Темы проектов

ВАЖНО: Зачеркнутые темы уже выбраны - увы, вы не успели. Каждую тему может выбрать только один студент. Выбор темы обязательно следует согласовать с В.А. Тимориным по электронной почте (vtimorin@hse.ru). Проекты оформляются письменно. Ограничений по объему нет (1 страница - нормально). Однако, проекты оцениваются исходя из качества и глубины содержания. Математические проекты должны быть оформлены в соответствии с современными стандартами оформления математических текстов (первоисточники этим стандартам не всегда удовлетворяют). Нематематические проекты должны ссылаться на вызывающие доверие источники (НЕ газетные статьи, НЕ другие рефераты). Все куски текста, скопированные из внешних источников, должны быть оформлены как цитирования.  

Все проекты, сданные до 15.03.2020, будут рассмотрены. Проекты, сданные до 08.03.2020, можно будет доработать с учетом полученных замечаний и тем самым улучшить оценку за проект.

Темы проектов (это проекты математического содержания; достаточно указанного источника, но требуется творческая переработка в соответствии с современными нормами)

1.       Каким образом Гаусс определял композицию бинарных квадратичных форм? Воспроизведите полное определение с обоснованием корректности. Источник.

2.       Как Гаусс доказал возможность построения правильного семнадцатиугольника? Воспроизведите полное доказательство, в современных терминах, но следуя идеям Гаусса. Источник.

3.       Воспроизведите (в современных терминах) описание развертывающихся поверхностей, данное Монжем в книге «Приложение анализа к геометрии». Источник.

4.       Следуя Коши, выведите интегральную формулу для остаточного члена в ряде Тэйлора. Источник.

5.       Следуя Дирихле, выведите аналитическую формулу для числа классов в кольцах целых мнимых квадратичных расширений поля . Источник.

6.       Какие математические результаты упоминает Галуа в своем письме к О. Шевалле, написанным в ночь перед дуэлью? Дайте подробное описание в современных терминах. Источник.

7.       Воспроизведите принадлежащие Шалю пространственные обобщения геометрических теорем Паскаля и Брианшона. Источник.

8.       Докажите теорему Кэли об образующих алгебры ковариантов бинарных кубических форм. Источник.

9.       Сравните вклады Бельтрами и Клейна в модель Кэли-Клейна. Источник.

10.   Система прямолинейных лучей может обладать или не обладать следующим свойством: все лучи системы касаются векторного поля градиента одной и той же гладкой функции. Докажите, следуя Гамильтону, что указанное свойство сохраняется при отражении от гладкой поверхности. Источник.

11.   Какие приложения теории кватернионов к задачам геометрии и механики приводит Гамильтон? Источник.

12.   Следуя Якоби, выведите уравнения геодезических на эллипсоиде. Источник.

13.   Опишите движение эллипсоида в идеальной жидкости, следуя учебнику механики Кирхгофа. Источник.

14.   Каковы основные топологические результаты Листинга? (сформулируйте их в современных терминах). Источник.

15.   Следуя Ковалевской, докажите существование и единственность решения задачи Коши для системы аналитических дифференциальных уравнений с частными производными. Источник.

Вопросы для самостоятельного изучения (требуется самостоятельно найти и изучить дополнительные источники – в работе должны содержаться точные ссылки)

1.       Есть ли подпись Клейна под манифестом девяносто трех? (Открытое письмо известных деятелей науки и культуры, оправдывавшее наступательные действия Германской армии во время Первой Мировой Войны). https://en.wikipedia.org/wiki/Manifesto_of_the_Ninety-Three

2.       Есть ли подпись Монжа на приговоре Людовика XVI к смертной казни? 

3.       В каких условиях содержался Понселе в Саратове в качестве военного пленника?

4.       Каковы были политические и религиозные взгляды Коши, Монжа, Галуа, Фурье, Якоби, Вейерштрасса, Клейна?

5.       Каково содержание фальшивых исторических документов, купленных Мишелем Шалем у мошенника? https://ru.wikipedia.org/wiki/Врэн-Люка,_Дени;  http://www.kenalder.com/other/Alder.CritInquiry.Forger1.pdf 

6.       Какова роль У. Томсона (Кельвина) в прокладке и запуске трансатлантического телеграфа?

7.       Верно ли, что У.Р. Гамильтон совершил акт вандализма, выцарапав на мосту формулу для умножения кватернионов? Сохранилась ли эта надпись?

8.      Почему Абель не встретился с Гауссом в ходе своей поездки в Германию?

9.      Что произошло с рукописями Абеля и Галуа, отправленными на рассмотрение французской академии?

10.   Призывал ли Галуа убить короля Луи-Филиппа?

11.   По какой причине Сильвестру не удалось задержаться на профессорской позиции в университете Вирджинии (США)?

12.   Почему нет Нобелевской премии по математике? Правда ли, что к этой истории имеет какое-то отношение С.В. Ковалевская?

13.   Какую роль играл А. Пуанкаре в прояснении обстоятельств дела Дрейфуса?

14.   Кто был отцом Н.И. Лобачевского? 

15.   С какой целью Г. Грассман вместе со своим братом выпускали газету?

16.   Чем известны дочери Дж. Буля (одного из основателей математической логики)?

17.   Встречались ли Абель и Штейнер? Абель и Якоби? 

18.   Сколько иностранных языков знал У. Гамильтон?

19.   Кто из известных итальянских математиков был министром образования? Что он сделал на этом посту?

20.   Почему Я. Бойяи считал Н. Лобачевского вымышленным персонажем?

21.   Верно ли, что Гаусс выучил русский язык, чтобы читать Лобачевского? 

22.   Был ли успешен проект Моста Инвалидов в Париже, разработанный А. Навье, одним из авторов уравнений Навье-Стокса? 

23.   Был ли Фурье монахом?

24.   По какой причине А. Лавлейс и Ч. Бэббиджу не удалось доделать свою вычислительную машину?

25.   В первоначальном списке аксиом Гильберта (аксиом евклидовой геометрии) одной аксиомы не хватало, и была одна лишняя (вытекавшая из остальных аксиом). Что это за аксиомы? Как это обнаружилось? 

26.   Каким образом мельник Дж. Грин заинтересовался математикой?

27.   По какой причине Эудженио Бельтрами был отчислен из колледжа?

28.   Кто, когда и каким образом впервые нашел 500й знак после запятой в десятичном разложении числа пи?

29.   Кто и в какой работе впервые обнаружил примеры непрерывных нигде не дифференцируемых функций?

30.   За что Софус Ли получил медаль Лобачевского?

31.   Почему Папа римский потребовал у австрийского императора сместить Больцано на посту декана философского факультета?

32.   Какие события помешали Д.Ф.Ж. Араго завершить измерение дуги меридиана между Майоркой и Форментерой?

33.   Какую роль Лазар Карно играл в комитете общественного спасения?