
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a una recta con pendiente m = 2?
Recordemos que "dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es igual a -1", por lo que
m1 x m2 = -1
2 x m2 = -1
Por lo que m2 = -1/2
Un coche sube una pendiente con una inclinación de 0,5m. Esto significa que por cada 2 metros que avanza horizontalmente, sube:
Por definición la pendiente corresponde a m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) ; por lo que (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 0,5
Si transformamos 0,5 a fracción quedaría que:
(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 1/2
Por lo que cuando la variación de x es de 2, la variación de y es de 1.
Finalmente podemos deducir que cuando el coche avance 2 metros horizontalmente, subirá 1 metro.
Una recta con pendiente m = 5 corta al eje y en el punto (0, -3). Si x = 2, ¿cuál es el valor de y en la recta?
En primer lugar, con los valores dados encontremos la ecuación de la recta:
y = mx + b
y = 5x + (-3) -> y = 5x - 3
Sustituyendo en la ecuación anterior x = 2:
y = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7
Si la ecuación de una recta es 2y - 4x + 6 = 0, ¿cuál es su pendiente?
Aplicando criterios para despejar, transformemos la ecuación anterior a la forma y = mx + b:
2y - 4x + 6 = 0
2y = 4x - 6
y = (4x - 6)/2
y = (4x)/2 - 6/2
y = 2x - 3
Por lo tanto, la pendiente de la recta es 2.
¿Cuál es la ecuación de una recta con pendiente m = 3 que pasa por el punto (2, -1)?
A partir de la ecuación de la recta m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) y sustituyendo los valores dados, se tiene que:
3 = (y - (-1)) / (x - 2) -> 3 = (y + 1) / (x - 2)
Convertimos la expresión anterior a la forma y = mx + b
3(x - 2) = y + 1
3x - 6 - 1 = y
y = 3x - 7