प्रश्न-1. वह बड़ी-से-बड़ी संख्या ज्ञात करें, जिसे 70 तथा 125 से भाग देने पर क्रमशः 5 और 8 बचे।

Solution:-

प्रश्न-2. वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें, जिससे 15, 20 तथा 25 से भाग देने पर 7 शेष बचे।

Solution:-

प्रश्न-3. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 3√3 है, तो इसके शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-4. दो त्रिभुजों के समरूप होने के लिए प्रतिबंध को लिखें—

Solution:-

(i) दोनों त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हो

(ii) दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में हो।

प्रश्न-5. ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण C समकोण है, तो सिद्ध करें कि AB² = 2AC²

Solution:-

प्रश्न-6. 8 cm त्रिज्या (भुजा) वाले दो घन बराबर से जोड़ दिए जाते है, तो प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें।

Solution:-

प्रश्न-7. दो घन जिनमें प्रत्येक का आयतन 125 cm³ है। उन दोनों को आपस में जोड़ दिया गया है, तो प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-8. 10 cm किनारे वाले घन को पिघलाकर 2 cm किनारे वाले कितने घन बनाए जा सकते है?

Solution:-

प्रश्न-9. वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें जो 90, 120 और 180 से पूरी तरह विभाजित हो जाए।

Solution:-

प्रश्न-10. 0.2̅ को परिमेय संख्या के रूप में लिखें।

Solution:-

प्रश्न-11. यदि किसी वितरण का बहुलक 35.45 और माध्य 35.6 हो, तो वितरण का माध्यक बतायें।

Solution:-

प्रश्न-12. 7 छात्रों का औसत भार (माध्य) 55 kg है। यदि 6 छात्रों के भार क्रमशः 52, 58, 55, 53, 56 और 54 kg है, तो सातवें छात्र का भार ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-13. किसी अर्धगोलाकार कटोरे में कितना लीटर दूध समा सकता है, यदि इसका व्यास 10.5 cm है।

Solution:-

प्रश्न-14. किसी धातु का 10 cm त्रिज्या वाला एक गोला है, उससे 2 cm त्रिज्या वाली कितनी गोलियाँ बनायी जा सकती है?

Solution:-

प्रश्न-15. एक दीवार की लंबाई 60 m, चौड़ाई 80 cm तथा ऊँचाई 2.5 m है, तो 10 cm × 20 cm × 0.5 cm की कितने ईटें लगेंगे?

Solution:-

प्रश्न-16. 8 cm किनारे वाले एक घन को 2 cm किनारे वाले कितने घनों में रूपांतरित (बनाए) जा सकता है?

Solution:-

प्रश्न-17. एक गोले का व्यास 6 cm है। इसे पिघलाकर 0.2 cm व्यास वाला एक तार बनाया गया है, तो तार की लंबाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-18. किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने का कोण 4:5 के अनुपात में है, तो कोणों का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-19. दो पात्रों में 504 लीटर और 735 लीटर दूध है, तो पात्र की अधिकतम धारिता क्या होगी जो दोनों पात्रों के दूध को पूर्ण रूप से माप सकें।

Solution:-

प्रश्न-20. यदि π = 180⁰ हो, तो sin² π/3 + tan² π/6 - cos² π/2 का मान निकालें।

Solution:-

प्रश्न-21. सिद्ध करें— (cos θ + sin θ)² + (cos θ - sin θ)² = 2

Solution:-

प्रश्न-22. यदि 4x² - 25 = 0 हो, तो x का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-23. बिंदुओं (a cos θ, 0) तथा (0, a sin θ) के बीच की दूरी ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-24. ABC एक समबाहु त्रिभुज है, जिसकी प्रत्येक भुजा a सेमी है, तो सिद्ध करें कि इसका शीर्षलंब √3a/2 होगा।

Solution:-

प्रश्न-25. √(13 - x²) = x + 5 को हल करें।

Solution:-

प्रश्न-27. एक शंकु का आयतन 1570 cm³ है और इसके आधार का क्षेत्रफल 314 cm² है, तो इसकी ऊँचाई क्या होगी?

Solution:-

प्रश्न-28. एक अर्धवृत का परिमाप 72 cm है, तो इसका व्यास कितना होगा?

Solution:-

प्रश्न-29. यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 6वाँ और 12वाँ पद 13 तथा 25 है, तो इसका दूसरा पद कितना होगा?

