Publications
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Livres
Richard Dedekind et Heinrich Weber, Théorie des fonctions algébriques d’une variable complexe, textes traduits, commentés et introduits, Mathesis, Paris : Vrin, 2019. (Corrigenda)
Direction d'ouvrages
Idéaux de preuve. Œuvres choisies de Michael Detlefsen, Vol I., E. Haffner, D. Rabouin & A. Arana (Éds.), Vrin, Paris, à paraître (2024).
Duality in 19th and 20th century mathematical thinking, R. Krömer, E. Haffner & K. Volkert (Eds), Birkhäuser, Basel, 2024.
Articles dans des revues
Les archives de l’Institut de Mathématique d’Orsay, Gazette des mathématiciens, 179, 7-24, 2024.
Relectures et réécritures des textes de Riemann dans leur édition par Dedekind et Weber, Almagest, International journal for the History of Scientific Ideas, (2), 164-175, 2023.
(avec Karine Chemla) Un entretien avec Hourya Benis-Sinaceur, Gazette des mathématiciens, 172, 31-38, 2022.
The edition of Bernhard Riemann’s collected works: Then and now, European Mathematical Society Magazine, 120, 2021, DOI 10.4171/MAG-18. Lien.
Bernhard Riemann’s collected works were published for the first time in 1876 by Richard Dedekind and Heinrich Weber. The editors’ correspondence and the available archive tell us that the process of editing Riemann’s collected works was a hands-on process, which is itself of historical and mathematical significance. In this paper, we show how the editors shaped the published texts, and how this can influence our reading of them.
The Shaping of Dedekind’s Rigorous Mathematics : What Do Dedekind’s Drafts Tell Us About His Ideal of Rigor ?, Notre Dame Journal of Formal Logic, 62(1): 5-31 (January 2021). DOI: 10.1215/00294527-2021-0001.
In this paper, I propose to examine Dedekind’s ideal of rigor in the context of some of his mathematical drafts. After a presentation of his ideal of rigor based on statements in his published works, I use drafts from his Nachlass to study his invention of the new concept of Dualgruppe (equivalent to our modern lattice). I question to which extent these preliminary researches hold up to the same standards of rigor. Focusing on a specific law of Dualgruppe theory, I show that the elaboration of a rigorous work can be the outcome of a process that is not necessarily so. I put forward the trial-and-error and inductive aspects of Dedekind’s research practices. I consider whether the Dedekindian ideal of rigor guided mathematical research in its various phases, and what were consequences of such ideal of rigor, if any, on mathematical research.
Vuillemin: Dedekind initiateur de l’Algèbre de l’Algèbre, avec Hourya Benis-Sinaceur, Philosophia Scientiæ 24:3, 2020. Lien.
Dans le deuxième volume, inédit, de La Philosophie de l’Algèbre, Jules Vuillemin fait une lecture inattendue et suggestive de l’oeuvre de Richard Dedekind. Nous avons essayé de comprendre, en mobilisant les idées et outils de Vuillemin, les résultats de cette lecture. Ceux-ci nous semblent poser en particulier le problème des rapports entre histoire des sciences et philosophie des sciences. Notre article propose un diptyque pour présenter les questions que nous avons voulu poser au texte de Vuillemin. D’une part, nous analysons de quelle manière Vuillemin continue et approfondit le travail de Jean Cavaillès. D’autre part, nous souhaitons accentuer la distance qu’établit Vuillemin entre l’histoire mathématique et son interprétation par les filiations conceptuelles qu’il propose comme essentiellement distinguées des relations historiques.
From modules to lattices, insights into the genesis of Dedekind’s Dualgruppen, British Journal for History of Mathematics, Volume 34, Issue 1, 23-42, 2019.
