In 22 minuten (1320 s) wordt de afstand tussen A1 en A2 afgelegd (zie afbeelding 2). Afstand A1 – A2 is twee maal de baanstraal R van de aarde. Gebruikmakend van s = vt levert 2R = 225 000 000 ∙ 1320. Hieruit volgt voor de baanstraal R = 1,49 ∙ 1011 m. 

a Uit het toerental van 256 omw/s volgt dat het spiegeltje elk seconde draait over een hoek van 256 x 3600 = 921600 graden. Een hoek van 0,3700 graden komt daarmee overeen met een tijd van 0,3700/921600 = 4,01∙10-6 s. 

b In die tijd van 4,01∙10-6 s legt het licht de afstand MP van 600 m twee maal af (heen en terug). Voor de lichtsnelheid volgt dan c = 1200/4,01∙10-6 = 2,99∙108 m/s. 

Uit de formule c = λ·f volgt hoe kleiner de golflengte des te groter de frequentie. De grootste frequentie die door de tl-buis wordt uitgezonden is licht waarvan de golflengte 400 nm bedraagt. Invullen in c = λ·f levert 3,0·108 = 400·10-9 · f , dus f = 3,0·108/400·10-9 =7,5·1014 Hz.

Uit formule c = λ ∙ f volgt f = c / λ .  Substitutie van deze formule in E = h ∙ f  levert E = h ∙ c / λ.

a Uit de formule E = h ∙ c / λ volgt dat de energie van de fotonen toeneemt als de golflengte kleiner wordt. De fotonen uit het violette licht hebben de kleinste golflengte en dus de grootste energie.

b De energie van de fotonen is te berekenen met E = h ∙ c / λ. Invullen van de golflengte van 400 nm levert E = 6,63·10-34 · 3,0·108 / (400·10-9) = 5,0·10-19 J.

De energie van de fotonen is te berekenen met E = h ∙ c / λ. Invullen van de golflengte van 680 nm levert E = 6,63·10-34 · 3,0·108 / (680·10-9) = 2,925·10-19 J.

De totale hoeveelheid (licht)energie die de led in 5,0 minuten uitzendt is te berekenen met E = P·t. Invullen van P = 0,040 W en t = 5,0 x 60 = 300 s levert E = 0,040·300 = 12 J.

Het aantal uitgezonden fotonen bedraagt dan 12 / 2,925·10-19 = 4,1·1019 fotonen.

- Op het moment dat de heen en teruggaande golf precies op elkaar vallen heeft de staande golf de grootste uitwijking. De golven versterken elkaar.

- Op het moment dat een golfberg van de heengaande golf samenvalt met een golfdal van de teruggekaatste golf heeft de staande golf geen uitwijking meer. De golven doven elkaar uit.

a Voor de overgang is een energie van 48,3 eV = 48,3 x 1,6·10-19 = 7,73·10-18 J nodig. Invullen in E = h ∙ c / λ levert 7,73·10-18 = 6,63·10-34 · 3,0·108 / λ. Hieruit volgt voor de golflengte λ = 6,63·10-34 · 3,0·108 /7,73·10-18 = 2,57·10-8 m (of 25,7 nm).

b Bij de overgang van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand wordt een foton uitgezonden met een energie van 48,3 – 40,8 = 7,5 eV, oftewel 7,5 x 1,6·10-19 = 1,2·10-18 J. Invullen in E = h ∙ c / λ levert 1,2·10-18 = 6,63·10-34 · 3,0·108 / λ. Hieruit volgt voor de golflengte λ = 6,63·10-34 · 3,0·108 /1,2·10-18 = 1,66·10-7 m (of 166 nm).

a Uit E = h ∙ c / λ volgt dat naarmate de golflengte groter wordt de energie afneemt. De energie-overgang waar de minste energie voor nodig is zal dus de grootste golflengte opleveren. Dit geldt voor de energie-overgang van 11,62 eV naar 11,55 eV (of van de tweede aangeslagen toestand naar de eerste aangeslagen toestand).

b Bij de overgang van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand wordt hoort een energie van 11,62 – 11,55 = 0,07 eV, oftewel 0,07 x 1,6·10-19 = 1,12·10-20 J. Invullen in

