ВИЩА ТА ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА

ІНФОРМАЦІЯ ПРО ДИСЦИПЛІНУ

При вивченні вищої та прикладної математики основна увага приділяється не лише засвоєнню математичних знань, а й виробленню вмінь застосовувати їх до розв’язування практичних і прикладних задач, оволодінню математичними методами, моделями, що забезпечить успішне вивчення спеціальних дисциплін.

Метою дисципліни є формування у здобувачів вищої освіти базових математичних знань для вирішення завдань у професійній діяльності, вмінь аналітичного мислення та математичного формулювання економічних задач, що виникають у процесі управління.

Завданнями, що мають бути вирішені у процесі вивчення дисципліни «Вища та прикладна математика», є набуття здобувачами вищої освіти знань з основних розділів вищої математики, доведення основних теорем, формування початкових умінь:

виконання дій над векторами, матрицями, обчислення визначників;
розв'язування систем лінійних рівнянь;
дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих і поверхонь другого порядку;
знаходження границі степенево-показникових функцій;
дослідження функції за допомогою диференціального числення;
здійснення інтегральних числень;
дослідження числових та ступеневих рядів;
розв'язування диференціальних рівнянь першого та вищих порядків;
побудови та використання економіко-математичних моделей;
використання стандартного програмного забезпечення для аналізу ймовірнісних процесів та статистичної обробки даних;
обробки симплекс таблиць;
складання початкових планів розподільчого типу;
аналізу конфліктних ситуацій;
самостійного освоєння програмних засобів за допомогою літератури та вбудованих довідкових систем або навчаючих програм.

ІНФОРМАЦІЙНИЙ ОБСЯГ (ЗМІСТ) ДИСЦИПЛІНИ

(відповідно до стандартів ОПП)

Елементи лінійної алгебри

Тема 1. Визначники, їх обчислення

Поняття визначників 2-го і 3-го порядків та їх обчислення.Поняття визначника n-го порядку як розкладу його за елементами першого рядка.Поняття мінора та алгебраїчного доповнення елементів визначника.Властивості визначників.

Тема 2. Матриці, дії над ними

Поняття матриці. Види матриць: квадратна, діагональна, одинична, нульова, симетрична, транспонована, східчаста.Дії з матрицями: множення матриці на скаляр, додавання і віднімання матриць, множення узгоджених матриць.Властивості дій над матрицями, елементарні перетворення матриць.Обернена матриця та метод її знаходження.

Тема 3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Система лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Теореми про розв’язки систем лінійних рівнянь. Розширена матриця. Розв’язок системи лінійних рівнянь. Сумісна система лінійних рівнянь. Несумісна система лінійних рівнянь. Визначена система лінійних рівнянь. Невизначена система лінійних рівнянь. Частковий розв’язок системи лінійних рівнянь. Загальний розв’язок системи лінійних рівнянь. Еквівалентні (рівносильні) системи лінійних рівнянь. Однорідна система лінійних рівнянь. Нульовий (тривіальний) розв’язок.

Правило знаходження розв’язку будь-якої системи лінійних рівнянь Матричний спосіб, метод Гауса та формули Крамера знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь рішення, їх особливості.

Елементи аналітичної геометрії

Тема 4. Елементи векторної алгебри

Поняття вектора на площині і в просторі.Дії над векторами: додавання та віднімання векторів, множення вектора на скаляр.Лінійна залежність та незалежність векторів.Поняття базису площини та простору.Декартова прямокутна система координат.Проекція вектора на вісь.Скалярний добуток векторів та обчислення кута між векторами.Векторний добуток двох векторів, його застосування.Мішаний добуток трьох векторів, його застосування.

Тема 5. Пряма на площині

Поняття рівняння лінії на площині. Різні види задання рівняння прямої на площині: канонічне рівняння прямої; рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом; рівняння прямої, яка проходить через дві точки; рівняння прямої у відрізках; рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до вектора; нормальне рівняння прямої; загальне рівняння прямої. Обчислення кута між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Обчислення відстані від точки до прямої.

