CONFERENCIAS.
Título: Proyecciones de cadenas de Markov, Fractales y el Formalismo Termodinámico
Resumen: En esta plática voy a revisar un resultado muy viejito que dice que cuando confundimos símbolos (estados) de una cadena de Markov, bajo condiciones muy naturales, el proceso inducido es una medida de Gibbs definida por un potencial Hölder continuo. Voy a explicar esas nociones, y luego voy a mostrar de qué forma este potencial se puede ver como una función Hölder continua definida sobre un fractal, fractal que se obtiene a partir de un sistema iterado de funciones que se define a partir de la cadena de Markov de donde viene todo. La plática va a ser autocontenida, así que voy a explicar todos los conceptos involucrados.
Este trabajo es parte de un proyecto muy antiguo en colaboración con mi compadre Jean-René Chazottes.
https://drive.google.com/file/d/1H9OFRRxeEDyOV4Pq7-qwOegqO0W-cS9j/view?usp=sharing
Rafael Alcaraz Barrera (IF-UASLP)
Título: Dinámica con agujeros.
Resumen: En 1979 la teoría de Sistemas dinámicos abiertos, o dinámica con agujeros, fue introducida por G. Pianigiani y J. Yorke. En esta charla, hablaremos un poco acerca del contexto general de esta teoría, centrándonos en los conjuntos de supervivientes. Presentaremos algunos resultados, ahora clásicos, así como resultados recientes cuando el espacio ambiente es el círculo. La charla está basada en un trabajo en colaboración con Gerardo Honorato (U. de Valparaíso) y Diego Lugo (U. de Valparaíso).
https://drive.google.com/file/d/19ak0_fQd8xGxp3ehVyPplc0F7eUphntl/view?usp=sharing
José Andrés Rodríguez Migueles (CIMAT)
Título: Codificando geodésicas en superficies.
Resumen: En esta plática explicaré un método (Koebe-Morse) para codificar geodésicas en algunas superficies simples con curvatura constante, no positiva. La idea será entender la manera en que las geodésicas intersectan cierta teselación del plano Euclidiano y el plano hiperbólico.
https://drive.google.com/file/d/1GdQMXdmF-pn90DdHkq2qGhuTLnpU0dDm/view?usp=drive_link
Josué Manik Nava-Sedeño (FC-UNAM)
Título: ¿Cómo se pueden organizar los individuos si solo ven a sus vecinos?
Resumen: Desde la organización de morfógenos hasta la formación de colonias animales, entes individuales se autoorganizan para generar patrones y estructuras en el espacio disponible. Puesto que la mayoría de las formas en las que los individuos interactúan en estos sistemas (electrostáticas, visuales, químicas) tienen alcance limitado, podemos intuir que la formación de estructuras a gran escala puede obtenerse a partir de información puramente local. Por lo tanto, la modelación matemática de estos sistemas puede realizarse mediante modelos basados en agentes (ABMs), los cuales consideran el comportamiento e interacciones locales entre individuos, y pueden predecir el ordenamiento global del conjunto de éstos. En esta plática presentaré dos modelos de autómatas celulares (CA) que muestran la formación autoorganizada de patrones espaciales. En el primero consideramos un modelo análogo al modelo de Barkley de ecuaciones diferenciales parciales, y estudiamos el efecto de la discretización y de la estocasticidad en los patrones formados. En el segundo, modelaremos individuos que obtienen información acerca de sus vecinos preferentemente al frente, y estudiaremos cómo el ángulo total de visión afecta la formación de patrones colectivos.
Amalia Duch Brown (UP Catalunya)
Título: On the Analysis of Associative Queries in Multidimensional Search Trees: A Selected Review
Resumen: We address, through some selected examples, the average case analysis of associative searches in hierarchical data structures (tree-like) that store multidimensional points.
We mainly study a special type of associative searches: partial match. Given a multidimensional tree, a multidimensional point (the query) and a specific set of coordinates, the goal of a partial match search is to find those points stored in the input tree whose set of coordinates specified a priori match those of the query point. We focus our analysis on two types of multidimensional trees: \kdts\ in several of their variants and \qts. This selection allows us to illustrate some of the most frequently used methods to analyze data structures and algorithms defined on them as well as to give a perspective on the history of the analysis of partial match searches.
https://drive.google.com/file/d/1FfoX3tInnpPTEkimtRlG3AC5up7cZh6K/view?usp=sharing
Título: Destrucción de árboles aleatorios; desde su creación hasta características que no conocemos
Resumen: En esta charla introducimos procesos estocásticos gráficos que abstraen el crecimiento de redes sociales como una secuencia creciente de árboles aleatorios e ilustraremos las propiedades más representativas de estos modelos.
