Tenho interesse em orientar estudantes que desejem desenvolver trabalhos de TCC ou Iniciação Científica na área de Matemática Aplicada / Biomatemática, conforme as subáreas descritas abaixo.
Estudantes interessados(as), mesmo que ainda não tenham experiência prévia na área, mas tenham vontade de aprender, são bem-vindos(as).
Como minha atuação na instituição envolve diferentes atividades, o número de orientações simultâneas é limitado. Assim, para que o trabalho seja produtivo, seguem algumas expectativas em relação ao perfil do(a) estudante orientado(a).
Pré-requisitos:
- Ter iniciativa própria, ser pró-ativo(a) em relação às suas responsabilidades e deveres de estudante;
- estar disposto(a) a trabalhar muito, às vezes em parte do final de semana. Principalmente se trabalhar durante o dia;
- estar disposto(a) a trabalhar de forma independente;
- agir de forma rigorosamente ética e honesta (isso inclui não cometer plágio);
- ter um domínio razoável da gramática da língua portuguesa;
- ser responsável, pontual e (se possível) organizado(a);
- respeitar prazos;
- entender que o trabalho vai ser desenvolvido por você, mesmo que eu proponha o tema (e/ou sua abordagem) e participe como co-autor, sendo meu papel orientar e ajudar a dar clareza ao processo.
Estar disposto(a) a:
- aprender (caso ainda não saiba) a usar a linguagem LaTeX, que é o ambiente onde o template de TCC é escrito (Clique aqui e acesse o material do minicurso do LaTeX no Overleaf ministrado por mim);
- buscar aprimorar o uso da língua portuguesa, no intuito de melhorar a escrita;
- utilizar o Matlab, caso necessário (ou Python, caso tenha domínio, ou seja necessário);
- aprofundar o estudo de algum tópico visto em sala, estudar algum tópico antes de estudar em sala, ou estudar algum tópico que não vai ser estudado em sala;
- dialogar sobre o que produziu, ouvindo críticas e argumentando de forma técnica;
- manter o orientador informado sobre eventuais situações que iimpactem o planejamento.
Obs.: É recomendável (e desejável) que o(a) estudante desempenhe outras atividades, como artísticas, esportivas, culturais e/ou voluntariado.
Temas que posso contribuir na orientação:
Modelagem matemática de fenômenos reais, especialmente com sistemas de equações diferenciais;
Biomatemática (matemática aplicada à biologia), incluindo:
dinâmica de populações;
epidemiologia matemática;
ecologia matemática;
modelos de espalhamento e dispersão;
Modelos epidemiológicos compartimentais (por exemplo, modelos do tipo SIR e extensões);
Número básico de reprodução Ro (érre zero) e o método da matriz da próxima geração;
Análise qualitativa de equações diferenciais, incluindo:
estabilidade de pontos de equilíbrio;
funções de Lyapunov;
Análise de sensibilidade e interpretação de parâmetros em modelos matemáticos;
Ajuste de curvas e estimação de parâmetros a partir de dados reais;
Simulações computacionais de modelos matemáticos (com Matlab ou Python);
Implementação computacional de modelos matemáticos;
Métodos numéricos aplicados à modelagem matemática, incluindo comparação entre diferentes métodos;
Simulações computacionais de modelos matemáticos;
Métodos numéricos aplicados à modelagem matemática;
Aplicações de álgebra linear e teoria de matrizes em modelagem matemática;
Aplicações de teoria de grafos e redes complexas, especialmente em modelos de transmissão de doenças;
Tópicos de análise aplicada, incluindo ferramentas de análise funcional usadas na modelagem;
Outros temas relacionados à matemática aplicada, desde que haja interesse do(a) estudante em aprender os fundamentos necessários
Para maiores detalhes sobre minha atuação acadêmica, por gentileza, confira meu Currículo Lattes aqui.
Portanto, se você se interessa pelos temas de trabalho apresentados e acha que se enquadra no perfil esperado, me mande uma mensagem para marquesone@utfpr.edu.br dizendo quando você estaria disponível para uma conversa.
Exemplos de temas de TCC ou Iniciação Científica
Temas clássicos, possíveis de serem abordados no nível de graduação.
Estudo matemático do modelo epidemiológico SIR e suas variações.
Análise do número básico de reprodução Ro em modelos compartimentais.
Comparação entre diferentes formas de obtenção do Ro.
Influência de estratégias de controle (vacinação, isolamento, tratamento) na dinâmica de um modelo epidemiológico.
Modelagem matemática da propagação de uma doença em redes de contato.
Ajuste de modelos epidemiológicos a dados reais;
Estimativa de parâmetros em modelos epidemiológicos.
Modelos de crescimento populacional (Malthus, Verhulst/logístico e extensões).
Modelos presa-predador (Lotka–Volterra e variantes).
Modelagem da competição entre espécies.
Estudo da estabilidade de modelos ecológicos.
Ajuste de modelos populacionais a dados experimentais.
Temas interessantes para estudantes que gostam mais da matemática teórica.
Estudo da estabilidade de pontos de equilíbrio em sistemas dinâmicos.
Uso de funções de Lyapunov para análise de estabilidade.
Bifurcações simples em modelos populacionais ou epidemiológicos.
Análise qualitativa de sistemas de equações diferenciais aplicados a problemas reais.
Estudo de modelos de difusão-advecção-reação.
Muito atrativo para estudantes que gostam de programação.
Simulação computacional de modelos epidemiológicos.
Análise de sensibilidade de parâmetros em modelos matemáticos.
Implementação computacional de modelos de dinâmica populacional.
Comparação entre diferentes métodos numéricos (Euler, Runge–Kutta, etc.) na solução de EDOs.
Implementação de métodos numéricos para equações diferenciais.
Comparação entre soluções analíticas e numéricas de modelos matemáticos.
Estudo do impacto do passo numérico na precisão das soluções.
Simulação da dispersão de poluentes ou fumaça utilizando equações diferenciais.
Obs.: Estes temas são apenas exemplos. Outros temas relacionados à modelagem matemática, biomatemática, equações diferenciais ou matemática aplicada podem ser propostos pelo(a) estudante e discutidos com o orientador.