KİTAP HAKKINDA

Kitap, diferensiyel geometrinin üç temel başlığı olan; manifoldlar, eğriler ve yüzeyleri, detaylı bir şekilde ele almaktadır. Kitapta manifoldlar konusu bir topolojik uzayı manifold yapma ve bir kümeyi manifold yapma şeklinde iki farklı yaklaşımla ele alınmaktadır. Bunlardan biri lisans öğrencilerine hitap ederken diğeri de yüksek lisans ve doktora öğrencilerine hitap etmektedir. Kitapta, önce manifold kavramı verilmesinin amacı okuyucuya genel bir geometrik yapının zihinde oluşturulmasını sağlamaktır.

Diferensiyel Geometri’nin temel direği olan Riemann manifoldunu belirleyen en önemli özellikler; üzerinde tanımlı olan metrik tensör alanı, bu metrikle bağdaşabilir koneksiyon ve manifoldun (Riemann) eğriliğidir. Bu kavramlar çok zahmetli bir matematik hesabı ile elde edilmektedir. Günümüzde bilgisayar programları kullanılarak bu hesaplamalar hızlı bir şekilde yapılabilmektedir. Kitapta bilgisayar programı olarak Mathematica hazır paket yazılımı kullanılmıaktadır. Mathematica hazır paket programında yazdığımız kodlar sayesinde hesaplama sonuçları çok kısa bir süre içinde elde edilmektedir. Kitapta bu konularla ilgili çözümlü örneklere yer verilmektedir. Bu nedenle sadece öğrenciler değil aynı zamanda bu alanda çalışan akademisyenlerde yaptıkları araştırmalarda da bu kitaptan faydalanacaklardır.

Kitapta, bir Riemann manifoldu üzerinde eğriler, yay uzunluğu ve Serret-Frenet vektör alanları ve yüksek mertebeden eğrilik kavramları verilmektedir. Bu kavramlar özele inilerek 2 ve 3- boyutlu Riemann manifoldu olan Öklid uzayında eğriler konusu anlatılmaktadır. Ayrıca konuyla ilgili Mathematica daki uygulamaları çözümlü örneklerle verilmektedir. Kitapta 2-boyutlu manifoldlar olan soyut yüzeylerden 3-boyutlu Öklid uzayındaki yüzeyler konusuna geçilerek bir yüzeyin birinci ve ikinci temel formu, şekil operatörü, Gauss eğriliği, ortalama eğriliği, asli eğrilik ve asli vektörler örneklerle birlikte verilmektedir. Mathematica da bu kavramlarla iligili yazdığımız kodlar sayesinde hesaplama sonuçları çok kısa bir süre içerisinde elde edilmektedir. Bu hesaplama ile ilgili örnekler kitapta yer almaktadır. Diferensiyel Geometri’nin en meşhur denklemleri olan Gauss ve Codazzi denklemlerinin elde edilmesi, Gauss’un meşhur teoremine de kitapta yer verilmektedir.

Diferensiyel geometri, matematik bölümlerinde okutulmakla birlikte fizik, jeodezi ve fotogrametri, harita, jeoloji, makine, havacılık ve uçak gibi mühendislik bölümlerinde de verilmektedir. Diğer yandan, diferensiyel geometri dersleri birçok alanda lisansüstü seviyesinde okutulmaktadır. Bu kitap, uzun yıllar Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde lisans ve lisansüstü düzeyde okuttuğum Diferensiyel Geometri dersi notlarının kitaba bürünmüş halidir. Modernleşen bilimsel yaklaşımların ve değişen öğrenci profillerinin göz önüne alındığı, okunabilirliği yüksek, yeni nesil bir diferensiyel geometri kitabı yazma gayesiyle yola çıktım. Yaklaşık dört yıl süren bir çalışmanın sonucunda kitabı tamamlayarak siz değerli okuyucularla buluşturmanın mutluluğu içerisindeyim.

Kitabın ilk baskısı olduğundan göremediğim hatalar olabilir. Kitabın eksiksiz olarak yenilenmesi için tespit ettiğiniz muhtemel hataları ayselvanli@gmail.com adresine göndermeniz beni mutlu edecektir.