Presentaremos varios algoritmos cuyo objetivo es podar los árboles hasta destruirlos y mostraremos cómo ciertas aplicaciones a redes de la vida real nos impulsa a conocer más sobre las propiedades extremales de nuestros modelos gráficos.
https://drive.google.com/file/d/1rPv4qjJ_wTxKCBYZ8FEPb0A3-i7sx9kF/view?usp=sharing
Saraí Hernández-Torres (IM-UNAM)
Título: Fractales aleatorios
Resumen: En el límite de escala de ciertos modelos estocásticos discretos, emergen objetos aleatorios que tienen propiedades asociadas con los fractales. Un ejemplo clásico es el movimiento browniano, que es el límite de escala de caminatas aleatorias simples.
En esta charla, daremos un vistazo a las propiedades y preguntas que surgen al estudiar fractales aleatorios. En particular, exploraremos los misterios que guarda el límite de escala de paseos aleatorios con ciclos borrados en tres dimensiones.
https://drive.google.com/file/d/1e55Am1BShg6PPsrqALTznxDMFnPKcsOm/view?usp=drive_link
María Clara Fittipaldi (FC-UNAM)
Título: Conexiones entre modelos de percolación de tipo Bernoulli y árboles de Bienaymé-Galton-Watson con mutaciones neutrales.
Resumen: En esta plática introduciremos las nociones básicas de percolación de tipo Bernoulli y procesos de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), a fin de explicar cómo algunos resultados en teoría de percolación pueden reinterpretarse en términos de árboles de BGW con mutaciones neutrales, considerando una cantidad infinita de alelos.
Presentaremos una conexión entre el modelo de percolación Divide and Color y un árbol de BGW multitipo particular, relacionado con un árbol de BGW con mutaciones neutrales con una cantidad finita de alelos. Este es un trabajo conjunto con Airam Blancas (ITAM) y Sarai Hernández-Torres (IMUNAM).
https://drive.google.com/file/d/1UpseqjfjyOQCX5q34wKHksDtin8ZDanq/view?usp=sharing
Felipe García-Ramos (CONAHCyT-UASLP)
Título: Percolación y sistemas dinámicos
Resumen: En esta charla explicaremos algunas conexiones entre la teoría probabilística de modelos de percolación en grafos de Cayley y la clasificación de sistemas dinámicos en grupos finitamente generados.
PLÁTICAS DE ESTUDIANTES.
Andrea Esmeralda Alba Casillas (IF-UASLP)
Título: Sobre la complejidad de resoluciones de nudos y enlaces.
Resumen: Del trabajo de Kouki Taniyama a final de 1980, las sombras no resueltas de los nudos 3_1, 4_1, 5_1 y 5_2 y las sombras no resueltas de los enlaces L2a1, L4a1 y L5a1 son conocidas por tener una estructura muy simple. En particular, para cada entero positivo n, existe un polinomio f(n) tal que hay a lo más f(n) sombras con n vértices que no se resuelven para estos casos.
https://drive.google.com/file/d/1MScBCEDG6HsyK8-E-NMzUWNSqvshYVzm/view?usp=drive_link
Alejandro Grimaldo Martínez (IF-UASLP)
Título: Entropía como medida de homogeneidad para particiones de parcelas.
Resumen: Se entiende por agricultura de precisión a la aplicación de tecnologías de la información al ejercicio agrícola. Existen diversas técnicas para recopilar datos espaciales sobre propiedades físicas o químicas del suelo, dichos datos pueden usarse para implementar manejo sitio específico, que mejora la calidad y rendimiento de los cultivos. La determinación de zonas de manejo consiste en encontrar una partición de una familia bien definida, que maximice la homogeneidad interna de una propiedad de suelo, al mismo tiempo que dichas zonas sean significativamente diferentes entre sí. Existen distintas formas de evaluar la calidad de una partición, la entropía, por ejemplo, decrece cuando la partición engloba regiones homogéneas y se tienen pocas zonas. Dado que la solución óptima a dicho problema es irresoluble en tiempo polinomial (NP), se presentan algoritmos metaheurísticos que construyen soluciones localmente óptimas.
https://drive.google.com/file/d/1DhKFAjRbtjuem8gfZgeYSmnkIichzu8g/view?usp=sharing
Irma León Torres (IF-UASLP)
Título: Combinatoria en sistemas dinámicos minimales.
Resumen: En algunas ocasiones un objeto matemático puede ser representado con un objeto de otra área y esto provee herramientas y conexiones entre áreas. En esta charla veremos cómo los sistemas dinámicos minimales pueden ser representados con un grafo y veremos algunas aplicaciones.
https://drive.google.com/file/d/1PNLPOArXHTOqmlfGowKs8Lw_v3-QKF7v/view?usp=sharing
Marco Ortiz (FC-UNAM)
Título: Cortes sesgados por grado en árboles aleatorios recursivos
Resumen: En esta plática introduciremos el tema de cortes en árboles aleatorios recursivos. Presentaremos resultados obtenidos en un nuevo modelo de corte donde un vértice es eliminado con probabilidad proporcional a su grado. Comparamos este proceso con el número de saltos dados por una cadena de Markov con barrera para obtener una cota superior.
https://drive.google.com/file/d/11wXWpnGi8fKzfTXtXXUc_8rPs0xFV0ZP/view?usp=sharing
