Cursos
Gustavo Rama: Formas modulares y aplicaciones
Las formas modulares son funciones en H^2 el semiplano superior complejo. El grupo de matrices 2 ×2 con coeficientes enteros actúa en H^2, y una forma modular será una función que es casi invariante por dicha acción y cumple cierta condición de holomorficidad.
La teoría de formas modulares pertenece al analisís complejo, pero tiene una estrecha relación con teoría de números, topología algebráica, empaquetamiento de esferas, y teoría de cuerdas.
En este curso veremos las definciones básicas de formas modulares, la descripción de los espacios de formas modulares, y como construir ejemplos. Por ́ultimo, comentaremos algo sobre el Teorema de Modularidad y su relación con la prueba de Wiles et. al. del último teorema de Fermat.
Juan Pablo Borthagaray: Un poco de métodos variacionales para ecuaciones en derivadas parciales
Las ecuaciones en derivadas parciales surgen en abundantes aplicaciones: son fundamentales en el modelado de la difusión, la electrostática, la electrodinámica, la termodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la relatividad general y la mecánica cuántica, por nombrar ejemplos de la física. En este curso, vamos a hablar de algunas herramientas para tratar con ecuaciones de este tipo.
Comenzando del concepto de derivada débil, que nos permite derivar cualquier función integrable, vamos a introducir los llamados espacios de Sobolev. Estos espacios dan el marco adecuado para plantear ciertos problemas de minimización de energía, llamados problemas variacionales. Vamos a usar algunos problemas variacionales como excusa para estudiar algunas propiedades básicas de los espacios de Sobolev.