Тема 6. Пряма і площина в просторі

Рівняння площини, яка проходить через дану точку перпендикулярно до даного вектора.Загальне рівняння площини в просторі та його дослідження.Рівняння площини, що проходить через три точки.Кут між двома площинами та умови паралельності і перпендикулярності двох площин.Рівняння прямої у просторі, яка проходить через дану точку паралельно до даного вектора (канонічне рівняння прямої).Пряма як перетин двох площин у просторі (загальне рівняння) та зведення його до канонічного рівняння.Кут між двома прямими в просторі та умови паралельності двох прямих.Кут між прямою і площиною в просторі, умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини.Обчислення відстані від точки до площини в просторі.

Вступ до математичного аналізу

Тема 7. Границя функції

Функції однієї змінної. Елементарні функції, їх класифікація та властивості. Область визначення. Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності Границя функції. Односторонні та двосторонні границі. Основні теореми про границі функції. Перша і друга чудові границі. Розкриття невизначеностей типу.

Тема 8. Неперервність функції

Неперервність функції. Властивості неперервних функцій. Арифметичні операції над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій.Точки розриву функцій, їх класифікація.

Диференціальне числення

Тема 9. Похідна та диференціал

Похідна і диференціал функції. Необхідна і достатня умова диференційованості функції в точці. Геометричний і фізичний зміст похідної і диференціала. Правила обчислення похідних, пов’язані з арифметичними операціями над функціями. Похідні основних елементарних функцій. Похіднаідиференціалскладної функції.Інваріантність формипершогодиференціала. Диференційованість функції і її неперервність. Похідні вищих порядків. Вищі похідні суми і добутку функцій. Диференціали вищих порядків.Правило Лопіталя розкриття невизначеностей.

Тема 10. Дослідження функції за допомогою диференціального числення

Дослідження функцій методами диференціального числення. Зростання і спадання функції. Поняття локального екстремуму функції та його необхідна умова. Достатні умови екстремуму функції, що виражаються через першу і другу похідні. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Ознака монотонності та опуклості функції; знаходження точок перегину. Асимптоти графіка функції та їх знаходження. Схема дослідження функцій. Побудова графіків.

Інтегральне числення

Тема 11. Визначений та невизначений інтеграл, методи їх обчислення

Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів. Методи інтегрування функцій (безпосереднє, заміна змінної та інтегрування частинами). Інтегрування раціональних дробів. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Теорема Ньютона — Лейбниця. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Геометричне застосування визначених інтегралів. Наближені обчислення визначеного інтеграла. Невласні інтеграли.

Диференціальні рівняння

Тема 12. Поняття та види диференціальних рівнянь, методи знаходження їх розв’язків

Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Загальний та частинний розв’язки. Задача Коші. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Ряди

Тема 13. Ряди, їх види. Дослідження рядів на збіжність.

Знаходження області збіжності степеневого ряду.Поняття числового ряду та його суми. Властивості збіжних числових рядів. Необхідна умова збіжності числового ряду. Гармонійний ряд. Ряд геометричної прогресії. Властивості збіжних рядів. Ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознака порівняння, ознака Д’Аламбера, ознака Коші, інтегральна ознака.Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжності.Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду. Елементи фінансової математики та математичної економіки.

Силабус_вища_матем_ПТБД_Дубiнiна.pdf

МОБ__Силабус_вища_матем_Дубiнiна.pdf

Пособие Дубинина 2016.pdf

Матеріали для вивчення дисципліни

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

Тема 1. Визначники, їх обчислення

Теоретичні відомості до теми

1. Визначник та методи його розкриття

2. Властивості визначників

3. Мінори. Алгебраїчні доповнення

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.8-10;
Опрацювати зразки розв’язування задач 9-10;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 11 №2, 17
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема 2. Матриці та дії над ними

Теоретичні відомості до теми

1. Поняття матриці

2. Дії над матрицями

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.12-14;
Опрацювати зразки розв’язування задач 14-16;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 17 №48, 50
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема 3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Теоретичні відомості до теми

