Dinamika Rotasi

Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi (berputar) dengan memperhatikan aspek penyebabnya, yaitu momen gaya. Momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi ini akan menyebabkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar.

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak dijumpai contoh dari gerak rotasi. Salah satunya yaitu Bumi yang berotasi pada sumbunya bergerak mengelilingi Matahari dalam orbit yang berbentuk elips. Selain itu juga Bulan yang berotasi pada sumbunya bergerak mengelilingi Bumi.

Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan, benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Benda tegar dapat melakukan gerak translasi dan rotasi.

Pada materi dinamika suatu benda (dianggap sebagai sutu titik materi) mengalami gerak translasi (bisa lurus atau melengkung) jika resultan gaya pada benda itu tidak nol (ΣF ≠ 0). Maka

ΣF = m a

Pada gerak rotasi prinsipnya sama dengan gerak translasi hanya berbeda variabel, menjadi

Στ = I α

Dari kedua persamaan tersebut terlihat bahwa ternyata gerak translasi dan gerak rotasi memiliki hubungan. Berikut dijabarkan lebih lanjut hubungan dari kedua gerak tersebut

Dari Persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut θ terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat θ = 90° (sin 90° = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus. Dan juga dapat dinyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi).

Resultan momen gaya benda itu dinyatakan sebagai jumlah vektor dari setiap momen gaya. Secara matematis dituliskan

τtotal = Σ(F x r)

τtotal = τ1 + τ2

Torsi merupakan besaran vektor sehingga memiliki arah. Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan. Genggaman jari bertindak sebagai arah rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.

Berlawanan arah dengan jarum jam → Positif

Searah dengan jarum jam → Negatif

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja padanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia (I).

Momen inersia bergantung pada massa dan jarak benda tersebut terhadap sumbu rotasi. Jika benda berupa partikel atau titik bermassa M berotasi mengelilingi sumbu putar yang berjarak R, momen inersia partikel itu dinyatakan dengan persamaan

Apabila terdapat banyak partikel dengan massanya masing-masing M1, M2, dan M3, serta memiliki jarak masing-masing R1, R2, dan R3 terhadap poros (sumbu rotasi), momen inersia total partikel tersebut adalah penjumlahan momen inersia setiap partikelnya. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.

ΣI = I1 + I2 + I3 + ...

Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu (tidak terpisahkan antara satu sama lain) dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Maka momen inersia benda tegar, rumusnya disesuaikan tergantung dengan benda yang akan dihitung.

Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sumbu lain yang paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori sumbu paralel, yaitu

Secara umum Energi kinetik ada dua, yaitu energi kinetik translasi dan rotasi. Pada gerak translasi misalnya ada balok dengan massa M ditarik ke kanan dengan kecepatan. Maka, rumus energi kinetik gerak translasi adalah:

Pada gerak rotasi contohnya adalah bola yang berputar pada porosnya. Maka, rumus energi kinetik gerak rotasi adalah:

Maka total energi kinetik:

EKtot = EKtrans + EKrot