When Dedekind introduced the notion of a module, he also defined their divisibility and related arithmetical notions (e.g. the LCM of modules). The introduction of notations for these notions allowed Dedekind to state new theorems, now recognized as the modular laws in lattice theory. Observing the dualism displayed by the theorems, Dedekind pursued his investigations on the matter. This led him, 20 years later, to introduce Dualgruppen, equivalent to lattices. After a brief exposition of the basic elements of Dualgruppe theory, and with the help of his Nachlass, I show how Dedekind gradually built his theory through layers of computations, often repeated in slight variations and attempted generalizations. I study the tools he devised to help and accompany him in his computations. I highlight the crucial conceptual move that consisted in going from investigating operations between modules, to groups of modules closed under these operations. By using Dedekind’s drafts, I aim to highlight the concealed yet essential practices anterior to the published text.
L’édition des œuvres mathématiques au XIXe siècle en Allemagne. L’exemple des Gesammelte Werke und wissenschaftlicher Nachlass de Bernhard Riemann, Philosophia Scientiæ 22 (2), juin 2018.
Cet article étudie l’édition des oeuvres de mathématiciens au XIXe siècle Je me concentre sur une étude de cas : l’édition des oeuvres du mathématicien allemand B. Riemann, par R. Dedekind et H. Weber, publiées pour la première fois en 1876, puis republiées en 1892 et en 1902, par Teubner, et partiellement traduites en français en 1898 chez Gauthier-Villars. Pour l’édition des textes de mathématiciens au XIXe siècle, les éditeurs ne sont plus historiens ou philologues, mais eux-mêmes des mathématiciens de premier plan. Le mathématicien éditeur devient celui qui à la fois lit et fabrique le texte à publier. Le cas des oeuvres de Riemann est particulièrement intéressant, car une large majorité du travail éditorial s’est effectué par lettres. Ces lettres, ainsi que les Nachlässe de Riemann et Dedekind fournissent une documentation exceptionnellement riche. Il est possible d’obtenir une vision détaillée du processus d’édition. Après avoir replacé l’édition des oeuvres de Riemann et ses rééditions dans leur contexte, j’étudierai certains choix faits par les éditeurs dans la sélection des textes à publier. Enfin, je considérerai la question des modifications et adaptations des textes de Riemann par les éditeurs.
Insights into Dedekind and Weber’s edition of Riemann’s Gesammelte Werke, Mathematische Semesterberichte, Volume 64 Number 2, 169-177, 2017.
In this paper, I present and analyse Dedekind’s and Weber’s editorial work which led to the edition of Riemann’s Gesammelte Werke in 1876. With several examples, I suggest that this editorial work is to be understood as a mathematical activity in and of itself and provide evidence for it.
Esquisse d’une cartographie des carnets de notes d’Élie Cartan, Revue d’Histoire des Mathématiques, 23, fascicule 1, 125-182, 2017.
Le fonds Élie Cartan résulte d'un don fait en 2009 à l'Académie des Sciences. Nous présentons, ici, une partie de ce fonds, les cahiers de notes de Cartan qui contiennent des recherches de Cartan, des notes de lecture (notamment sur les thèses que Cartan a dirigées ou pour lesquelles il a été rapporteur), des préparations de cours, des notes administratives et personnelles, et des notes rédigées par les étudiants de Cartan lors de ses cours. D'une part, nous donnons une présentation générale de ces quarante-cinq cahiers accompagnant et complétant le catalogue analytique commenté et la base de données Élie Cartan Papers. Nous donnons des éléments quantitatifs permettant de mieux discerner le contenu et l'organisation des cahiers de Cartan et d'en dresser une première cartographie. D'autre part, nous étudions plus précisément certains exemples, afin de mettre en lumière la richesse de ce fonds.
Strategical use(s) of arithmetic in Richard Dedekind and Heinrich Weber’s Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen, Historia Mathematica, 44(1), 31-69, 2017.
In this paper, I study Richard Dedekind and Heinrich Weber’s 1882 Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen, with a focus on the inherently arithmetical aspects of their work. I show that their paper provides an arithmetical rewriting of Riemannian function theory, i.e. a rewriting built on elementary arithmetical notions such as divisibility. I start with contextual elements concerning what is “arithmetical”, to put Dedekind and Weber’s works into perspective from that viewpoint. Then, through a detailed analysis of the 1882 paper and using elements of their correspondence, I suggest that Dedekind and Weber deploy a strategy of rewriting parts of mathematics using arithmetic, and that this strategy is essentially related to Dedekind’s specific conception of numbers and arithmetic as intrinsically linked to the human mind.
