Lucía López de Medrano (Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM)
Título: Contando curvas: Invariantes enumerativos y geometría tropical
Una de las ramas más recientes de las matemáticas es la Geometría tropical, la cual empezó a estudiarse a principios de este siglo. Una de sus aplicaciones más importantes ha sido en geometría enumerativa, es decir, para calcular cuantos objetos geométricos cumplen ciertas propiedades. En esta charla hablaremos de manera básica de los objetos que estudia la geometría tropical, de algunos invariantes enumerativos, de su relación con los objetos tropicales y de algunas de sus aplicaciones.
Carlos García Azpeitia (Facultad de Ciencias, UNAM)
Título: Coreografías y trenzas en el problema de n-cuerpos
En esta platica se presentan algunos resultados sobre la existenciac de soluciones periódicas conocidas como coreografías y trenzas del problema de n-cuerpos. En particular explicaremos como obtener trenzas a partir de una configuración central no-degenerada. La idea principal es reemplazar un cuerpo en una configuración central de n cuerpos por un par de cuerpos que giran uniformemente alrededor de su centro de masa. El procedimiento utiliza una formulación variacional y técnicas de "Blow-up". El resultado se obtiene mediante la aplicación de una reducción de Lyapunov-Schmidt y categoría equivariante de Lyusternik-Schnirelmann.
Santiago Negrete Yankelevich (Universidad Autónoma Metropolitana, Cuajimalpa)
Título: Medios computacionales creativos en equipo
Muchas actividades que realizamos requieren creatividad, las matemáticas son una de ellas. En un mundo en el que las computadoras participan cada vez más intensivamente, debemos cuestionarnos qué rol deben desempeñar en nuestras actividades como parte de equipos de personas que llevan a cabo tareas que requieren creatividad. En esta plática haré un repaso de distintas maneras en las que se han desarrollado proyectos que involucran sistemas computacionales que pueden calificarse como creativos; haré énfasis en la importancia del modelado del contexto donde los sistemas se desempeñan y hablaré del trabajo que hemos realizado sobre creatividad colectiva en medios. Espero despertar curiosidad e interés suficientes en la audiencia como para que se internen en el estudio de este tema en posteriores estudios de posgrado.
Lizbeth Naranjo Albarran (Facultad de Ciencias, UNAM)
Título: Modelos Bayesianos para datos sujetos a errores de medición.
Algunas veces el proceso de generación y recolección de datos es imperfecto, por tanto, se obtienen datos con errores de medición. La medición incorrecta da lugar a una pérdida de información efectiva y a una distorsión de la realidad. Cuando los datos están sujetos a errores de medición, los modelos estadísticos en los que no se tiene en cuenta este hecho producen errores en las estimaciones de los parámetros, tanto en el valor estimado como en su precisión. Se presentarán algunos modelos estadísticos Bayesianos para datos sujetos a errores de medición.
Elisa Dominguez Hüttinger (Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM)
Título: Modelos dinámicos híbridos para entender los mecanismos que regulan la homeostasis de la epidermis.
La epidermis es el tejido más superficial de la piel. Está conformada por estratos de células organizadas en un gradiente de diferenciación celular, con células poco diferenciadas pero con capacidad proliferativa en la capa más profunda de la piel y capas más superficiales conformadas por células altamente especializadas, capaces de impedir el paso de patógenos y otras agresiones ambientales y así proteger al organismo. Cuando hay un aumento en la cantidad de patógenos u otros agresores ambientales, la epidermis responde induciendo respuestas inflamatorias que, por un lado, eliminan a los patógenos, pero por el otro aumentan la proliferación y disminuyen la diferenciación de las células en el tejido y permitiendo así el paso de más patógenos, formando simultáneamente una asa de retroalimentación negativa y una positiva. En condiciones de salud, esta compleja estructura regulatoria permite contrarrestar agresiones ambientales y el subsecuente restablecimiento de la homeostasis. Sin embargo, muchas patologías, como la dermatitis atópica, la psoriasis y el carcinoma de piel se caracterizan por una pérdida de la homeostasis de la epidermis, atribuible a perturbaciones en esta estructura regulatoria. Entender cómo y qué tipo de perturbaciones genéticas y ambientales se traducen en una pérdida de la homeostasis epitelial es fundamental para mejorar estrategias de diagnóstico, prevención y tratamiento de estas enfermedades. Sin embargo, esta tarea se dificulta por la presencia de múltiples nolinealidades en la estructura regulatoria subyacente. En esta charla, presentaré un modelo dinámico híbrido que combina ecuaciones diferenciales con retardo y redes booleanas para representar de manera rigurosa y formal la red de regulación que controla la homeostasis epitelial. Explicaré las principales herramientas numéricas (análisis de bifurcaciones, de sensibilidad paramétrica, y de perturbaciones) con las que analizamos este modelo, y cómo los resultados de estos análisis nos han permitido: (1) Caracterizar el impacto de alteraciones genéticas y ambientales en el mantenimiento o pérdida de la homeostasis epitelial; (2) Identificar factores de riesgo que aumentan la vulnerabilidad ante agresiones ambientales; y (3) Diseñar novedosas estrategias de detección temprana, prevención y tratamiento para patologías caracterizadas por una pérdida de la homeostasis epitelial.
Omar Antolín Camarena (Instituto de Matemáticas, CU, UNAM)
Título: Conmutatividad en Grupos de Lie
Dado un grupo de Lie G podemos pensar en el espacio de homomorfismos Hom(Z^n, G), como el espacio de n-adas de elementos de G que conmutan dos a dos. Estos espacios son más sutiles de lo que podría uno pensar e incluso invariantes básicos como el número de componentes conexas guardan algunas sorpresas. Fijando G y variando n podemos formar lo que se conoce como el espacio clasificante conmutativo de G. Describiré lo que se sabe acerca de estos nuevos espacios clasificantes, cuyo estudio está apenas empezando.
Claudia Reynoso Alcántara (Universidad de Guanajuato)
Título: Construcción de espacios clasificantes en Geometría Algebraica
Una de las tareas más importantes en matemáticas es la clasificación de objetos. En esta charla introduciremos, a través del ejemplo de la conjugación de matrices, los conceptos básicos de la construcción de espacios clasificantes en geometría algebraica desde el enfoque llamado "teoría de invariantes geométricos". Veremos las ideas y conceptos más importantes de esta construcción. Por el desarrollo de esta teoría David Mumford ganó la medalla fields en 1974.
Las primeras cuatro conferencias se llevarán a cabo en la sede de San Luis Potosí y las restantes tres en la sede de Zacatecas.