Cursos

Durante la EMALCA-México 2019 se van a impartir 4 cursos, los cuales están repartidos en dos bloques de dos cursos por semana.

Alejandro Maass (Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile)

Título: Una introducción a la Teoría Ergódica.

En este curso daremos las bases de la teoría ergódica visitando las nociones mas frecuentes de recurrencia y sus aplicaciones en combinatoria; los teoremas ergódicos y sus aplicaciones en probabilidades (Ley de los Grandes Números); y la noción de entropía.

Bibliografía sugerida.

  1. Karl Petersen, Introduction to Ergodic Theory. Cambridge University Press.


Judith Campos Cordero (Universidad Autónoma Metropolitana, Iztapalapa)

Título: Cálculo de Variaciones.

En este curso discutiremos algunos problemas variacionales tanto escalares como vectoriales y la motivación para estudiar a los mismos. Así mismo, utilizaremos herramientas de análisis matemático para resolver problemas de tipo variacional.

Bibliografía sugerida.

  1. Dacorogna, Bernard. Direct methods in the calculus of variations. Springer Science & Business Media, 2007.
  2. Fonseca, Irene, and Giovanni Leoni. Modern Methods in the Calculus of Variations: L^p Spaces. Springer Science & Business Media, 2007.
  3. Rindler, Filip. Calculus of Variations. Springer Science & Business Media, 2018.
  4. Clapp, Mónica, Análisis Matemático, Papirhos, IMATE, UNAM, 2015
  5. Courant, R., Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, Wiley-VCH, 1989.
  6. Gelfand, I. M., Fomin, S. V., Calculus of Variations, Dover, 2000.
  7. Moser, J., Selected Chapters in the Calculus of Variations, Lecture Notes by Oliver Knill (Lectures in Mathematics. ETH Zürich), Birkhäuser, 2003.


Andrés Daniel Duarte (Universidad Autónoma de Zacatecas)

Título: Entre la geometría y la combinatoria: la geometría tórica.

Existe una clase especial de variedades algebraicas que se caracteriza por tener una descripción puramente combinatoria en términos de vectores con coordenadas enteras. Estas variedades son llamadas variedades tóricas. Un aspecto fundamental de estas variedades es que su naturaleza combinatoria permite traducir problemas geométricos en otros puramente combinatorios. En este curso daremos una introducción a estos objetos y veremos varios ejemplos de problemas geométricos que para estas variedades se traducen en juegos combinatorios.

Bibliografía sugerida.

  1. Cox, D., Little, J., Schenck, H.; Toric Varieties, Graduate Studies in Mathematics, Volume 124, AMS, 2011.
  2. Fulton, W.; Introduction to toric varieties, Annals of Mathematics Studies, Vol. 131, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.
  3. González, P. D., Teissier, B.; Toric Geometry and the Semple-Nash modification, RACSAM, Serie A Matemáticas, (2012).
  4. Sturmfels, B.; Gröbner Bases and Convex Polytopes, University Lecture Series, Vol. 8, AMS, Providence, RI, 1996.


Sergio López Ortega (Facultad de Ciencias, UNAM)

Título: Percolación Browniana de último pasaje

En este curso estudiaremos un modelo Browniano dentro del área de sistemas de partículas que interactúan, presentado originalmente en [OY]. Primero, definiremos el modelo clásico de percolación de último pasaje en la malla de los enteros en dos dimensiones, sus resultados básicos y la relación directa que tiene con el modelo de transporte TASEP, el modelo de crecimiento Corner Growth Model, y el modelo de colas en tandem (que se puede consultar en [M]). Posteriormente, presentaremos al modelo de percolación Browniana, algunos resultados análogos conocidos y su interrelación con un modelo de partículas Brownianas interactuantes, y con el modelo de colas Brownianas en tandem. Finalmente, daremos una intuición de cómo probar convergencia del modelo en un ambiente no compacto, a través del lema de comparación, presentado en [CLP].

Bibliografía sugerida.

[OY] O'Connell, N.; Yor, M. (2001). "Brownian analogues of Burke's theorem". Stochastic Processes and their Applications. 96 (2): 285–298.

[M] Martin, J. (2004). Limiting shape for directed percolation models. The Annals of Probability. 32 (4): 2908-2937.

[CLP] Cator, E.; López, S.; Pimentel L. (2018). Attractiveness of Brownian queues in tandem. arXiv:1805.10921

OBSERVACIONES

Los primeros dos cursos se impartirán en la sede de San Luis Potosí y los otros dos en la sede de Zacatecas. Cada estudiante será evaluado con dos exámenes. Los estudiantes elegirán un curso por cada semana sobre el cual desearan ser evaluados.