Variables didactiques 

Pour favoriser ou bloquer certaines procédures chez les élèves, l'enseignant·e peut jouer sur un certain nombre de  variables didactiques :

Le nombre de bracelets :

• Avec 3 bracelets, l'élève peut réussir à trouver toutes les 6 solutions avec un tâtonnement simple.

• Avec 4 bracelets, le tâtonnement simple ne sera plus une procédure efficace, car il sera difficile de trouver toutes les 24 solutions. Ainsi, l'élève devra chercher à organiser sa recherche, en appui sur des dessins par exemple.

• Avec 5 bracelets, où il y a 120 solutions, le dessin devient inefficace et l'élève sera amené à chercher une procédure de calcul.

Le matériel :

• Si l'élève dispose de vrais bracelets ou un autre matériel qui peut remplacer les bracelets (des crayons, des jetons...), la manipulation de ce matériel peut appuyer sa procédure de recherche des solutions. Il faut toutefois qu'il garde une trace des solutions trouvées.

• Si l'élève ne dispose pas de matériel pour manipuler, il faut qu'il recours à des dessins, des schémas, ce qui le conduit vers l'abstraction.

L'inventaire des solutions :

• Si cet inventaire est exigé, l'élève qui utilise une procédure de calcul devra accompagner sa réponse par une explicitation de sa façon de procéder (un dessin, un schéma...).

• Si cet inventaire n'est pas exigé, l'élève peut donner juste le nombre de solutions. La procédure de calcul serait ainsi favorisée.

Le dispositif social :

• L'élève cherche seul : l'élève peut réussir à trouver toutes les 6 solutions avec un tâtonnement simple.

• Les élèves cherchent en binôme : les échanges au sein du binôme peuvent être riches, mais l'organisation de la recherche peut devenir plus compliquée - les élèves doivent se mettre d'accord sur la procédure, sur un mode de représentation. Des binômes homogènes permettent une différenciation (on peut varier le nombre de bracelets, la mise à disposition ou pas du matériel...). Au sein des binômes hétérogènes, il y a possibilité de coaching, mais aussi risque de désinvestissement pour l'un comme pour l'autre membre du binôme.