Solution:-

प्रश्न-30. यदि बिन्दु A(0, 2) बिंदुओं B(3, a) तथा C(a, 5) से समदूरस्थ है, तो a का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-31. किसी ठोस घनाभ जिसकी विमाएँ 3 cm × 11 cm × 12 cm है। इसको पिघलाकर 3 cm व्यास वाले कितने गोले बनाए जा सकते है?

Solution:-

प्रश्न-32. यदि बहुपद f(x) = 2x² - 7x + 3 में शून्यक p तथा q है, तो p² + q² क्या मान ज्ञात करें।

Solution:-

f(x) = 2x² - 7x + 3

a= 2, b= -7, c= 3

p + q = -b/a

⇒ p + q = -(-7)/2

= 7/2

∵ pq = c/a

⇒ pq = 3/2

∵ p² + q² = (p + q)² - 2pq

∴ p² + q² = (7/2)² - 2 × (3/2)

= 49/4 - 3/1

= (49 - 12)/4

= 37/4

प्रश्न-33. सबसे छोटी अभाज्य संख्या और सबसे छोटी भाज्य संख्या का HCF और LCM ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-34. मूल बिंदु से P(x, y) की दूरी क्या होगी?

Solution:-

प्रश्न-35. मूल बिंदु से (5, 4) की दूरी क्या होगी?

Solution:-

प्रश्न-36. यदि ∆ABC ∼ ∆PQR है तथा AB/PQ = 1/3 है, तो ar(∆ABC)/ar(∆PQR) का मान निकालें।

Solution:-

प्रश्न-39. यदि sin θ = √2cos θ हो, तो sec θ का मान निकालें।

Solution:-

प्रश्न-40. 1 से 100 तक के बीच की संख्याओं की 8 से विभाजित नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-41. सिद्ध करें—

(1 - cos⁴θ) = sin²θ (1 + cos²θ)

Solution:-

प्रश्न-43. यदि 2∠A = 2∠B = 4∠C है, तो त्रिभुज के तीनों कोणों का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-44. एक त्रिभुज का पहला कोण दूसरे और तीसरे कोण के योग के बराबर हो, तो त्रिभुज के तीनों कोण का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-45. उस त्रिभुज का केंद्रक निकालें जिनके शीर्ष क्रमशः (3, -5), (-7, 4), (10, -2) है।

Solution:-

प्रश्न-46. एक लंब वृतीय शंकु का आयतन 100π cm³ और इसकी ऊँचाई 12 cm है, तो इसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-47. यदि α, β बहुपद p(x) = x² - 7x + K के शून्यक है और α-β = 1 है, तो K क्या मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-48. यदि x-1, p(x) = x² - 7x + K का एक गुणनखंड है, तो K का मान निकालें।

Solution:-

प्रश्न-49. यदि 4x² - 25 = 0 हो, तो x का मान निकालें।

Solution:-

प्रश्न-50. यदि किसी ऑंकड़े की मध्यिका 12 और बहुलक 18 है, तो ऑंकड़े का माध्य ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-51. यदि sin 65⁰ = a तथा cos 65⁰ = b हो, तो a² + b² का मान क्या होगा?

Solution:-

a² + b² = (sin 65°)² + (cos 65°)²

= sin² 65° + sin² 65°

= 1

प्रश्न-52. एक समबाहु त्रिभुज की परिधि 30 cm है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-53. एक 6 m ऊँचे खंभे की छाया पृथ्वी पर 2√3 m लंबी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण कितना होगा?

Solution:-

प्रश्न-54. किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई 30 cm तथा 40 cm है, तो इसकी एक भुजा की लंबाई कितनी होगी?

Solution:-

प्रश्न-55. एक आदमी 24 m पश्चिम की ओर जाता है और पुनः 10 m उत्तर की ओर चला जाता है, तो वह आदमी अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी पर है?

Solution:-

प्रश्न-56. समीकरण निकाय 2x + y = 5 और 3x + 2y = 8 को ब्रज गुणन विधि से हल करें।

Solution:-

प्रश्न-57. x = 2.47̅ को p/q अर्थात् परिमेय संख्या के रूप में लिखें।

Solution:-

प्रश्न-58. जब दो पासों को एक बार फेंका जाता है, तो दोनों पर समान अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-59. एक तार जो वृताकार है, जिसकी त्रिज्या 42 cm है, उसे मोड़कर एक वर्ग बना दिया जाता है। वर्ग के भुजा की लंबाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-61. यदि p+1, 2p+1, 4p+1 A.P. में है, तो p का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-62. एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई 30 cm तथा 40 cm है, तो इसका क्षेत्रफल तथा इसके भुजा की लंबाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-63. दो संख्याओं का म०स० 13 तथा ल०स० 182 है। यदि उनमें एक संख्या 26 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-64. दो संख्याओं का गुणनफल 360 तथा म०स० 18 है, तो ल०स० ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-65. 24, 15, 22, 13, 9, 10, 30 का परिसर ज्ञात करें।

