6 - Циклические алгоритмы для Исполнителя

Источники:

сайт Полякова (https://kpolyakov.spb.ru/)

демонстрационная версия станции КЕГЭ (https://kompege.ru/)

Help

1) (№ 13852 Е.Джобс) Исполнитель Кузнечик существует на числовой прямой. Кузнечик имеет три команды:

Вперед 5 – перемещает кузнечика на 5 единиц вперед,
Назад 3 – перемещает кузнечика на 3 единицы назад,
Перекрасить – закрашивает не закрашенную клетку или отменяет закраску закрашенной клетки, которая находится в точке, где в данный момент находится исполнитель.

Запись Повтори k раз Команды конец означает, что последовательность Команд повторится k раз.

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма

Повторить 27 раз

Вперед 5

Перекрасить

Назад 3

Перекрасить

Назад 3

Конец

Решение

m=[0]*100

i=0

for p in range(27):

i+=5

m[i]=not(m[i])

i-=3

m[i]=not(m[i])

i-=3

print(sum(m))

Ответ: 6

2) (№ 13851 Е.Джобс) Исполнитель Кузнечик существует на числовой прямой. Кузнечик имеет три команды:

Вперед 2 – перемещает кузнечика на 2 единицы вперед,
Назад 4 – перемещает кузнечика на 4 единицы назад,
Закрасить – закрашивает клетку, которая находится в точке, где в данный момент находится исполнитель.

Запись Повтори k раз Команды конец означает, что последовательность Команд повторится k раз.

Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма

Повторить 11 раз

Вперед 2

Закрасить

Назад 4

Закрасить

Вперед 2

Конец

Решение

m=[0]*100

i=0

for p in range(11):

i+=2

m[i]=1

i-=4

m[i]=1

i+=4

print(sum(m))

Ответ: 13

3) (№ 13848 Е.Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.

После выполнения команды «Поднять перо» чертежник перестает оставлять след и перемещается согласно приведенному алгоритму. После выполнения команды «Опустить перо» чертежник начинает оставлять след. В начальный момент перо опущено, то есть чертежник при перемещении будет оставлять след.

Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. При выполнении команды Сместиться в (x, y) чертежник перемещается в точку с координатами (х, у).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения алгоритм:

Повтори 10 [

Сместиться на (60, 156)

Сместиться на (140, -153)

Сместиться в (71, 80)

Сместиться на (-111, 77)

]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на оставленном чертежником следе.

Решение

def kac(x1,y1,x2,y2):

a=(y1-y2)/(x1-x2)

return a,y1-a*x1

def klen(x1,y1,x2,y2,r):

x,y=[x1,x2],[y1,y2]

if x1!=x2:

a,c=kac(x1,y1,x2,y2)

for xt in range(min(x),max(x)+1):

yt=a*xt+c

if yt==int(yt): m[xt+r//2][int(yt)+r//2]=1

else:

for yt in range(min(y),max(y)):m[x1+r//2][int(yt)+r//2]=1

r=1000

m=[[0]*r for i in range(r)]

x1=y1=0

for i in range(10):

x2,y2=x1+60,y1+156; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1+140,y1-153; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=71,80; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1-111,y1+77; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

k=0

for i in range(r):

k+=sum(m[i])

print(k)

Ответ: 29

4) (№ 13847 Е.Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.

После выполнения команды «Поднять перо» чертежник перестает оставлять след и перемещается согласно приведенному алгоритму. После выполнения команды «Опустить перо» чертежник начинает оставлять след. В начальный момент перо опущено, то есть чертежник при перемещении будет оставлять след.

Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. При выполнении команды Сместиться в (x, y) чертежник перемещается в точку с координатами (х, у).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения алгоритм:

Повтори 10 [

Сместиться на (6, 15)

Сместиться на (4, -6)

Сместиться в (2, 2)

Сместиться на (3, 9)

]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на оставленном чертежником следе.

