Cronograma

Resumen: Las álgebras de (resp., quasi-)Poisson dobles fueron introducidas por M. Van den Bergh en su estudio de geometría de (resp., quasi-)Poisson no conmutativa. Recientemente, N. Iyudu y M. Kontsevich notaron que las álgebras de Poisson dobles pueden comprenderse como un tipo de álgebras de pre-Calabi-Yau, una noción introducida por Kontsevich y Y. Vlassopoulos. Luego de introducir las nociones relevantes, mostraré en esta charla que dicha conexión puede extenderse a las álgebras de quasi-Poisson dobles, aunque la expresiones sean mucho más complejas que en el caso considerado por Iyudu y Kontsevich, haciendo intervenir los números de Bernoulli.

Se trata de un trabajo en colaboración con D. Fernández de la Universidad de Bielefeld.

Resumen: El concepto de categoría derivada fue desarrollado por Grothendieck al inicio de los 60’s para formular y probar una generalización del Teorema de la dualidad de Serre, desde entonces sus métodos han sido adaptados en diferentes áreas de la matemática mostrando ser un lenguaje universal.

En esta charla nos enfocaremos en categorías derivadas de álgebras (skew-)gentle, las cuales son álgebras de dimensión finita descritas en términos de grafos orientados (carcajes). Mostraremos que es posible describir los objetos indescomponibles de las categorías derivadas y morfismos entre dichos objetos en términos de curvas en superficies con puntos marcados y sus intersecciones. Esta interpretación, además de dar un modelo geométrico de una clase de categorías derivadas, también permite dar un link entre geometría simpléctica y teoría de representaciones.

Este es un trabajo conjunto con Daniel Labardini-Fragoso (Instituto de Matemáticas, UNAM) y Sibylle Schroll (University of Leicester).

Resumen: En esta charla consideramos la propiedad de generación finita de la cohomología de las categorías tensoriales. Dicha propiedad requiere que el álgebra de autoextensiones Ext_C^·(1,1) de la unidad 1 de la categoría tensorial finita C sea un álgebra finitamente generada y, para cada objeto V en C, el grupo de extensiones Ext_C^·(1,V) sea un Ext_C^·(1,1)-módulo finitamente generado. Comenzaremos introduciendo las nociones y ejemplos básicos de categoría tensorial finita y su cohomología. Luego estudiaremos cómo esta propiedad de generación finita se comporta con respecto a ciertas construcciones de categorías tensoriales como, por ejemplo, el centro de Drinfeld y duales (con respecto a una categoría módulo). Si el tiempo lo permite, mencionaremos algunos nuevos ejemplos que tienen esta propiedad.

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Resumen: Los resultados expuestos pertenecen a trabajos conjuntos con Claudia Chaio e Isabel Pratti y a un trabajo en progreso conjunto con Raymundo Bautista, Claudia Chaio e Isabel Pratti.

Dada un álgebra A de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, denotamos por proy A la subcategoría plena de mod A cuyos objetos son los A-módulos proyectivos finitamente generados.

Bautista, Souto Salorio y Zuazua definieron las categorías de complejos de ancho fijo Cn(proyA), para un entero n mayor o igual que dos. La categoría Cn(proyA) es una subcategoría plena de la categoría de complejos cuyos objetos son los complejos X tales que X_i= 0 si i no pertenece al intervalo [1,n] y sus entradas son módulos proyectivos. Los autores demostraron la existencia de sucesiones que casi se parten y dieron una descripción bastante completa de dichas sucesiones, si bien no total. A su vez mostraron que a través de dicha categoría es posible obtener resultados sobre la categoría derivada acotada D^b(modA). Bautista y Souto Salorio mostraron que ciertos morfismos irreducibles de dicha categoría son también morfismos irreducibles de la categoría derivada acotada. En esta charla, ampliaremos el estudio sobre qué morfismos irreducibles en la categoría de complejos de ancho fijo, Cn(proy A) para n≥2, permanecen irreducibles en la categoría derivada acotada.

Daremos criterios para determinar cuándo un morfismo en la categoría de complejos de ancho fijo pertenece al radical infinito de la categoría K−,b(proyA). Como una aplicación de estos criterios clasificaremos los morfismos irreducibles en la categoría Cn(proy A), para A un álgebra Nakayama gentil cuyo quiver ordinario es un ciclo orientado. Más precisamente mostraremos que un morfismo irreducible en Cn(proj A) es irreducible en K−,b(projA) o pertenece al radical infinito de K−,b(projA).

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Resumen: Dentro de la teoría de arreglos de hiperplanos, los arreglos de trenzas son relevantes por ser extremadamente estructurados y porque, históricamente, abrieron el camino para resultados más generales. Un objeto interesante para estudiar los arreglos de trenzas desde el álgebra no conmutativa es el álgebra asociativa de operadores diferenciales D(n), que puede entenderse como el álgebra envolvente del álgebra de Lie-Rinehart dada por el álgebra de Lie de derivaciones del arreglo.

En esta charla vamos a calcular algunos invariantes cohomológicos del álgebra D(n) y, en particular, obtendremos el primer espacio de cohomología de Hochschild de D(n) para todo n. Trabajo en progreso con Thierry Lambre, de la Université Clermont Auvergne.

Resumen: The induction scheme used in Roiter's proof of the first Brauer-Thrall conjecture prompted Gabriel to introduce an invariant, known as the Gabriel-Roiter measure. The usefulness of the Gabriel-Roiter measure is not limited to the first Brauer-Thrall conjecture: Ringel has used it to give new proofs of results established by himself, Auslander and Tachikawa in the 70's. It turns out that the Gabriel-Roiter measure can also be used to provide an alternative proof of the finiteness of the representation dimension for Artin algebras, a result originally shown by Iyama in 2002. The concept of Gabriel-Roiter measure can be extended to abelian length categories and every such category has multiple Gabriel-Roiter measures. The aim of this talk is to clarify the following refined version of Iyama's theorem: given any object X and any Gabriel-Roiter measure m in an abelian length category, there exists an object X' which depends on X and m, such that the endomorphism ring of the direct sum of X with X' is quasihereditary, and hence has finite global dimension.