1. Системи лінійних рівнянь

2. Матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера

4. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.19-21;
Опрацювати зразки розв’язування задач 22-24;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 24 №104,105
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Тема 4. Елементи векторної алгебри

Теоретичні відомості до теми

1. Вектори в просторі

2. Лінійні операції з векторами

3. Прямокутна система координат у просторі

4. Правила дій над векторами, заданими своїми координатами

5. Довжина вектора. Напрямлені косинуси вектора

6. Скалярний добуток векторів, його застосування

7. Векторний добуток векторів, його застосування

8. Мішаний добуток векторів, його застосування

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.31-35;
Опрацювати зразки розв’язування задач 35-38;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 38 №121, 126, 129
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема 5. Пряма на площині

Теоретичні відомості до теми

1. Загальне рівняння прямої

2. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

3. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки

4. Рівняння прямої, яка проходить через дану точку і має заданий направляючий вектор

5. Рівняння прямої у відрізках

6. Взаємне розміщення двох прямих

7. Відстань від точки до прямої

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.39-43;
Опрацювати зразки розв’язування задач 43-46;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 47 №162, 166, 171
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема 6. Пряма і площина в просторі

Теоретичні відомості до теми

1. Площина в просторі

1.1. Загальне рівняння площини

1.2. Рівняння площини у відрізках на осях

1.3.Рівняння площини, що проходить через три точки

1.4. Кут між двома площинами

1.5. Відстань від точки до площини

2. Пряма в просторі

2.1. Канонічне рівняння прямої

2.2. Параметричні рівняння прямої

2.3. Рівняння прямої у просторі, яка проходить через дві задані точки

2.4. Загальне рівняння прямої у просторі

2.5. Кут між двома прямими

3. Пряма і площина в просторі

3.1.Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини

3.2. Точка перетину прямої і площини

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.50-54;
Опрацювати зразки розв’язування задач 54-57;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 58 №206, 219
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Застосування елементів аналітичної геометрії в економіці

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.59-60;
Виконати тестові завдання с. 61-63
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Тема 7. Границя функції

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Теоретичні відомості до теми

1. Нескінченна числова послідовність.

2. Границя числової послідовності і її властивості.

3. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності.

4. Поняття границі функції.

5. Основні теореми про границі функції.

6. Невизначеності і способи їх розкриття.

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.64-67;
Опрацювати зразки розв’язування задач 67-69;
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с. 69 №241, 243, 245
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема 8. Неперервність функції

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Теоретичні відомості до теми

1. Поняття неперервності функції в точці;

2. Дослідження функції на неперервність;

3. Одностороння неперервність функції в точці;

4. Точки розриву, їх типи.

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.74-76;
Опрацювати зразки розв’язування задач с. 76-78
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с.78 №301, с. 80 №320
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

Тема: Застосування елементів математичного аналізу в економіці

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.80-82;
Виконати тестові завдання с. 82-84
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Тема 9. Похідна та диференціал

Дидактичний матеріал

Вища математика: Навчально-методичний комплекс для студентів освітнього рівня «бакалавр» галузі знань 05 «Соціальні та поведінкові науки» спеціальності 051 «Економіка» спеціалізації «Управління персоналом та економіка праці» денної та заочної форм навчання / Дубініна О. В., Махиня Т. А. − Київ. – 2016. − 204 с.

Посилання: http://umo.edu.ua/images/content/depozitar/posibnyky/Пособие%20Дубинина%202016.pdf

Теоретичні відомості до теми

1. Похідна: основні поняття та правила диференціювання;

2. Диференціал: основні поняття та правила знаходження;

3. Застосування диференціювання для наближених обчислень;

4. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей;

5. Частинні похідні та диференціали першого та другого порядку.

Завдання

Опрацювати теоретичні відомості до теми с.85-90;
Опрацювати зразки розв’язування задач с. 90-95
Виконати завдання для практичних занять та самостійного виконання с.96 №325, с. 98 №364
Виконані завдання надісліти на e-mail: o_dybinina@ukr.net