E = h ∙ c / λ levert 1,12·10-20 = 6,63·10-34 · 3,0·108 / λ. Hieruit volgt voor de golflengte λ = 6,63·10-34 · 3,0·108 /1,12·10-20 = 1,78·10-5 m.

a Uit E = h ∙ c / λ volgt dat naarmate de golflengte kleiner wordt de energie toeneemt. De energie-overgang waar de meeste energie voor nodig is zal dus de kleinste golflengte opleveren. Dit geldt voor de energie-overgang ③.

b Bij overgang ① hoort straling met een golflengte van 1,7 µm. Hieruit kan de energie die bij deze overgang hoort berekend worden. Invullen van λ = 1,7·10-6 m in E = h ∙ c / λ. Levert E = 6,63·10-34 · 3,0·108 / 1,7·10-6 = 1,17·10-19 J. Dit staat gelijk aan een energie in eV van 1,17·10-19 / 1,6·10-19 = 0,73 eV. Bij overgang ② hoort dan een energie van 12,7 – 10,7 – 0,73 = 1,27 eV.

Dit tweede foton maakt precies dezelfde energie-overgang door als de eerste. Als de energie van beide fotonen hetzelfde is volgt uit E = h ∙ c / λ dat de golflengte  λ ook hetzelfde zal zijn.

a De golf met de grootste golflengte is de golf waarvan de halve golflengte een lengte heeft van 20 cm (dat is de golf zoals uit figuur 1 uit afbeelding 17). De grootste golflengte van de golf die tussen de spiegels kan resoneren heeft dus een lengte van 40 cm.

b Gebruik c = λ · f. Invullen van c = 3,0 · 108 m/s en λ = 0,40 m levert f = c / λ = 3,0 · 108 / 0,40 = 7,5 · 108 Hz.

c Er vindt resonantie plaats als geldt L = n · ½λ. Nemen we voor L = 20 cm = 0,20 m en λ= 500 nm = 500 · 10-9 m, dan geldt voor n:

n = L / (½λ) = 0,20 / (½·500 · 10-9) = 800000. De waarde van n is in dit geval een geheel getal, dus de halve golflengte past een geheel aantal malen in de afstand tussen de spiegels van de laser. Licht met een golflengte van 500 nm zal dus tussen de spiegels resoneren.

a Een golf met een golflengte van 510 nm past precies vier keer in een golf met een golflengte van 2040 nm (4 x 510nm = 2040 nm). Als de halve golflengte van een golf met een golflengte van 2040 nm een geheel aantal malen in de lengte tussen de spiegels van de laser past zal dit automatisch ook gelden voor een kleinere golf die een geheel aantal malen in de lengte van de grote golf past.

b Er moet gelden L = n · ½λ. Nemen we voor L = 5,20 · 10-3m en λ= 2040 · 10-9 m, dan geldt voor n:

n = L / ½λ = 5,20 · 10-3 / 1020 · 10-9 = 5000. De waarde van n is in dit geval een geheel getal, dus de halve golflengte past een geheel aantal malen (5000 keer) in de afstand tussen de spiegels van de laser. De afstand tussen de spiegels van de laser zou dus 5,20 mm kunnen zijn.

Uit L = n · ½ λ volgt ½ λ = L/n en dus λ = 2L/n.

Invullen in c = λ · f  levert c = (2L/n) · f  en dus f = cn/(2L)

Δf kan je ook schrijven als fn+1 – fn = c(n+1)/(2L) – cn/(2L) = c / (2L).

Een staande golf zal kunnen resoneren als de halve golflengte binnen de lengte L van de resonantieruimte past, dus als L = n · ½λ.

Voor L = 0,05 m en λ = 820 nm geldt n = 0,05 / (½ · 820·10-9) = 121951,22.

Voor n = 121951 geldt λ > 820 nm (deze waarde van n voldoet).

Voor n = 121952 geldt λ < 820 nm (deze waarde van n voldoet dus niet).

Voor L = 0,05 m en λ = 850 nm geldt n = 0,05 / (½ · 850·10-9) = 117647,06.

Voor n = 117647 geldt λ > 850 nm (deze waarde van n voldoet dus niet).

Voor n = 117648 geldt λ < 850 nm (deze waarde van n voldoet).