Решение

def kac(x1,y1,x2,y2):

a=(y1-y2)/(x1-x2)

return a,y1-a*x1

def klen(x1,y1,x2,y2,r):

x,y=[x1,x2],[y1,y2]

if x1!=x2:

a,c=kac(x1,y1,x2,y2)

for xt in range(min(x),max(x)+1):

yt=a*xt+c

if yt==int(yt): m[xt+r//2][int(yt)+r//2]=1

else:

for yt in range(min(y),max(y)):m[x1+r//2][int(yt)+r//2]=1

r=100

m=[[0]*r for i in range(r)]

x1=y1=0

for i in range(10):

x2,y2=x1+6,y1+15; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1+4,y1-6; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=2,2; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1+3,y1+9; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

k=0

for i in range(r):

k+=sum(m[i])

print(k)

Ответ: 15

5) (№ 13846 Е.Джобс) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.

После выполнения команды «Поднять перо» чертежник перестает оставлять след и перемещается согласно приведенному алгоритму. После выполнения команды «Опустить перо» чертежник начинает оставлять след. В начальный момент перо опущено, то есть чертежник при перемещении будет оставлять след.
Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. При выполнении команды Сместиться в (x, y) чертежник перемещается в точку с координатами (х, у).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения алгоритм:

Повтори 10 [Сместиться на (6, 15) Сместиться на (-5, -5) Сместиться в (2, 2) Сместиться на (-1, -10)]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на оставленном чертежником следе.

Решение

def kac(x1,y1,x2,y2):

a=(y1-y2)/(x1-x2)

return a,y1-a*x1

def klen(x1,y1,x2,y2,r):

x,y=[x1,x2],[y1,y2]

if x1!=x2:

a,c=kac(x1,y1,x2,y2)

for xt in range(min(x),max(x)+1):

yt=a*xt+c

if yt==int(yt): m[xt+r//2][int(yt)+r//2]=1

else:

for yt in range(min(y),max(y)):m[x1+r//2][int(yt)+r//2]=1

r=100

m=[[0]*r for i in range(r)]

x1=y1=0

for i in range(10):

x2,y2=x1+6,y1+15; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1-5,y1-5; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=2,2; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1-1,y1-10; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

k=0

for i in range(r):

k+=sum(m[i])

print(k)

Ответ: 18

6) (№ 99999_вариация задания 13846) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.

После выполнения команды «Поднять перо» чертежник перестает оставлять след и перемещается согласно приведенному алгоритму. После выполнения команды «Опустить перо» чертежник начинает оставлять след. В начальный момент перо опущено, то есть чертежник при перемещении будет оставлять след.
Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. При выполнении команды Сместиться в (x, y) чертежник перемещается в точку с координатами (х, у).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения алгоритм:

Повтори 10 [Сместиться на (2, 2) Сместиться на (0, 2) Сместиться в (4, 4) Сместиться на (0, -2)]

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих на оставленном чертежником следе.

Решение

def kac(x1,y1,x2,y2):

a=(y1-y2)/(x1-x2)

return a,y1-a*x1

def klen(x1,y1,x2,y2,r):

x,y=[x1,x2],[y1,y2]

if x1!=x2:

a,c=kac(x1,y1,x2,y2)

for xt in range(min(x),max(x)+1):

yt=a*xt+c

if yt==int(yt): m[xt+r//2][int(yt)+r//2]=1

else:

for yt in range(min(y),max(y)):m[x1+r//2][int(yt)+r//2]=1

r=100

m=[[0]*r for i in range(r)]

x1=y1=0

for i in range(10):

x2,y2=x1+2,y1+2; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1+0,y1+2; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=4,4; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

x2,y2=x1+0,y1-2; klen(x1,y1,x2,y2,r); x1,y1=x2,y2

k=0

for i in range(r):

k+=sum(m[i])

print(k)

Ответ: 14

7) (№ 6256 PRO100 ЕГЭ) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 3 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90]

Определите минимальное расстояние от точки с координатами (0, 0) до следа, оставленного черепахой.

Решение

from turtle import *

m=10

lt(90)

dot()

pu()

for i in range(2): fd(10*m);rt(90);fd(20*m);rt(90)

pu()

fd(4*m);rt(90);fd(3*m);lt(90)

pd()

for i in range(2): fd(70*m);rt(90);fd(80*m);rt(90)

pu()

for x in range(10):

for y in range(10):

goto(x*m,y*m);dot()

Ответ: 5