2026/03/27(Fri)-29(Sun) 組合せ論的ホッジ理論勉強会（第2回）
会場：大阪大学理学部（初日（3/27）は E404、２～３日目（3/28-29）は理学部J棟 南部陽一郎ホールにて行います）（阪大理学部は豊中キャンパス南の正門近くの大きな長方形状の建物で，その北側の辺のB棟に数学教室があります．E棟は東側の渡り廊下を渡った先にあり，初日の会場はその4階 E404です．南部ホールは北隣にある別建物の2階です．本勉強会は土日にかかります．特に日曜日は学内のコンビニも閉まっており，最寄りのコンビニまで徒歩10分程度，飲食店まで20分程度かかります．昼食持参の選択肢をお考え下さい．）
講演者：後藤 良彰 （小樽商科大学），松原＝許 宰榮 （東北大学），八木 雪野（大阪大学 M2），吉永 正彦 （大阪大学）
参加登録 （参加登録は必須ではありませんが，人数把握のために極力お願いいたします．初日に行う予定の懇親会（大学徒歩圏内，6000円前後）へ参加希望の場合は 3/13 までに登録をお願いいたします．）
勉強会の目的：青本和彦先生が超幾何関数をねじれ de Rham コホモロジーの枠組みで捉える手法を導入して以来，超平面配置の補集合のねじれ（コ）ホモロジーは，超平面配置のトポロジー，特殊関数論，微分方程式論の中心テーマの一つとして活発に研究されています．ねじれホモロジーの交点数に関する喜多-吉田の研究，ねじれコホモロジーの交点数に関する趙-松本の研究は，今世紀に入ってファインマン積分や振幅の計算との関連が指摘されるなど，その重要性はますます高まっています．交点数に関する喜多-吉田の公式，趙-松本の公式は様々な方向に拡張・一般化されていますが，ごく最近，Thomas Lam [Lam24] によって最終的な形にまとめあげられたと考えられています．そこでは，グラフの彩色多項式やマトロイドの特性多項式の係数の対数的凹性の証明で重要な役割を果たした超平面配置補集合のワンダフルコンパクト化，実構造に関係した有向マトロイドなどが重要な役割を果たし，最近の数理物理のトピックの一つの canonical form の理論やトロピカル幾何学とも関連があります．Lam はこのテーマで ICM2026 の招待講演 [Lam25]を行う予定であるなど，この方面の進展を共有する良いタイミングと思われます．本勉強会では，マトロイド・有向マトロイドの入門的講義から始め，超平面配置の canonical form の理論，喜多-吉田，趙-松本の公式の解説を経て，[Lam24] の主結果の理解を目標にしています．
おおまかな時間割：（3/27 9:30～3/29 18:00 に収まることを想定していますが、時間割は変更の可能性があります）
3/27 (E404) :
9:30-12:30, 八木, マトロイドと有向マトロイド.
14:00-18:00, 吉永, Orlik-Solomon algebra, Canonical forms and wonderful compactifications.
19:00- 懇親会
3/28 (南部ホール):
9:30-12:30, 後藤, ねじれコホモロジーと交差形式
14:00-18:00, 松原＝許, Motivations (positive geometry)
3/29 (南部ホール):
9:30-18:00, 松原＝許, Main results of Thomas Lam "Matroids and amplitudes".
参考文献：
[BD25] Francis Brown, Clément Dupont: Positive geometries and canonical forms via mixed Hodge theory. CMP (arXiv:2501.03202)
[BY16] Pauline Bailet, Masahiko Yoshinaga: Vanishing results for the Aomoto complex of real hyperplane arrangements via minimality. J. Singul. 14 (2016), 74–90.
[CM95] Koji Cho, Keiji Matsumoto: Intersection theory for twisted cohomologies and twisted Riemann's period relations. I. Nagoya Math. J. 139 (1995), 67–86.
[EL25] Christopher Eur, Thomas Lam: Canonical forms of oriented matroids. BLMS (2026) (arXiv:2502.20782 )
[KY94a] Michitake Kita, Masaaki Yoshida: Intersection theory for twisted cycles. Math. Nachr. 166 (1994), 287–304.
[KY94b] Michitake Kita, Masaaki Yoshida: Intersection theory for twisted cycles. II. Degenerate arrangements. Math. Nachr. 168 (1994), 171–190.
[Lam24] Thomas Lam: Matroids and amplitudes. (arXiv:2412.06705 )
[Lam25] Thomas Lam: The combinatorial geometry of particle physics. Proceedings of ICM 2026 (arXiv:2509.25372 )
[MH21] Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo: A tree expansion formula of a homology intersection number on the configuration space $M_{0,n}$. Ann. Henri Poincaré 22 (2021), no. 8, 2831–2852. (arXiv:2010.14142)
[MH23] Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo: Localization formulas of cohomology intersection numbers. J. Math. Soc. Japan 75 (2023), no. 3, 909–940. (arXiv:2104.12584 )
[Yos09] Masahiko Yoshinaga: The chamber basis of the Orlik-Solomon algebra and Aomoto complex. Ark. Mat. 47 (2009), no. 2, 393–407.
情報は随時追加します．
世話人：後藤 良彰 （小樽商科大学），松原＝許 宰榮 （東北大学），吉永正彦（大阪大学）
参考：組合せ論的ホッジ理論勉強会（第0回） （2023年9月），組合せ論的ホッジ理論勉強会（第1回）（2025年9月）と関連してはいますが「続き」というわけではなく，独立した勉強会です．）