D’un point de vue rigoureux et parfaitement général : pratique des mathématiques rigoureuses chez Richard Dedekind, Philosophia Scientiæ 18(1), 131-156, 2014.
Dans cet article, je considère la pratique et la conception de la rigueur chez Richard Dedekind qui se dégagent de l'étude d'une sélection de ses travaux les plus importants. Une analyse des mentions multiples de réquisits de rigueur dans les textes de Dedekind amène à constater qu'il lie très étroitement la rigueur à la généralité. La première partie de l'article donne à voir les liens serrés tissés par Dedekind entre généralité et rigueur, dans sa théorie des fonctions algébriques co-écrite avec H. Weber, ainsi que dans ses travaux fondationnels et dans ses travaux de théorie des nombres. Dans la seconde partie, j'examine les critères de rigueur qui apparaissent dans la pratique mathématique de Dedekind. Je discute l'idéal logique de rigueur dans l'essai de Dedekind sur les entiers naturels, étudié par M. Detlefsen sous l'appellation "Dedekind's principle" ; puis je m'intéresse à la stratégie de Dedekind pour arithmétiser les mathématiques a n de mettre en évidence qu'il ne s'agit pas d'une approche guidée par un principe purement logique. Ainsi, l'idéal logique de rigueur apparaît comme intimement lié à la pratique d'une autre norme épistémique : la généralité, en lien avec la quête, par Dedekind, de définitions et preuves générales. Dans la dernière partie, j'analyse la demande de généralité et la pluralité de conceptions de la généralité que recouvre cette demande, et termine en mettant en avant la relation des définitions aux preuves et de quelle manière une dé nition générale se pose en condition de rigueur dans les mathématiques dedekindiennes.
Chapitres d'ouvrages et proceedings
Going to the Source(s) of Sources in Mathematicians’ Drafts, Research in History and Philosophy of Mathematics. The CSHPM 2022 Volume, M. Zack et D. Waszek (éds), Birkhäuser, 2024, p. 83-110.
Duality as a guiding light in the genesis of Dedekind’s Dualgruppen, Duality in 19th and 20th century mathematical thinking, R. Krömer, E. Haffner & K. Volkert (Eds), Basel : Birkhäser, 2024.
Une version très étendue de l'étude de la genèse textuelle et conceptuelle des Dualgruppen de Dedekind, avec un focus sur les questions de dualité.
Introduction, avec Ralf Krömer, Duality in 19th and 20th century mathematical thinking, R. Krömer, E. Haffner & K. Volkert (Eds), Basel : Birkhäser, 2024.
“Quelqu'un a-t-il signalé ce lapsus ?” Sur quelques remarques de Cartan lisant Brunschvicg, Bour P.E., Rebuschi M., Rollet L. (Éds.), Sciences, Circulations, Révolutions, College publications, 2023, 415-430.
Définir l’intégrale : une nécessité, des élaborations, Histoires de calcul infinitésimal, dir. par G. Moussard, Ellipses, Paris, 2022, 221-246.
Dedekind et la création du continu arithmétique, avec Dirk Schlimm, L’épistémologie du dedans. Mélanges en l’honneur d’Hourya Benis-Sinaceur, E. Haffner & D. Rabouin (Éds.), Classiques Garnier, 2021.
Introduction à l'ouvrage, avec David Rabouin, L’épistémologie du dedans. Mélanges en l’honneur d’Hourya Benis-Sinaceur, E. Haffner & D. Rabouin (Éds.), Classiques Garnier, 2021.
Dedekind on continuity, avec Dirk Schlimm, in The History of Continua : Philosophical and Mathematical Perspectives, S. Shapiro and G. Hellman (Eds.), Oxford University Press, à paraître en décembre 2020.