Solution:-

अधिकतम अंक = 30

न्यूनतम अंक = 9

∴ परिसर = 30 - 9 = 21

प्रश्न-66. वर्ग-अंतराल 40-60 का वर्ग-चिह्न ज्ञात करें।

Solution:-

वर्ग चिन्ह = (40+60)/2 = 100/2 = 50

प्रश्न-67. उस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसका व्यास 14 cm है।

Solution:-

∵ d = 14 cm

∴ r = d/2 = 14/2 = 7 cm

∵ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

= 4 × 22/7 × 7 × 7

= 88 × 7

= 616 cm²

प्रश्न-68. यदि वितरण 40, 15, 18, 22, 29, x, 32, y और 29 का माध्य 25 है, तो x + y का मान ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-69. एक वृत का क्षेत्रफल और परिधि दोनों समान है, तो वृत की त्रिज्या क्या होगी?

Solution:-

∵ दिया है, वृत का क्षेत्रफल = वृत की परिधि

∴ πr² = 2 πr

⇒ π × r × r = 2 × π × r

अतः r = 2 इकाई

प्रश्न-70. किसी वलय की भीतरी और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 3 cm तथा 4 cm है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Solution:-

∵ r₁ = 3 cm

तथा r₂ = 4 cm

∵ वलय का क्षेत्रफल = πr₁² + πr₂²

= π(r₁² + r₂²)

= π(3² + 4²)

= 22/7 × (9 +16)

= 22/7 × 25

= 550/7

= 78.5714 cm²

प्रश्न-71. एक वृत के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी परिधि 22 cm है।

Solution:-

∵ वृत की परिधि = 22 cm

⇒ 2πr = 22

⇒ 2 × 22/7 × r = 22

⇒ 44/7 × r = 22

⇒ 44 × r = 22 × 7

⇒ r = 154/44

⇒ r = 3.5 cm

∵ वृत के चतुर्थांश का क्षेत्रफल = πr²/4

= 22/7 × 3.5 × 3.5

= 269.5/7

= 38.5 cm² या 77/2 cm²

प्रश्न-72. यदि θ = 30⁰ हो, तो सिद्ध करें कि—

4cos³θ - 3cosθ = 0

Solution:-

प्रश्न-73. एक घनाभ के किनारे अर्थात् लंबाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 3 cm, 4 cm तथा 12 cm है, तो घनाभ के विकर्ण की लंबाई क्या होगी?

Solution:-

प्रश्न-74. एक कार के पहिये का व्यास 56 cm है, तो 1200 चक्कर लगाने में पहिया कितनी दूरी तय करेगा?

Solution:-

दिया है, d = 56 cm

∵ d = r/2 = 56/2 = 28 cm

अब, वृत का परिमाप (C) = 2πr

= 2 × 22/7 × 28

⇒ 174 cm

∴ 1200 चक्कर लगाने में तय की गई कुल दूरी = 1200 × 176 cm

= 211200 cm

= 211200/100 m

= 2112 m

प्रश्न-75. यदि एक वृत का क्षेत्रफल 154 m² है, तो वृत की परिधि ज्ञात करें।

Solution:-

दिया है, वृत का क्षेत्रफल = 154 m²

∴ πr² = 154

⇒ 22/7 × r² = 154

⇒ 22 × r² = 154 × 7

⇒ 22 × r² = 1078

⇒ r² = 1078/22

⇒ r² = 49

⇒ r = √49

⇒ r = 7 cm

अतः वृत की परिधि (C) = 2πr

= 2 × 22/7 × 7

= 44 cm

प्रश्न-76. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36 cm² तथा 81 cm² है, यदि पहले त्रिभुज की ऊँचाई 4.8 cm है, तो दूसरे त्रिभुज की संगत ऊँचाई ज्ञात करें।

Solution:-

प्रश्न-77. x² = 12 का हल समुच्चय लिखें—

Solution:-

प्रश्न-78. यदि sin 65⁰ = a तथा cos 65⁰ = b हो, तो a² + b² का मान क्या होगा?

Solution:-

दिया है, sin 65⁰ = a तथा cos 65⁰ = b

a² + b² = (sin 65⁰)² + (cos 65⁰)²

= sin² 65⁰ + cos² 65⁰

= 1

प्रश्न-79. 91/16 का दशमलव प्रसार ज्ञात करें।

Solution:-