De waarden van n waarvoor de golflengte tussen de 820 nm en 850 nm liggen loopt dus van n = 117648 tot en met n = 121951. Dit komt overeen met 121951 – 117648 + 1 = 4304 staande golven.

Teken de normaal (stippellijn loodrecht op de spiegel) en meet de invalshoek; deze is 31 graden. Teken vervolgens het verdere verloop van de getekende lichtstraal door de gereflecteerde lichtstraal onder een hoek van 31 graden met de normaal aan de andere kant van de normaal te tekenen (zie figuur hieronder).

Teken de normaal (loodrecht op de spiegel) bij de beide getekende lichtstralen en meet de reflectiehoeken; deze zijn 39 graden en 59 graden. Teken vervolgens de invallende lichtstralen door de invallende lichtstralen onder een hoek van 39 graden respectievelijk 59 graden met de normaal te tekenen (zie figuur hieronder). Op de plek waar deze twee lichtstralen elkaar kruisen bevindt zich punt L.

Voor vacuüm geldt n = 1. Immers, zowel de lichtsnelheid c als de snelheid v bedraagt in dit geval 3,0 · 108 m/s. Invullen in de formule n = c/v levert voor de brekingsindex n een waarde van 1 op.

De brekingsindex van glas is voor geel licht kleiner dan voor blauw licht (zie Binas tabel 18). Uit n = c/v volgt dan dat de snelheid v van het gele licht groter is dan van het blauwe licht.

Omdat ni < nt zal er breking naar de normaal toe optreden. De enige lichtstraal waarbij hier aan wordt voldaan is lichtstraal 3.

Bij de overgang van stof 1 naar stof 2 vindt breking van de normaal af plaats. Daarom moet gelden dat n1 > n2.

Bij de overgang van stof 2 naar stof 3 vindt breking naar de normaal toe plaats. Daarom moet gelden n3 > n2.

Als de brekingsindex van stof 1 en stof 3 even groot zou zijn dan zou de lichtstraal door stof 1 parallel lopen aan de lichtstraal door stof 3. De lichtstraal door stof 3 loopt steiler dan door stof 1, hetgeen betekent dat n3 > n1.

De juiste rangschikking van de brekingsindexen is dus n2 < n1 < n3.

Bij elk stuk glas zal twee keer breking plaatsvinden (een keer bij het binnentreden van het glas en een keer bij het verlaten van het glas). Bij twee glasplaten zal het licht dus vier keer gebroken worden.

Omdat slechts 4% van het licht aan het raam wordt gereflecteerd zal het licht dat van buiten het raam naar binnen treedt veel intenser zijn dan het kleine beetje licht dat aan de binnenzijde van het raam gereflecteerd wordt. Omdat de intensiteit van het licht dat van buiten komt in verhouding tot het gereflecteerde deel veel groter is zal het gereflecteerde deel voor onze ogen bijna niet zichtbaar zijn.

Als het echter buiten schemerig is zal de hoeveelheid licht dat van buiten het raam naar binnen treedt ook gering zijn. De kleine hoeveelheid licht dat aan de binnenzijde van het raam gereflecteerd wordt kan daarmee in verhouding tot de hoeveelheid licht dat van buiten komt ongeveer even groot zijn. Onze ogen zullen beide beelden dan ongeveer in gelijke mate waarnemen.

Omdat n2 > n1 zal er breking naar de normaal toe moeten plaatsvinden (antwoord D valt daarmee af). Bij de overgang van de eerste naar de tweede laag zal een deel van het licht reflecteren. Hierbij geldt dat de invalshoek gelijk moet zijn de reflectiehoek. Dit geldt alleen bij de figuren B en D. Figuur B is dus het juiste antwoord.

a Gebruik de wet van Snellius bij de breking van glas naar lucht: ni sin i = nt sin t

waarin nt = 1,0 (brekingsindex van lucht), i = 32o en t = 53o . Hieruit volgt dat

ni = 1,0·sin(53)/sin(32) = 1,5 De brekingsindex van glas is dus 1,5.

b voorbeeld van een antwoord:

In de gekantelde stand komt alleen het licht dat door het glas is weerkaatst

in het oog van de bestuurder, terwijl in de normale stand juist de gebroken

lichtstraal het oog treft. De intensiteit van de weerkaatste lichtstraal

(in figuur 2) is minder dan de intensiteit van de gebroken lichtstraal

(in figuur 1). (De bestuurder ziet het licht dus gedimd.)