In this chapter, we will provide an overview of Richard Dedekind’s work on continuity, both foundational and mathematical. His seminal contribution to the foundations of analysis is the well-known 1872 booklet Stetigkeit und irrationale Zahlen (Continuity and irrational numbers), which is based on Dedekind’s insight into the essence of continuity that he arrived at in the fall of 1858. After analyzing the intuitive understanding of the continuity of the geometric line, Dedekind characterized the property of continuity for the real numbers in terms of what are nowadays called ‘Dedekind cuts’ on the rational numbers. This treatment, which can be characterized as being ‘arithmetical’ as well as ‘axiomatic’, will be presented in detail. To better position Dedekind’s contributions in their historical context, we will also consider some of his more mathematical treatments of continuity in addition to his foundational work. Of particular interest is the definition of the Riemann surface in his joint work with Heinrich Weber (1882). Moreover, Dedekind’s reflections on space and continuity in his unpublished papers “Allgemeine Sätze über Räume” (General theorems about spaces; before 1870) and “Beweis und Anwendungen eines allgemeinen Satzes über mehrfach ausgedehnte stetige Gebiete” (Proof and applications of a general theorem about multiply extended continuous domains; 1892) illustrate the wide range and general coherency of his thoughts. By discussing Dedekind’s works in which the notion of continuity plays a central role, we will show how Dedekind’s approaches became increasingly abstract, while at the same time retaining a common methodology.
Insights into Dedekind and Weber’s edition of Riemann’s Gesammelte Werke, Proceedings In Memoriam - Richard Dedekind 1831-1916, 63-74, Schriften zur Geschichte der Mathematik und ihrer Didaktik, WTM publisher, Münster, 2017.
Traductions
(avec David Rabouin) Traduction française de : Michael Detlefsen, La philosophie des mathématiques au XXe siècle, dans Idéaux de preuve. Œuvres choisies de Michael Detlefsen}. E. Haffner, D. Rabouin & A. Arana (Éds.), Vrin, Paris, à paraître (2024).
Traduction française de : Michael Detlefsen, Dedekind contre l’intuition : rigueur, portée et les raisons de son logicisme, dans Idéaux de preuve. Œuvres choisies de Michael Detlefsen}. E. Haffner, D. Rabouin & A. Arana (Éds.), Vrin, Paris, à paraître (2024).
Traduction française de : Marco Panza, “La fondation analytique de la mécanique des systèmes discrets dans la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange, une comparaison avec les traitements antérieurs du sujet par Lagrange”, Modes de l’analyse et formes de la géométrie, Vrin, Paris, 2021.
Traduction française de : Erhard Scholz, “La tentative d’É. Cartan de construire un pont entre Einstein et les Cosserat, ou comment la courbure translationnelle est devenue la torsion”, dans L’épistémologie du dedans. Mélanges en l’honneur d’Hourya Benis-Sinaceur, E. Haffner & D. Rabouin (Éds.), Classiques Garnier, 2020.
Traduction française de : Paolo Mancosu, “En bonne compagnie ? Sur le principe de Hume et l’assignation de nombres aux concepts infinis”, in Infini, logique, géométrie, Paolo Mancosu, Vrin, 2015.
Autres articles
Les mathématiques s'écrivent aussi, En attendant Nadeau, Lien, 2023.
Éditer les "horribles formules" de Riemann : un aperçu de l’édition de ses œuvres par Dedekind et Weber, Images des mathématiques, Lien, 2018.
"Des calculs dans l’atelier de fabrication d’Élie Cartan”, Images des mathématiques, Lien, 2017.
Quelques articles pour le magazine Tangente.
Recensions
Recension de Conversations avec Jules Hoüel : Regards sur la géométrie non euclidienne et l’analyse infinitésimale vers 1875, P. Nabonnand et P. Henry (Éds.), Birkhäuser, 2017. Revue d’Histoire des Sciences, 71-2, 335-337 2018.
Review of Katrin Scheel, Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber, Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Hamburg (5), De Gruyter Oldenbourg (2014), Historia Mathematica43, 101-103, 2016.
Recension de Katrin Scheel, Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber, Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Hamburg (5), De Gruyter Oldenbourg (2014), Revue d’Histoire des Sciences, 68 (2), 531-533, 2015.
Reviewer pour les Mathematical Reviews, American Mathematical Society (AMS) et pour zbMATH Open.