Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques 

L’enseignement par résolution de problèmes en mathématiques se trouve au cœur du PER. Cet enseignement vise à la fois la découverte ou le réinvestissement de connaissances mathématiques, des raisonnements et des compétences de résolution de problèmes. 

L'axe "Aide à la résolution de problèmes" (ARP) fait son apparition en 3-4P (et déjà "Recherche et stratégies" en 1-2P). Ceci correspond dans les anciens moyens COROME au module 1 "Des problèmes pour apprendre à conduire un raisonnement". 

Dans ESPER, ARP se découpe en 4 chapitres : 

• s'approprier un problème mathématique

• résoudre un problème

• vérifier le résultat de sa réponse

• communiquer le résultat de sa recherche

L'activité "Les bracelets d'Annie" est une tâche 6P issue du chapitre 2 d'ARP. Elle vise plus précisément l’apprentissage d’une stratégie de résolution, en l’occurrence « Recherche de toutes les solutions », qui est introduite pour la pour la première fois. 

"Cette stratégie, appelée aussi étude exhaustive des cas, consiste, dans le cas où il y a un nombre fini de possibilités de solutions, à tester chacune de ces possibilités afin de toutes les trouver et elles seules. 

Dans certains de ces problèmes, il faut prouver qu’il y a un nombre fini de possibilités de solution, éventuellement se ramener à un nombre minimal de possibilités. Dans certains de ces problèmes, le test du nombre de possibilités de solutions passe par une organisation de ces possibilités, dans d’autres problèmes plus complexes, il faut essayer, pour chaque possibilité, de voir si elle conduit ou non à une contradiction.

Au cycle 2 et début de cycle 3, en lien avec cette stratégie, on proposera des problèmes pour lesquels le nombre limité de possibilités de solution n’est pas à prouver (il va de soi). Ainsi l’enjeu de cette stratégie est de trouver une organisation afin de s’assurer d’avoir toutes les solutions et elles seules." (Extrait du texte L'aide à la résolution de problème (ARP) en 5e et 6e)

Par ailleurs, avec "Les bracelets d'Annie", les élèves réinvestissent la stratégie « Utiliser un tableau, un dessin, un croquis, une liste, un schéma pour modéliser un problème », déjà travaillée au cycle précédent.