Gebruik de wet van Snellius ni sin i = nt sin t. Voor de linker figuur geldt ni = 1,51 ; i = 25 en nt = 1. Invullen levert sin t = 1,51 sin 25 = 0,64   -> t = 400.

Voor de rechter figuur geldt ni = 1,51 ; i = 60 en nt = 1.

Invullen levert sin t = 1,51 sin 60 = 1,31. De uitkomst van de sinus van een hoek kan niet groter zijn dan 1. In dit geval vindt er geen breking plaats.

Als de grenshoek g is bereikt geldt t = 900. Invullen in de wet van Snellius (ni sin i = nt sin t) levert ni sin g = nt sin 90 = nt en dus sin g = nt / ni .

Gebruik sin g = nt / ni  met g = 42,1 en nt = 1. Invullen levert sin (42,1) = 1 / ni. 

Hieruit volgt ni = 1 / sin 42,1 = 1,49. De brekingsindex van acryl bedraagt dus 1,49.

Bij de overgang van lucht naar glas zal breking naar de normaal toe plaatsvinden. Dit is alleen het geval in figuur C en figuur D. Als de lichtstraal aankomt bij de linker zijde van het blokje zal er totale interne reflectie of breking plaatsvinden. Glas heeft een brekingsindex die rond de 1,5 ligt. De grenshoek g van glas is dan te berekenen met sin g = 1/ 1,5. Hieruit volgt voor de grenshoek een waarde die rond de 42 graden ligt. Aangezien de invalshoek aan de linker zijkant duidelijk groter is  dan 42 graden zal de lichtstraal volledig intern reflecteren. Figuur C is dus het juiste figuur.

De meest linker figuur

Voor de meest linker figuur  geldt voor de grenshoek sin g = 1 / 1,51. Hieruit volgt een grenshoek van 410. Omdat de invalshoek hier groter is dan de grenshoek zal hier volledige interne reflectie plaatsvinden.

De middelste figuur

Voor de meest linker figuur  geldt voor de grenshoek sin g = 1 / 1,33. Hieruit volgt een grenshoek van 490. Omdat de invalshoek hier groter is dan de grenshoek zal ook hier volledige interne reflectie plaatsvinden.

De meest rechter figuur

Voor de meest linker figuur  geldt voor de grenshoek sin g = 1,33 / 1,51. Hieruit volgt een grenshoek van 620. Omdat de invalshoek hier kleiner is dan de grenshoek zal hier breking optreden. De brekingshoek is te berekenen met de wet van Snellius ni sin i = nt sin t

Invullen van ni = 1,51 ; i = 50 en nt = 1,33 levert sin t = 1,51 / 1,33 sin 50 = 0,87 en dus t = 600.
Zie voor het verdere verloop de figuren hieronder.

a Uit de brekingsindex van glas (n = 1,51) volgt voor de grenshoek sin g = 1 / 1,51 en dus 

g = 420. De invalshoek is in dit geval 450. Omdat de invalshoek groter is dan de grenshoek zal er totale reflectie plaatsvinden.

b Glas (n = 1,51) heeft een grotere brekingsindex dan water (n = 1,33). Bij de overgang van glas naar water zal dus breking van de normaal af plaatsvinden. Lichtstraal b ligt op de normaal. Bij lichtstraal c is sprake van breking naar de normaal toe. Bij lichtstraal d is geen sprake van breking. Alleen bij lichtstraal e is sprake van breking van de normaal af.

c Gebruik de wet van Snellius ni sin i = nt sin t. Er geldt ni = 1,51 ; i = 45 en nt = 1,33. Invullen levert voor sin t = 1,51 / 1,33 sin 45 = 0,80 en dus t = 530. De lichtstraal verlaat het stuk glas dus onder een hoek van 53 graden met de normaal.

Neem 2πr = nλ. De golflengte λ waarvoor resonantie plaatsvindt kan gevonden worden door λ = 2πr/n. Zoek nu waarden voor n waarvoor λ binnen het golflengtegebied ligt.

De golflengtes die resoneren zijn:

λ = 628 nm (voor n = 10) en λ = 698nm (voor n = 9)

Alleen deze golflengtes zullen dus de microring verlaten.