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¿Qué es?
¿Qué es?
La conversión entre dos bases no puede hacerse por simple sustitución, se requiere operaciones aritméticas. La conversión de un número base "r" a decimal se efectúa expandiendo el número a una serie de potencias y sumando todos los términos.
Si el número lleva punto, será necesario separar la parte entera de la parte fraccionaria, pues cada parte se convierte de manera distinta. La conversión de un entero decimal en un número base r se efectúa dividiendo el número y todos sus cocientes sucesivos entre r y acumulando los residuos.
Conversión de Decimal a Binario:
Existen dos maneras de convertir un número decimal a su representación equivalente en el sistema binario. En el primero el número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de bits. Para ilustrar lo anterior, consideremos el siguiente ejemplo:
Método de las sumas de potencias:
En éste método el número decimal se expresa simplemente como una suma de pesos o valores de cada posición, donde el bit valga uno (1). Para ilustrar lo anterior, consideremos el siguiente ejemplo:
Se identifican las posiciones de los bits a conseguir. Las cuales comienzan por cero desde el LSB (Parte entera del número) y van aumentando hasta el MSB; mientras que en la parte fraccional, se identifican por el signo negativo.
Se sustituyen las posiciones por los pesos, expresados como el resultado de potencias de base 2, elevado a la posición correspondiente, es decir:
Se calculan los pesos o valores de cada posición.
Se van rellenando los espacios necesarios con uno (1), hasta completar, a través de la suma de los pesos, el valor deseado.
Los espacios de las posiciones que no fueron necesarias rellenar con unos (1`s), se rellenan con cero.
Método de las divisiones sucesivas entre 2:
Se trata de dividir sucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes por dos (2), hasta que el cociente (que siempre debe ser un número entero) en una de las divisiones tome el valor cero (0). La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.
Ejemplo: Convertir el número decimal 1994 en binario:
Conversión de Binario a Decimal:
El sistema de numeración binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB (bit menos significativo). El valor decimal de cualquier número binario puede hallarse sumando las potencias de todos los bits que están a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son 0.
Para ilustrar lo anterior consideremos el siguiente ejemplo:
110112 = 24 + 23 + 0 + 21 +20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27
Nótese que el procedimiento consiste en determinar los valores (es decir, las potencias de 2) de cada posición de bit que contenga un 1 y luego sumarlos. Nótese también que el MSB tiene un valor de 24 a pesar de que es el quinto bit; esto se debe a que el LSB es el primer bit y tiene un valor de 20 .
Conversión de Decimal a Octal:
Igualmente que en la conversión de decimal a binario, por medio del Método de Divisiones Sucesivas, pero en este caso por ocho (8).
Ejemplo: Convertir el número decimal 1999 a octal.
Conversión de Octal a Decimal:
La conversión de un número octal a decimal es sencilla, solo basta conocer el peso de cada posición en una cifra octal.
Ejemplo: Convertir el número 2378 a decimal
Conversión de Decimal a Hexadecimal:
De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida por 16. Siguiendo el mismo método utilizado en las conversiones de decimal a binario y de decimal a octal.
Ejemplo: Convertir el número decimal 1994 a hexadecimal:
Conversión de Hexadecimal a Decimal:
Un número hex se puede convertir en su equivalente decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos hex tiene un valor que es una potencia de 16. El dígito menos significativo tiene un valor de 160=1; el siguiente dígito en secuencia tiene un valor de 161=16; el siguiente tiene un valor de 162=256 y así sucesivamente. El proceso de conversión se demuestra en los ejemplos que siguen:
Conversión de Octal a Hexadecimal:
Esta conversión realiza un paso intermedio utilizando el sistema binario. Primero se convierte el número octal en binario y éste se pasa a hexadecimal.
Ejemplo: Convertir el número 1448 en hexadecimal.
Conversión de Hexadecimal a Octal:
Se realiza un paso intermedio utilizando el sistema binario. Se convierte en binario y éste en octal.
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal 1F4 en octal.
Conversión de Octal a Binario:
Para convertir un número octal a binario se sustituye cada dígito octal por sus correspondientes tres dígitos binarios. Ejemplo: Convertir el número octal 75643.578 a binario:
Utilizando la siguiente tabla se tiene de conteo:
Conversión de Binario a Octal:
Para convertir un número binario a octal se realiza un proceso inverso al anterior. Se agrupan los dígitos de 3 en 3 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada trío de dígitos binarios por su equivalente dígito octal.
Ejemplo: Convertir el número binario 1100101001001.10110112 en octal.
Luego,
1100101001001.10110112= 14511.5548
1111011001.112 = 3D9.C16
Conversión de Binario a Hexadecimal:
Se realiza un proceso inverso al anterior. Se agrupan los dígitos binarios de 4 en 4 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada cuarteto por su correspondiente dígito hexadecimal. Agregando ceros cuando sea necesario para completar un grupo de 4 bits.
Ejemplo: Convertir el número binario 1111011001.112 en hexadecimal.
Conversión de Hexadecimal a Binario:
Se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos. Utilizando la tabla 1.4 se ilustra el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal 7BA3.BC16 a binario.
7BA3.BC =111101110100011.10111122
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